辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三数学上学期期中试题理

2015-2016 学年度上学期期中考试 高三数学试卷(理) 考试时间:120 分钟 试题分数:150 分 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 P ? {3, log 2 a} , Q ? ?a, b?,若 P ? Q ? {0} ,则 P ? Q ? ( A. ?3,0? B. ?3,0,2? C. ?3,0,1? D. ?3,0,1,2? ) ) 2.若复数 z 满足 i( z ? 3) ? ?1 ? 3i (其中 i 是虚数单位) ,则 z 的实部为( A.6 B.1 C. ? 1 D. ? 6 3. 命题“若 x ? 1 ,则 x ? 0 ”的否命题是( ) A.若 x ? 1 ,则 x ? 0 B.若 x ? 1 ,则 x ? 0 C.若 x ? 1 ,则 x ? 0 D.若 x ? 1 ,则 x ? 0 4.已知 sin( A. ? 7 25 1 5.在等差数列{ a n }中,若 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? 80 ,则 a7 ? a8 = ( 2 D. A.10 B.8 C.6 D.4 19 25 3 ? x) ? ,则 sin 2 x 的值为 ( 4 5 16 14 B. C. 25 25 ) ) 6. 一个几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,那么此几何 体的表面积 (单位:cm )是( ... A.184 C.128 B.144 D.102 2 ) 7. 函数 y ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 3 的图象的一个对称中心是( A. ( ) 2? 3 ,? ) 3 2 B. ( 5? 3 ,? ) 6 2 C. (? 2? 3 , ) 3 2 D. ( ? 3 , ? 3) 2 ? ? x ? 4 x ? 3, x ? 0 8. 已知函数 f ( x) ? ? 2 不等式 f ( x ? a) ? f (2a ? x) 在 [a, a ? 1] 上恒成立, ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0 -1- 则实数 a 的取值范围( A. (??,?2) ) C. (0,2) D. (?2,0) B. (??,0) 9.若对于任意的 x ? [?1, 0] ,关于 x 的不等式 3 x 2 ? 2ax ? b ? 0 恒成立, 则 a 2 ? b 2 ? 1 的最小值 为 A. 4 5 B. 3 5 2 C. 5 3 D. 5 4 ) 10.在 ?ABC 中,若 3 cos A .? A? B C ? 5 cos 2 ? 4 则 tan C 的最大值为 ( 2 2 4 3 C. ? 3 4 B. ? 2 4 D. ? 2 2 11.已知三个互不重合的平面 ?、?、? , 且 ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, ? ? ? ? c , 给出下列命题: ①若 a ? b, a ? c ,则 b ? c ;②若 a ? b ? P ,则 a ? c ? P ;③若 a ? b, a ? c ,则 ? ? ? ; ④若 a // b ,则 a // c .其中正确命题个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.已知函数 f ( x) ? ln x ? 1 ( x ? e) ,若 f (m) ? f (n) ? 1 ,则 f (m ? n) 的最小值为( ) ln x ? 1 B. A. 2 5 3 5 C. 2 7 D. 5 7 第Ⅱ卷 二.填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点 A(4,2) ,则它在 A 点处的切线方程为 14. 已 知 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 且 满 足 ____________. 2 15.已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ,若 f (a) ? f (b) ,且 0 ? a ? b ,则 ab 的取值范围________. ? . S3 S 2 ? ? 1 , 则 数 列 {an } 的 公 差 是 3 2 16.点 G 是 ?ABC 的重心,若 ?A ? 120? , AB ? AC ? ?2, 则 AG 的最小值是 三.解答题:本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? . ? 2 ) 的一段图象如图所示. -2- (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 的单调减区间,并求出 f ( x) 的最大值及取到最大值时 x 的集合. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ? 2 x ? 3 , g ( x) ? x ? 1 ? 2 . (1)解不等式 g ( x) ? 5 ; (2)若对任意 x1 ? R ,都有 x2 ? R ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 a 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为梯形, ?DAB ? 60? , AB ∥ CD , AD ? CD ? 2 AB ? 2 , PD ? 底面 ABCD , M 为 PC 的中点. (Ⅰ)证明: BD ? PC ; (Ⅱ)若 PD ? 1 AD ,求二面角 D ? BM ? P 的余弦值. 2 P M D C A 20. (本小题满分 12 分) 在数列 ?bn ? 中, b1 ? 2, bn ?1 ? (1) 求 b2 , b3 ; (2) 试判别断 b

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