浙江省台州市仙居县宏大中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年浙江省台州市仙居县宏大中学高一(下)期中数 学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 值为( A.28 B.32 ) ) D.27 C.33 2.数列 m,m,m,…,一定( A.是等差数列,但不是等比数列 B.是等比数列,但不是等差数列 C.是等差数列,但不一定是等比数列 D.既是等差数列,又是等比数列 3.已知 α 为第二象限角, A. B. ,则 sin2α=( C. ) D. ) D.不能确定 ) 4.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 5.已知向量 =(sinθ,cosθ), =(2,﹣1),若 ⊥ ,则 cos 2θ=( A.﹣ B. C. D. ) D.1: : sinB, 6.若三角形的三个内角之比为 1:2:3,则它们所对的边长之比为( A.1:2:3 B.1: :2 C.1:4:9 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= 则 A=( A.30° ) B.60° C.120° bc,sinC=2 D.150° ) 8.已知数列{an}是等差数列,a3=8,a4=4,则前 n 项和 Sn 中最大的是( A.S3 B.S4 或 S5 C.S5 或 S6 D.S6 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 9.数列{an}中,an+1=an+2﹣an,a1=2,a2=5,则 a5 为 . . 10. B, C 所对应的边分别为 a, b, c, 在锐角△ABC 中, 角 A, 若 b=2asinB, 则角 A 等于 11.在等比数列{an}中, 12.函数 f(x)=sin2x﹣cos2x 的最小正周期是 13.已知 tan α=﹣ ,cos β= ,α∈( . ,则 a3+a4= . ,π),β∈(0, ),则 tan(α+β)= . 14.已知等差数列{an}的前 3 项依次为 a﹣1,a+1,2a+3,则此数列的通项 an 为 . 15.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从右向左的 第 3 个数为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 55 分,16 题 8 分,17,18 题各 10 分,19 题 12 分,20 题 15 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.设等差数列{an}的前 n 项和公式是 Sn=5n2+3n,求 (1)a1,a2,a3; (2){an}的通项公式. 17.已知函数 f(x)=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x,x∈R.求: (Ⅰ) 函数 f(x)的单调增区间; (Ⅱ)若 ,求函数 f(x)的值域. 18.已知等差数列{an}满足 a3=6,a4+a6=20. (Ⅰ)求通项 an; (II)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19.在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,已知 cos2A﹣3cos(B+C)=1. (I)求 A 角的大小; (II)若△ABC 的面积 S=5 ,b=5,求 a 的值. a)c. 20.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 b2=a2+(c﹣ (1)求角 B 的大小; (2)设 b2﹣4bcos(A﹣C)+4=0,求△ABC 的面积 S. 2015-2016 学年浙江省台州市仙居县宏大中学高一(下) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 值为( A.28 B.32 ) D.27 C.33 【考点】数列的概念及简单表示法. 【分析】根据所给数列中相邻两项的差的规律性,即从第二项起,每一项与前一项的差依次 是 3 的倍数,再进行求解. 【解答】解:由题意知,数列 2,5,11,20,x,47, ∴5﹣2=3,11﹣5=6,20﹣11=9, 则 x﹣20=12,解得 x=32, 故选 B. 【点评】本题考查了数列的概念的应用,即需要找出数列各项之间的特定关系,考查了分析 问题和解决问题的能力. 2.数列 m,m,m,…,一定( ) A.是等差数列,但不是等比数列 B.是等比数列,但不是等差数列 C.是等差数列,但不一定是等比数列 D.既是等差数列,又是等比数列 【考点】数列的概念及简单表示法. 【分析】根据等差数列和等比数列的定义即可判断. 【解答】解:数列 m,m,m,…,一定是等差数列, 但当 m=0 时,则不是等比数列, 故选:C. 【点评】本题考查了等差数列和等比数列的定义,属于基础题. 3.已知 α 为第二象限角, A. B. ,则 sin2α=( C. ) D. 【考点】二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系. 【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式,求出 cosα,然后利用二倍角公式求解即可. 【解答】解:因为 α 为第二象限角, 所以 cosα=﹣ 所以 sin2α=2sinαcosα= 故选 A. =﹣ . = . , 【点评】本题考查二倍角的正弦,同角三角函数间的基本关系的应用,考查计算能力. 4.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 ) D.不能确定 【考点】余弦定理的应用;三角形的形状判断

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