安徽省阜阳市第一中学2018-2019学年高二下学期周考数学试题 Word版无答案

2017 级高二下学期周考数学试题

时间:120 分钟 满分:150 分

一、单选题(每题 5 分,共 60 分)
1 . 已 知 集 合 U ? ?x ? ? 1? x ? 9? , ? ? ? ?2,6? , ?痧U?? ? U?? ? ?1,3,7? , ? ??U?? ? ?4,9? ,则 ? ? ( )

A. ?1, 2, 3, 6, 7?

B. ?2, 5, 6, 8?

C. ?2, 4, 6, 9?

D.?2, 4,5,6,8,9?

2.设







,则 , , 的大小关系是

() A. 3.函数 A. =2 C. =2 4.若函数 如下:

B.

C.

D.

的导数为( )

B. =

D. =

的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据

那么方程

的一个近似根 精确度为 可以是

A.

B.

C.

D.

5.“

”是“

”的( )条件

A.充分非必要

B.必要非充分

C.充要

D.既非充分又非必要

6.函数

的部分图象大致为( )

A.

B.

-1-

C.

D.

7.已知命题

,命题

,则下列命题正确的是( )

A.

B.

C.

D.

8.已知函数

,则使得

成立的 的取值范围是

()

A.

B.

C.

D.

9.函数 f ? x? ? xlnx ? mx2 有两个极值点,则实数 m 的取值范围是( )

A.

? ??

0,

1 2

? ??

B. ???,0?

C. ?0,1?

D. ?0, ???

10.给出定义:若函数 在 上可导,即 存在,且导函数 在 上也可导,则称

在 上存在二阶导函数,记

,若

在 上恒成立,则称 在 上

为凸函数。以下四个函数在 上不是凸函数的是( )

A.

B.

C.

D.

11.已知在实数集

R

上的可导函数

f

? x? ,满足

f

?x

? 1? 是奇函数,且当

x …1时,

f

1
??x?

?1


则不等式 f ? x? ? x ?1的解集是( )

A. ???,1?

B. ?1,? ?? C. ?0,1?

D. ???,0?

12.已知函数

,则

的零点个数为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

-2-

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知命题 p:“ ∈R,| |+ <0”,则﹁p 为________。
14.已知命题 p:x2+2x-3>0,命题 q: >1,若 p∧(¬q)为真命题,则 x 的取值范围是

______.

15.已知函数

若方程

有两个不相等的实根 , ,则



最大值为__________.

16.已知函数 y ? f (x) 为奇函数,且对定义域内的任意 x 都有 f (1? x) ? ? f (1? x ),当

x ? (2, 3)时, f (x) ? log2 (x ?1) ,给出以下 4 个结论: ①函数 y ? f (x) 的图象关于点 (k, 0)(k ? Z ) 成中心对称;

②函数 y ?| f (x) | 是以 2 为周期的周期函数;

③当 x ? (?1, 0) 时, f (x) ? ? log2 (1? x) ;

④函数 y ? f (| x |) 在 (k, k ?1)(k ? Z) 上单调递增.

其中所以正确结论的序号为



三、解答题(共 70 分,第 17 题 10 分,其它每题 12 分)

17.(1)求值:



(2)化简:

.

18.在直角坐标系 中,点

,直线

( 为参数),以原点 为极点, 轴的

正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为

.

(1)求曲线 的直角坐标方程;

(2)设直线 与曲线 交于点 ,求

的值.

19.已知函数 (I)解不等式 (II)设 求实数 的取值范围. 20.已知函数 (1)当 时,若不等式

. ;
,若对任意

,都有

,使得

. 恒成立,求实数 的取值范围;

成立,

-3-

(2)若 ,证明 21.已知函数

. 满足:



.且

时,



(1)若方程



时有解,求实数 的取值范围;

(2)是否存在实数 使函数

在,则求出实数 的值;若不存在,请说明理由.

22.已知曲线

在点

(1)求函数 的最小值;

(2)若

,证明:

.



上的最小值为 ?若存

处的切线与直线

垂直.

-4-


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