吉林省长春外国语学校2014届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案

吉林省长春外国语学校 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题 第 I 卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 2 1.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为 ? ? A.0 B.1 C.2 D .4 2.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A . 2 ? 2i D. 3 ? i 2 ?z ? z B . 2 ? 2i C . 3?i 3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2, 则抛物线的方程是 A. y ? ?8x 2 B. y ? 8x 2 C. y ? ?4 x 2 D. y ? 4 x 2 4.下 列四个函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 对称的是 x? ? 12 x ? x ? ? ? A. y ? sin( ? ) B. y ? sin( ? ) C. y ? sin(2x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 3 2 3 3 3 5.已知某几何体的三视图如上图, 根据图中标出的尺寸 (单位: , cm ) 可得这个几何体的表面积为 A. 8 2 cm 3 2 B. (6 ? 2 2 ? 2 5)cm D. (2 ? 2 2 ? 2 5)cm 2 C. 8cm 2 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果是 A.123 B.38 C.11 D.3 7.下列四个命题,其中为真命题的是 [来源:Zxxk.Com] [来源:学 _科 _网 Z_X_X_K] A.命题“若 x2=4,则 x=2 或 x=-2 ”的逆否命题是“ 若 x≠2 或 x≠- 2,则 x2≠4” B.若命题 p:所有幂函数的图像不过第四象限,命题 q:所有抛物线 的离心率为 1,则命题“p 且 q”为真 C.若命题 p: ? x∈R,x2-2x+3>0,则 ?p : ? x0∈R,x2 0-2x0+3<0 D.若 a>b,则 an>bn(n∈N*) 8.在下列条件下,可判断平面 α 与平面 β 平行的是 A. C. α、β 都垂直于平面 γ l,m 是 α 内两条直线且 l∥β,m∥β B. α 内不共线的三个点到 β 的距离相等 [来源:学科网 ZXXK] D. l,m 是异面直线,且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 9. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, a ? (2,0),| b |? 1 ,则 | a ? 2b | 等于 A. 3 10.过双曲线 B.2 3 C.4 D.12 x2 y 2 a2 2 2 F ( ? c ,0) ( c ? 0) 的左焦点 作圆 的切线,切点为 E,延长 FE ? ? 1( a ? 0, b ? 0) x ? y ? a 2 b2 4 ??? ? 1 ??? ? ??? ? 交双曲线右支于点 P,若 OE ? (OF ? OP) ,则双曲线的离心率为 2 10 10 A. B. C. 10 D. 2 2 5 x y 11.已知 0 ? a ? 1 , 0 ? x≤y ? 1 ,且 loga ? loga ? 1,那么 xy 的取值范围是 A. 0,a 2 ? ? 2 ? B. ? 0,a? C. ? 0, ? a ? ? 1? ? D. ? 0, ? ? 1? ? a2 ? 12. 函数 f ( x) ? x ? bx ? a 的图象如图所示, 则函数 g ( x) ? ln x ? f ?( x) 的零点所在的区间是 A. ( , ) C. (1,2) 1 1 4 2 B. ( ,1) D. (2,3) 1 2 第Ⅱ卷(非选择题) (1)填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 。 ?x ? 2 y ? 4 ? 13. 设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 3 x ? y 的最大值为________. ?x ? 2 ? 0 ? [Z*xx* 14.在等差数列{an}中,a1=-7, a7 ? ?4 ,则数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值为________. 15. 已知 M ? ?( x, y) | x | ≤ 1,| y | ≤ 1? ,A 是曲线 y ? x 2 与 y ? x 2 围成的区域,若向区域 M 上随机投一点 P,则 k 1 点 P 落入区域 A 的概 率为 . 16.已知函数 f ( x) 和 g ( x) 的定义域均为 R, f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 g ( x) 的图像过点 (?1,3) , g ( x) ? f ( x ? 1) , 则 f (2012) ? g (2013) ? . (2) 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 2 2 2 (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x ) 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 为了调查某中学高 三学生的身高情况,在该中学随机抽取了 40 名同学作为样本,测得他们的身高后,画 出频率分布直方图如下: ? 2 (Ⅰ)估计该校高三学生的平均身高; (Ⅱ)从样本中身高在 180cm(含 180cm)以上的同学中随机抽取 2 人,记身高在 185cm~190cm 之间的 人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上,矩

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