辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三数学上学期期中试题文

2015-2016 学年度上学期期中考试 高三数学试卷(文科) 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | A. [1,2] 2. 已知复数 z ? B. [1,2) x ?1 ? 0} ,则 CU A 等于 x?2 C. (1,2] D. (1,2) 1 ,则 z 的共轭复数 z 等于 1? i 1 i 1 i ? A. ? B. C. 1 ? i 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 3. 已知 | a |? 1, | b |? 2, a ? b ? 1 ,则 | a ? b | 等于 A. 7 B. 7 项 C.504 C. 3 D. 1 ? i D. 3 4. 2015 是等差数列 3, 7,11 …的第 A. 502 B.503 D. 505 5. 函数 y ? lg( x 2 ? 2 x) 的单调增区间为 A. (2,??) B. (1,??) C. (??,1) D. (??,2) 6. 已知函数 f ( x ) 为奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? cos x ,则 f ( ? ? ) 6 D. ? A. 1 2 B. ? 1 2 C. 3 2 3 2 7.若等比数列前 n 项和为 Sn ? 2n?1 ? c ,则 c 等于 A. 2 B. ?2 C. 1 D. 0 2 2 8.命题 p : ?a ? R ,直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 6 相交.则 ? p 及 ? p 的真假 为 2 2 A. ? p : ?a ? R ,直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 6 不相交. 2 2 B. ? p : ?a ? R ,直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 6 不相交. 2 2 C. ? p : ?a ? R ,直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 6 不相交. 2 2 D. ? p : ?a ? R ,直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 6 不相交. ? p 为真 ? p 为假 ? p 为真 ? p 为假 -1- 9. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0,|? |? 为 (? ? 2 ) 在某一个周期内的最低点和最高点坐标 ? 12 , ?2), ( 5? , 2) ,则该函数的解析式为 12 A. f ( x) ? 2sin(2 x ? C. f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ? 3 ) B. f ( x) ? 2sin(2 x ? D. f ( x) ? 2sin(2 x ? ? 6 ) ? 3 ) 6 ) 10. 点 P( x, y ) 在以 A(?3,1), B(?1,0), C (?2,0) 为顶点的 ?ABC 的内部运动(不含边界) ,则 y?2 的取值范围是 x ?1 1 A. ( ,1) 2 B. [ ,1] 11. 已知 f ( x) ? sin x ? 1 ? x ( x ? [0, ] ,则 f ( x) 的值域为 2 2 1 2 C. [ ,1] 1 4 D. ( ,1) 1 4 A. [0, 3 ? ? ] 2 6 B. [1 ? ? 4 , 3 ? ? ] 2 6 C. [0, 1 ? ? ] 2 12 D. [1 ? ? 1 , ? ] 4 2 12 ? 12.设 F1 、 F2 分别是椭圆 x2 y 2 P 为椭圆上任一点, ? ? 1 的左, 右焦点, 点 M 的坐标为 (3,3) , 4 3 则| PM | ? | PF2 |的最小值为 A. 5 B. 13 C. 1 D. ? 13 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 9 5 开始 . . i=1,a=2 14. 框图如右图所示,最后输出的 a ? x ? 3, ? ? 15. 设 实 数 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 1 ? 0, 目 标 函 数 ? 2 x ? y ? 1 ? 0, ? z ? x ? ay 取最大值时有无穷多个最优解,则 a ? . 16.已知椭圆 i=i+1 a? x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 P 在 25 9 1? a 1? a 否 i?3 是 输出 a -2- 椭圆上,若 P 、 F1 、 F2 是一个直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为 . 结束 第(14)题图 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知关于 x 的不等式 围. 18.(本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ?1)2 ? ( y ? 4)2 ? r 2 (r ? 0) (Ⅰ)若直线 x ? y ? 5 ? 0 与圆 C 相交所得弦长为 2 2 ,求半径 r ; (Ⅱ)已知原点 O ,点 A(2, 0) ,若圆 C 上存在点 P ,使得 | PO |? 2 | PA | ,求半径 r 的取 值范围. a2 ? a ? 1 ?| 2 x ? 1| ? | x ? 1| 对于 a ? (1, ??) 恒成立,求实数 x 的取值范 a ?1 19. (本小题满分 12 分) 1 已知 ?ABC 中, D 为 AC 的中点, AB ? 3, BD ? 2, cos ?ABC ? . 4 (Ⅰ)求 BC ; (Ⅱ)求 sin A . A D 20

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