【高二数学试题精选】江西抚州七校2019

江西抚州七校 2018 5 c 抚州七校 40=40 (Ⅱ)男生身高 的人数 ,女生身高 的人数 ,所以可得到下列列 联表 ≥170c 170c 总计 男生身高 301040 女生身高 43640 总计 344680 …………………………………………………………………………… ………6 分 ,………………………………7 分 所 以 能 有 99 . 9 % 的 把 握 认 为 身 高 与 性 别 有 关;…………………………………8 分 (Ⅲ)在 170~175c 之间的男生有 16 人,女生人数有 人. 按分层抽样的方法抽出 5 人,则男生占 4 人,女生占 1 人 …………………9 分 从 5 人任选 3 名有 ,共 10 种可能,…………………………10 分 3 人中恰好有一名女生有 共 6 种可能,…………11 分 故所求概率为 .…………12 分 220、解(1)f1(x)=x1+x2(x 0),f2(x)=x1+x21+x21+x2=x1+ 2x2,…………2 分 f3(x)=x1+2x21+x21+2x2=x1+2x2+x2=x1+3x2…………4 分 (2)猜想 fn(x)=x1+nx2,…………5 分 下面用数学归纳法证明 ①当 n=1 时,命题显然成立.…………6 分 ②假设当 n=时,f(x)=x1+x2,…………7 分 那么 f+1(x)=x1+x21+x21+x2=x1+x2+x2= …………10 分 这就是说,当 n=+1 时命题成立.…………11 分 由①②,可知 fn(x)=x1+nx2 对所有 n∈N+均成立.…………12 分 21.试题解析(1)由题意知基本事数为 , 而满足条 ,即取出的元素不相邻, 则用插空法,有 种可能, 故所求事的概率 5 分 (2)分析 成等差数列的情况; 的情况有 8 种 , , , , , , ; 的情况有 6 种 ; 的情况有 4 种 的情况有 2 种 9 分 故随机变量 的分布列如下 123 4 P 10 分 因此, 12 分 22 解(1) ………………1 分 由 ,故 时 由 得 的单调增区间是 , 由 得 单调减区间是 同理 时, 的单调增区间 , ,单调减区间为 …………4 分 (2)①由(1)及 …………5 分 又由 有 知 的零点在 内,设 ,则 ,结合(i)解得 , ………7 分 ∴ ………………8 分 ②又设 ,先求 与 轴在 的交点 ∵ , 由 得 故 , 在 单调递增 ………………10 分 又 ,故 与 轴有唯一交点 即 与 的图象在区间 上的唯一交点坐标为 为所求 …………12 分 5 c

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