高考数学大二轮复习专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积复习指导课后强化训练

专题五 第一讲 A组 1.(文)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则 这个几何体是 导学号 52134577 ( B ) A.三棱锥 C.四棱锥 B.三棱柱 D.四棱柱 [解析] 由三视图知该几何体是一个横放的直三棱柱, 三棱柱的底面是直角三角形, 两 直角边长都是 6,正对观察者.棱柱高为 4. (理)(2017·沈阳高三质量监测一)“牟合方盖”是我国古代数学刘 徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同 的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合 (牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图,图中四边形是为体现其直 观性所作的辅助线. 当其正视图和侧视图完全相同时, 它的俯视图可能是 导学号 52134578 ( B ) [解析] 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知,当正视图和侧视图完全相同时, 俯视图为 B,故选 B. 1 2.(2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的 表面积为 导学号 52134579 ( C ) A.20π C.28π B.24π D.32π [解析] 该几何体是圆锥与圆柱的组合体,由三视图可知圆柱底面圆的半径 r=2,底 面圆的周长 c=2π r=4π ,圆锥的母线长 l= 2 + 2 3 2 =4,圆柱的高 h=4,所以该 1 2 几何体的表面积 S 表=π r +ch+ cl=4π +16π +8π =28π ,故选 C. 2 3. (文)一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 导学号 52134580 ( A ) A.12-π C.6-π B.12-2π D.4-π [解析] 由三视图知,该几何体是一个组合体,由一个长方体挖去一个圆柱构成,长方 体的长、宽高为 4,3,1,圆柱底半径 1,高为 1,∴体积 V=4×3×1-π ×1 ×1=12-π . (理)若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于 导学号 52134581 ( B ) 2 2 A.10 cm C.30 cm 3 B.20 cm D.40 cm 3 3 3 [解析] 由三视图知该几何体是四棱锥,可视作直三棱柱 ABC-A1B1C1 沿平面 AB1C1 截去 一个三棱锥 A-A1B1C1 余下的部分. 1 1 1 3 ∴VA-BCC1B1=VABC-A1B1C1-VA-A1B1C1= ×4×3×5- ×( ×4×3)×5=20cm . 2 3 2 4 . (2017· 武 昌 调 研 ) 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 导学号 52134582 ( B ) A.18+2π π C.20+ 2 B.20+π D.16+π [解析] 由三视图可知, 这个几何体是一个边长为 2 的正方体割去了相对边对应的两个 1 1 半径为 1、高为 1 的 圆柱体,其表面积相当于正方体五个面的面积与两个 圆柱的侧面积的 4 4 1 和,即该几何体的表面积 S=4×5+2×2π ×1×1× =20+π . 4 故选 B. 5.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱 1 锥 D1-EDF 的体积为+++__ __---. 导学号 52134583 6 3 [解析] 利用三棱锥的体积公式直接求解. VD1-EDF=VF-DD1E= SD1DE·AB= × ×1×1×1= . 6.已知 E,F 分别是矩形 ABCD 的边 BC 与 AD 的中点,且 BC=2AB=2,现沿 EF 将平面 1 3 1 1 3 2 1 6 ABEF 折起,使平面 ABEF⊥平面 EFDC,则三棱锥 A-FEC 外接球的体积为+++__ --. 导学号 52134584 [解析] 如图,平面 ABEF⊥平面 EFDC,AF⊥EF, 3 π __- 2 所以 AF⊥平面 ECDF,将三棱锥 A-FEC 补成正方体 ABC′D′-FECD. 依题意,其棱长为 1,外接球的半径 R= 3 , 2 4 4 3 3 3 3 所以外接球的体积 V= π R = π ·( ) = π . 3 3 2 2 7.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. 导学号 52134585 (1)证明:AB⊥A1C; (2)若 AB=CB=2,A1C= 6,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积. [解析] (1)取 AB 的中点 O,连接 OC,OA1,A1B. 因为 CA=CB,所以 OC⊥AB. 由于 AB=AA1,∠BAA1=60°,故△AA1B 为等边三角形,所以 OA1⊥AB. 因为 OC∩OA1=O,所以 AB⊥平面 OA1C. 又 A1C? 平面 OA1C,故 AB⊥A1C. 4 (2)由题设知△ABC 与△AA1B 都是边长为 2 的等边三角形,所以 OC=OA1= 3. 又 A1C= 6,则 A1C =OC +OA1,故 OA1⊥OC. 因为 OC∩AB=O,所以 OA1⊥平面 ABC,OA1 为三棱柱 ABC-A1B1C1 的高. 又△ABC 的面积 S△ABC= 3.故三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 V=S△ABC×OA1=3. 8.(2017·全国卷Ⅱ,18)如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于 1 底面 ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°. 导学号 52134586 2 2 2 2 (1)证明:直线 BC∥平面 PAD; (2)若△PCD 的面积为 2 7,求四棱锥 P-ABCD 的体积. [解析] (1)证明:在平面 ABCD 内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以 BC∥AD. 又 BC?平面 P

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