2017-2018学年上海市长宁区高一(下)期末数学试卷带解析

2017-2018 学年上海市长宁区高一(下)期末数学试卷 一、填空题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,答案填在答题纸相应位置 1.(3 分)已知数列{an}是等差数列,若 a1=5,a2=2,则 a5= . 2.(3 分)已知角 α 的终边经过点(﹣1,2),则 tanα= . 3.(3 分)半径为 2 的圆上,弧长为 的弧所对圆心角的弧度数为 . 4.(3 分)函数 y=2sin(2x﹣ )的最小正周期是 . 5.(3 分)2 与 8 的等比中项是 . 6.(3 分)函数 y=arccosx, 的值域是 . 7.(3 分)函数 y=sinx+ cosx 在[0,2π]上的递减区间为 . 8.(3 分)若 Sn 为等比数列{an}的前 n 项的和,8a2+a5=0,则 = . 9.(3 分)若 x= 是方程 2cos(x+α)=1 的解,其中 α∈(0,2π),则 α= . 10.(3 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*),则 a4= . 11.(3 分)已知数列{an}、{bn}都是公差为 1 的等差数列,且 a1+b1=5,bn∈Z+,设 cn= , 则数列{cn}的前 n 项和 Sn= . 12.(3 分)如图所示为函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π)的部分图象, 其中 M、N 分别是函数图象的最高点和最低点,且|MN|=5,那么 f(﹣3)= . 二、选择题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 13.(3 分)终边在 y 轴上的角的集合可表示为( ) A. B. 第 1 页(共 11 页) C.{α|α=kπ+π,k∈Z} D. 14.(3 分)在△ABC 中,a=2,B=60°,S△ABC= ,则 b=( ) A.1 B.2 C. D.2 15.(3 分)要得到函数 y=sin(2x﹣ )的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( ) A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 16.(3 分)数列{an}满足“对任意正整数 n,都有 an+an+3=an+1+an+2“的充要条件是( ) A.{an}是等差数列 B.{a2n﹣1}与{a2n}都是等差数列 C.{a2n}是等差数列 D.{a2n﹣1}与{a2n}都是等差数列且公差相等 三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分,解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10 分)已知 sinx= ,x∈( ,π). (1)求 tan(π﹣x)的值; (2)求 sin(2x+ )﹣ cos(2x+ )的值. 18.(10 分)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且 b1=a1=2,记数列{an}的 前 n 项和为 Sn,数列{bn}的前 n 项和为 Tn. (1)若 S3=15,an=56,求 n; (2)若数列{an}的公差 d=2,b2=a3,求数列{bn}的公比 q 及 Tn. 19.(10 分)已知海岛 B 在海岛 A 北偏东 45°,且与 A 相距 20 海里,物体甲从海盗 B 以 2 海里/小时的速度沿直线向海岛 A 移动,同时物体乙从海岛 A 以 4 海里/小时的速度沿直 线向北偏西 15°方向移动. (1)求经过多长时间,物体甲在物体乙的正东方向; (2)求甲从海岛 B 到达海岛 A 的过程中,甲乙两物体的最短距离. 20.(10 分)已知函数 f(x)=2sin2( +x)﹣ cos2x 第 2 页(共 11 页) (1)求函数 f(x)的最大值,以及取到最大值时所对应的 x 的集合; (2)|f(x)﹣m|<2 在 x∈[ , ]上恒成立,求实数 m 的取值范围. 21.(12 分)已知函数 fn(x)=a1sin(ωx+φ1)+a2sin(ωx+φ2)+…+ansin(ωx+φn)(ω> 0),其中数列{an}是公比为 2 的等比数列,数列{φn}是公差为 的等差数列. (1)若 a1=1,φ1= ,分别写出数列{an}和数列{φn}的通项公式; (2)若 f2(x)是奇函数,且 φ1∈(0,π),求 φ1; (3)若函数 fn(x)的图象关于点( ,0)对称,且当 x=π 时,函数 fn(x)取得最 小值,求 ω 的最小值. 第 3 页(共 11 页) 2017-2018 学年上海市长宁区高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,答案填在答题纸相应位置 1.【考点】84:等差数列的通项公式. 菁优网版权所有 【解答】解:∵数列{an}是等差数列, 若 a1=5,a2=2, ∴d=a2﹣a1=﹣3, 则 a5=a1+4d=5﹣4×3=﹣7. 故答案为:﹣7 【点评】本题主要考查了等差数列的性质及通项公式的简单应用,属于基础试题. 2.【考点】G9:任意角的三角函数的定义. 菁优网版权所有 【解答】解:∵角 α 的终边经过点(﹣1,2),则 tanα= =﹣2, 故答案为:﹣2. 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题. 3.【考点】G4:弧度制. 菁优网版权所有 【解答】解:由题意可得:L= ,R=2 ∵L=Rθ, ∴θ= = . 故答案为: . 【点评】本题主要考查了弧长公式的应用,属于基础题. 4.【考点】H1:三角函数的周期性. 菁优网版权所有 【解答】解:y=2sin(2x﹣ ), ∵ω=2,∴T= =π, ∴函数的最小正周期为 π. 故答案为:π. 【点评】本题考查了三角函数的周期性及其求法,熟练掌握周期公式是解本题的关键, 第 4 页(共 11 页) 是基础题. 5.【考点】88:等比数列的通项公式. 菁优网版权所有 【解答

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