高中数学第一章解三角形单元检测B卷新人教B版必修5

1.run the 100 metres 2.r un the 200 metres 3.do the long jump 4.do the hig h j ump 高中数学第一章解三角形单元检测 B 卷新人教 B 版必修 5 单元检测(B 卷) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.在△ABC 中,a=λ , ,∠A=45°,则满足此条件的三角形的 个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.无数 2 .△ABC 的边长分别为 AB = 7 , BC = 5 , CA = 6 ,则的值为 ( ). A.19 B.18 C.36 D.38 3.在△ABC 中,已知 a 比 b 长 2,b 比 c 长 2,且最大角的正弦 值是,则△ABC 的面积是( A. B. C. ). D. 4.在△ABC 中,已知下列条件解三角形,其中有唯一解的个数 为( ). ①∠A=60°,a=,b=1; ②∠A=30°,a=1,b=2; ③∠A=30°,a=6,c=10; ④∠A=30°,c=10,a=10. A.0 B.1 C.2 D.3 5.在△ABC 中,b2-bc-2c2=0, , ,则△ABC 的面积 S 等于 ( ). A. B. C.2 D.3 6.已知△ABC 的三边长分别为, , ,其中 a,b,c 为正实数,则 △ABC 是( ). A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上情况均有可能 7.(山东高考模拟)在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a, b,c,若(a2+c2-b2)tan B=,则∠B 的值为( ). 现用 18. 4 mol /L 的浓 H2S O4 来配制 5 00 mL0. 2 mol /L 的稀 H2S O4。 可供选 择的仪 器有:① 玻璃棒 ② 烧瓶 ③ 烧 杯 ④ 胶 头滴管 ⑤ 量筒 ⑥ 托盘 天平 ⑦ 药匙 1/7 1.run the 100 metres 2.r un the 200 metres 3.do the long jump 4.do the hig h j ump A. C.或 B. D.或 8.设 α ,β 是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中 不正确的是( ). A.tan α tan β <1 B.sin α +sin β < C.cos α +cos β >1 D.tan(α +β )< 9.如图,一艘船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 海里的 M 处,下午 2 时到达这座灯塔的东南方 向的 N 处,则这艘船航行的速度为( ). A.海里/时 C.海里/时 B.海里/时 D.海里/时 10.已知△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 所在的对边, 且 a=4,b+c=5,tan B+tan C+=tan B·tan C,则△ABC 的面积 为( ). A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 11 .在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则∠B= __________. 12.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 对应的边分别为 a,b,c,若, 那么 c=__________. 13 . 在 △ABC 中 , BC = 3 , AB = 2 , 且 , 则 ∠A = __________. 14. (课标全国高考, 理 16)在△ABC 中, ∠B=60°, , 则 AB+2BC 的最大值为__________. 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 54 分) 15.(10 分)如图,为了测量河对岸 A,B 两点间的距离,在河的 这边测得 CD=km, ∠ADB=∠CDB=30°, ∠ACD=60°, ∠ACB=45°, 求 A,B 两点间的距离. 16.(10 分)在△ABC 中,a,b,c 是三个内角的对边,已知 b2+ c2=a2+bC. (1)求∠A 的大小; 现用 18. 4 mol /L 的浓 H2S O4 来配制 5 00 mL0. 2 mol /L 的稀 H2S O4。 可供选 择的仪 器有:① 玻璃棒 ② 烧瓶 ③ 烧 杯 ④ 胶 头滴管 ⑤ 量筒 ⑥ 托盘 天平 ⑦ 药匙 2/7 1.run the 100 metres 2.r un the 200 metres 3.do the long jump 4.do the hig h j ump (2)若 sin Bsin C=,判断△ABC 的形状. 17.(10 分)(辽宁高考,文 17)△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,asin Asin B+bcos2A=. (1)求; (2)若,求∠B. 18.(12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边, 且. (1)求∠A 的大小; (2)若,b+c=3,求 b 和 c 的值. 19.(12 分)(广东揭阳一模)如图,某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西 60°的方向以每小时 6 千米的速 度步行了 1 分钟以后,在点 D 处望见塔的底端 B 在东北方向上,已知 沿途塔的仰角∠AEB=α ,α 的最大值为 60°. (1)求该人沿南偏西 60°的方向走到仰角 α 最大时,走了几分 钟; (2)求塔的高 AB. 参考答案 1. 答案:A 解 析 : 由 得 , ∴∠B 在. 2. 答案:A 3. 答案:A 4. 答案:D 解析:由正弦定理知,对于①, ,且 b<a, ∴∠B=30°,∠C=90°,c=2,只有一解; 对于②,sin B=1, ∴∠B=90°,∠C=60°, ,只有一解; 对于④,∵a=c=10, ∴∠C=30°,∠B=120°, ,只有一解,故选 D. 5. 答案:A 解析:∵b2-bc-2c2=0,∴(b-

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