【高中数学】2018-2019学年度最新北师大版必修三习题:课下能力提升(八) Word版含答案

一、选择题 1.设有一个回归方程 y=2-1.5x,当 x 增加 1 个单位时( A.y 平均增加 1.5 个单位 B.y 平均减少 1.5 个单位 C.y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 ) ) 2.对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程 y=a+bx 中,回归系数 b( A.可以小于 0 C.只能等于 0 B.只能大于 0 D.只能小于 0 3.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到线性回归方程 y=bx+a,那么下 面说法不 正确的是( . ) A.直线 y=bx+a 必经过点( x , y ) B.直线 y=bx+a 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点 C.直线 y=bx+a 的斜率为 D.直线 y=bx+a 与各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的接近程度 该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线 4.(湖南高考)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根 ^ 据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71, 则下列结论中不正确的是( ) [yi-(bxi+a)] 是 2 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 5.(山东高考)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 二、填空题 6.(辽宁高考改编)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位: 万元).调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归 直线方程:y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平 均增加________万元. 7.对一质点的运动过程观测了 4 次,得到如表所示的数据,则刻画 y 与 x 的关系的线性回 归方程为________. x y 1 1 2 3 3 5 4 6 8.(广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了 小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 小李这 5 天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为________. 三、解答题 9.在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量(单位:千克)影响的试 验,得到如下一组数据: 施化肥量 水稻产量 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 (1)作出这些数据的散点图; (2)由(1)分析两变量关系得出什么结论? (3)求出回归直线方程. 10.(福建高考改编)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的 价格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 - - (1)求回归直线方程 y=bx+a,其中 b=-20,a= y -b x ; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件, 为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 答 1. 解析:选 B 减少 1.5 个单位. 2. 解析:选 A ∵b= 案 y′=2-1.5(x+1)=2-1.5x-1.5=y-1.5,即 x 增加 1 个单位,y 平均 x1y1+x2y2+…+xnyn-n x y 2 2 2 x2 1+x2+…+xn-n x -- ,∴b 的取值是任意的. - 3. 解析:选 B 4. 解析:选 D 故 D 不正确. 直线 y=bx+a 一定过点( x , y ),但不一定要过样本点. ^ 当 x=170 时,y=0.85×170-85.71=58.79,体重的估计值为 58.79 kg, - - - - 5. 解析:选 B 容易计算得 x =3.5, y =42,故 a= y -b x =42-9.4×3.5=9.1,所以 当广告费用为 6 万元时销售额为 9.4×6+9.1=65.5(万元). 6. 解析:由回归直线方程的意义知,x 每增加 1 万元,y 平均增加 0.254 万元. 答案:0.254 - - 7. 解析: x =2.5, y =3.75,∑ xiyi=46,∑ x2 i=30, i=1 i =1 4 4 b= 46-4×2.5×3.75 - - =1.7,a= y -b x =-0.5, 2 30-4×2.5 所以所求的线性回归方程为:y=1.7x-0.5. 答案:y=1.7x-0.5 8. 解析:小李这 5 天的平均投篮命中率为(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)÷5=0.5. - - 又 x =3, y =0.5, 由表中数据,得 b=0.01, a= y -b x =0.47, 故回归直线方程为 y=0.01x+0.47. 令 x=6,则有 y=0.01×6+0.47=0.53. 答案:0.5 0.53 - -

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