2018-2019年高中数学人教B版《选修2-1》《第三章 空间向量与立体几何》单元测试试卷【3】含

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-1》《第三章 空间 向量与立体几何》单元测试试卷【3】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设平面 α 的法向量为(1,2,-2),平面 β 的法向量为(-2,-4,k),若 α∥β,则 k 的值为 ( ) A.3 【答案】B 【解析】由 α∥β 得(-2,-4,k)=λ(1,2,-2),∴λ=-2,k=4.故选 B. 2.下列说法正确的是( ) A.命题“存在 , ”的否定是“任意 , B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C.函数 D.给定命题 【答案】D 【解析】 试题分析:选项 A 命题“存在 , ”的否定是“任意 , ”.所 以 A 不正确.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件.所以 B 不正确.函数 在第一、第三象限上分别是减函数.所以 C 不正确.由于若“ 且 ”是真命题,所以命题 都是真命题.所以 是假命题正确.故选 D. 在其定义域上是减函数 ,若“ 且 ”是真命题,则 是假命题 ” B.4 C. 5 D.6 考点:1.命题的真假的判断.2.含逻辑连接词的命题的否定.3.函数的单调性.4.三角形的知识. 3. 是 成立的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:由 ,可得 ,结合数轴,知选 A 考点:含绝对值的不等式,充要条件. 4.过椭圆的一个焦点 率 等于( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析: 考点:椭圆 5.过椭圆 的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 ,且点 则椭圆离心率的取值范围是( ) C. D. ,解之得 . B. C. D. 作垂直于实轴的弦 , 是另一焦点,若∠ ,则椭圆的离心 在 轴上的射影恰好为右焦点 ,若 A. 【答案】C 【解析】 B. 试题分析:因为点 在 轴上的射影恰好为右焦点 ,所以点 .因为 考点:椭圆离心率 所以 , 6.设 M(x0,y0)为抛物线 C:y =8x 上一点,F 为抛物线 C 的焦点,若以 F 为圆心,|FM|为半径的圆和抛 物线 C 的准线相交,则 x0 的取值范围是( ) A.(2,+∞) C.(0,2) 【答案】A 【解析】∵(x0,y0)为抛物线 C:y =8x 上一点, ∴x0≥0, 又∵以 F 为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交,∴在水平方向上,点 M 应在点 F 的右 侧,∴x0>2. 7.下列说法正确的是( ) 2 2 B.(4,+∞) D.(0,4) A.“ C.若 为真”是“ 为真”的充分不必要条件; ,且 ,则 成立的概率是 ; , ,则 . ; B.已知随机变量 ,则不等式 ,若 D.已知空间直线 【答案】B 【解析】 试题分析:由 为真可知, 至少有一个是真命题即可,所以 不一定是真命题;反 之, 是真命题, 均为真命题,所以 一定是真命题,A 不正确; 由 因为 确定的点 知,正态曲线的对称轴为 ,所以 对应正方形面积为 1,满足 成立的概率是 , 时, 或 , ,B 正确; 的点 ,C 不正确; 为异面直线,D 不正确. 对应图形的面积为 ,所以不等式 由于 故选 B. 是空间直线,所以 考点:充要条件,简单逻辑联结词,正态分布,几何概型,空间直线的位置关系. 8.有下列四个命题: ①“若 ,则 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 ④“存在 ,则 ,使 有实根”的逆否命题; 成立”的否定. 其中真命题为( ) A.①② 【答案】C 【解析】 试题分析:解:①“若 是真命题; , 则 互为相反数”的逆命题:“若 互为相反数,则 ” B.②③ C.①③ D.③④ ②“全等三角形的面积相等”的否命题:“若两个三角形不全等,则这两个三角形的面积不相 等”是假命题; ③“若 ④“存在 ,则 ,使 有实根”是真命题,则它的的逆否命题也是真命题; 成立”是真命题,它的的否定是假命题. 故选 C. 考点:四种命题及其关系. 9.条件 ,条件 ,则 是 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要的条件 A.充分非必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:不等式 为 , 的解集为: 为 ,则 或 ,不等式 ,则 是 的解集为: ,故 的充分非必要条件. 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 10.下列说法错误的是( ) A.“ ”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件 B.命题“若 ,则 ”的否命题是:“若 ,则 ” C.若命题 p:存在 ,则命题 p 的否定:对任意 D.若命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 【答案】A 【解析】 试题分析:A 不正确,“ ”是“方程 表示双曲线”的充分必要条件。故应选 A。 考点:1 充分必要条件;2 命题的否命题;3 特程命题的否定;3 复合命题的真假判断。 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是________. 【答案】x =-12y 【解析】∵ =3,∴p=6,∴x =-12y. 12.设 F1,F2 是双曲线 x - 2 2 2 =1 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且 3PF1=4PF2,则 △ PF1F2 的面积等于________. 【答案】24 【解析】由 P 是双曲线上的一点和 3PF1=4PF2 可知,PF1-PF2=2,解得 PF1=8,PF2=6.又 F1F2=2c=10,所以△ PF1F2 为直角三角形,所以△ PF1F2

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