【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(八)二次函数与幂函数 理 新人教A版

限时集训(八)

二次函数与幂函数

(限时:45 分钟 满分:81 分)

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.已知点? A.奇函数 C.定义域内的减函数
2

? 3 ? , 3?在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)是( 3 ? ?
B.偶函数

)

D.定义域内的增函数

2.(2013·临沂模拟)已知函数 y=ax +bx+c,如果a>b>c,且 a+b+c=0,则它的图 象是( )

3.已知函数 f(x)=x +bx+c 且 f(1+x)=f(-x),则下列不等式中成立的是( A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(2)<f(0)<f(-2) 4 .若二次函数 f(x)=ax +bx+c 满足 f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)等于( A.- 2a C.c
2 2

2

)

)

b

B.- D.

b a
2

4ac-b 4a

5.已知函数 f(x)=x +x+c,若 f(0)>0,f(p)<0,则必有( A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0 C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符号不能确定

)

6.(2013·温州模拟)方程 x +ax-2=0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为 ( )

2

? 23 ? A .?- ,+∞? ? 5 ?

B.(1,+∞)

1

? 23 ? C.?- ,1? ? 5 ?

23? ? D.?-∞,- ? 5? ?

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7.(2012·江苏高考)已知函数 f(x)=x +ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+ ∞),若关 于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6),则实数 c 的值为________. 8.若二次函数 f(x)=ax +2x+c 的值域是[0,+∞),则 a+c 的最小值为________. 9.已知函数 y= mx +? ________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 10. 已知二次函 数 f(x)的二次项系数为 a, f(x)>-2x 的解集为{x|1<x<3}, 且 方程 f(x) +6a=0 有两相等实根,求 f(x)的解析式. 11.已知 f(x)=-4x +4ax-4a-a 在区间[0,1]内有最大值-5,求 a 的值及函数表达 式 f(x). 12.已知函数 f(x)=ax +bx+c(a>0,b∈R,c∈R). (1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,
?f? x? ,x>0, ? F(x)=? ? ?-f? x? ,x<0,
2 2 2 2 2 2

m-3? x+1的值域是[0,+∞),则实数 m 的取值范围是

求 F(2)+F(-2)的值;

(2)若 a=1,c=0,且|f(x)|≤1 在区间(0,1]上恒成立,试求 b 的取值范围.





限时集训(八) 二次函数与幂函数 1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C

7.9 8.2 9.[0,1]∪[9,+∞) 10.解:设 f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0), 则 f(x)=ax -4ax+3a-2x,
2

f(x)+6a=ax2-(4a+2 )x+9a,Δ =(4a+2)2-36a2=0,
16a +16a+4-36a =0,20a -16a-4=0, 5a -4a-1=0,(5a+1)(a-1)=0, 1 解得 a=- ,或 a=1(舍去). 5 因此 f(x)的解析式为
2 2 2 2

f(x)=- x2- x-

1 5

6 5

3 5

2

11.解:∵f(x)=-4?x- ? -4a, ? 2?

?

a?2

? ? ∴抛物线顶点坐标为? ,-4a?. ?2 ?
a
①当 ≥1,即 a≥2 时,f(x)取最大值-4-a . 2 令-4-a =-5,得 a =1,a=±1<2(舍去); ②当 0< <1,即 0<a<2 时,x= 时,f(x)取最大值为-4a. 2 2 5 令-4a=-5,得 a= ∈(0,2); 4 ③当 ≤0,即 a≤0 时, f(x)在[0,1]内递减, 2 ∴x=0 时,f(x)取最大值为-4a-a , 令-4a-a =-5,得 a +4a-5=0,解得 a=-5,或 a=1,其中-5∈(-∞,0]. 5 综上所述,a= 或 a=-5 时, f(x)在[0,1]内有最大值-5. 4 105 2 2 ∴f(x)=-4x +5x- 或 f(x)=-4x -20x-5. 16 12.解:(1)由已知 c=1,∵f(-1)=a-b+c=0,且- =-1,∴a=1,b=2. 2a ∴f(x )=(x+1)
2 2 2 2 2 2

a

2

a

a

a

b

? ?? x+1? ,x>0, ∴F (x)=? 2 ?-? x+1? ,x<0. ?

2

∴F(2)+F (-2)=(2+1) +[-(-2+1) ]=8. (2)由题意知 f(x)=x +bx,原命题等价于-1≤x +bx≤1 1 1 在 x∈(0,1]上恒成立,即 b≤ -x 且 b≥- -x 在 x∈(0,1]上恒成立,
2 2

2

2

x

x

1 根据单调性可得 -x 的最小值为 0,

x

1 - -x 的最大值为-2,所以-2≤b≤0.

x

故 b 的取值范围为[-2,0]

3


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