广东省佛山一中2017-2018学年高三上学期第一次月考理科数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年广东省佛山一中高三上学期第一次月考理科数学 试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、单选题(共 13 小题) 1.已知全集 U=R,集合 集合为( ) , ,下图中阴影部分所表示的 A. 考点:集合的运算 答案:B 试题解析: B. C. D. 所以图中阴影部分所表示的集合为 2.若复数 满足 A. B. ,则 ( ) C. D. 考点:复数乘除和乘方 答案:B 试题解析:因为 ,所以 所以 3.下列四个命题: ; ; ; . 其中的真命题是( A. ) B. C. D. 考点:全称量词与存在性量词 答案:C 试题解析:当 x>0 时, 当x 时, 恒成立,故 1 错; 恒成立,故 2 正确; 当 x= 时, 故 3 错; 当 时, 故 4 正确 的图象大致是( ) 4.函数 A. B. C. D. 考点:函数图象 答案:A 试题解析:当 x>0 时,函数有两个零点 2,4,故排除 B,C; 又当 时,y<0,故选 A。 5.已知实数 满足条件 ,且 则 的最小值是( A. ) B. C. D. 考点:线性规划 答案:D 试 题 解 析 : 作 可 行 域 : 由图知:当目标函数线过 A(3,1)时, 目标函数值最小,为 6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 为( ) A. 考点:算法和程序框图 答案:D B. C. D. 试 题 解 析 : 是 ; 是 ; 是; 是; 是; 是; 是; 否,则输出的结果 为 。 上, 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是 7.已知点 P 在曲线 y= ( ) A.[0, C. 考点:导数的概念和几何意义 答案:D ) B. D. 试题解析: 且 y’<0. 即 倾斜角 的取值范围是 .若 ,且 。 ,则 B. D. 的取值范围是( ) 8.已知函数 A. C. 考点:均值定理的应用 答案:B 试题解析: 所以 ab=1,所以 ,即 若 ,则 当且仅当 b=2a 时等号成立。 9.已知 为坐标原点,双曲线 过 上有一点 , 作两条渐近线的平行线,且与两渐近线的交点分别为 的面积为 ,则双曲线的离心率为( ) C. ,平行四边形 A. B. D. 考点:双曲线 答案:A 试题解析:P(a,0). 双曲线的渐近线为 直线 所以 所以 与 过P与 交点为 A( 平行的直线为: ) 。 所以 10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,若粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体 的体积为( ) A. B. C. D. 考点:空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 答案:C 试题解析: 11.四面体 的四个顶点都在某个球 的表面上, 是边长为 的等边三角 形,当 A 在球 O 表面上运动时,四面体 所 能达到的最大体积为 ,则四面体 的体积为( ) A. B. C. D. 考点:空间几何体的表面积与体积 答案:C 试题解析:当 A,O 在一条线上时,四面体 所以 设球的半径为 R, 所以 即四面体 所以四面体 的高为 9-5=4. 的体积为: 解得:R=5. 的体积最大, 12.已知函数 称的点,则 的取值范围是( A. ) 与 的图象上存在关于 轴对 B. C. D. 考点:函数综合 答案:D 试题解析:问题等价于: 即 因为函数 当 时, 在( 在( )上有解。 在( )单调递增, )上有解。 所以 时, . ; 即 13.设函数 (Ⅰ)解不等式 (Ⅱ)若 ,使得 ,求实数 的取值范围. 考点:绝对值不等式 答案:见解析 试题解析: (Ⅰ) ①当 ,即 ②当 ,即 ③当 ,即 时, ,解得 ,又 ,∴ . ,解得 时, ,解得 ,又 ,∴ , ; 时, ,又 ,∴ ; , , 综上,不等式 的解集为 (Ⅱ) ,∴ . ∵ ,使得 ,∴ , 整理得: ,解得: , 因此 的取值范围是 二、填空题(共 4 小题) 14.从 六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位 数,这样的三位数共有______个. (结果用数字作答) 考点:排列组合综合应用 答案:48 试题解析:当偶数为 0 时,这样的三位数有 当偶数为 4 或 6 时,这样的三位数有 所以这样的三位数共有:12+36=48 个. 故答案为: 15.已知奇函数 的定义域为 R,直线 ______. 考点:函数综合 答案:1 试题解析:因为直线 所以 所以函数的周期为 4. 所以 故答案为: 16.已知 ,则 的展开式中常数项为__________________. 是曲线 ,即 的对称轴,且函数为奇函数, 是曲线 的对称轴,且 ,则 个, 个; 考点:二项式定理与性质积分 答案: 试题解析: 所以 的通项公式为: 令 所以展开式中常数项为: 故答案为: 17.若实数 为______. 满足 ,则 的最小值 考点:函数综合 答案:8 试题解析:因为 , 所以 的最小值为即为两曲线 上距离最近的两点间的距离的平方。 作 令 所以切线为: 的平行于 的切线。两平行线间距离最小。 切点为(1,-1) , 所以两平行线间的距离为: 故答案为:8 三、解答题(共 7 小题) 18.在 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 中, 的值; ,求 的面积. , . 考点:两角和与差的三角函数正弦定理 答案:见解析 试题解析: (Ⅰ)在 所 中,因为 , , 以 ( Ⅱ ) 根 据 正 弦 定 理 得 : , . 19.已知等差数列 为等比数列, (Ⅰ)求 与 的

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