江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(理)(含解析)

课时跟踪检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.(2019·南通中学高三检测)命题“? x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是 “________________”. 答案:? x∈(0,+∞),ln x≠x-1 2.(2018·镇江模拟)已知命题 p:函数 y=ax+1+1(a>0 且 a≠1)的图象恒过点(-1,2); 命题 q:已知平面 α ∥平面 β ,则直线 m∥α 是直线 m∥β 的充要条件,则有下列命题: ①p∧q;②(綈 p)∧(綈 q);③(綈 p)∧q;④p∧(綈 q). 其中为真命题的序号是________. 解析:由指数函数恒过点(0,1)知,函数 y=ax+1+1 是由 y=ax 先向左平移 1 个单位, 再 向上平移 1 个单位得到.所以函数 y=ax+1+1 恒过点(-1,2),故命题 p 为真命题;命题 q: m 与 β 的位置关系也可能是 m? β ,故 q 是假命题.所以 p∧(綈 q)为真命题. 答案:④ 3.若“x∈[2,5]或 x∈(-∞,1)∪(4,+∞)”是假命题,则 x 的取值范围是________. 解 析 : 根 据 题 意 得 “x ? [2,5] 且 x ? ( - ∞ , 1) ∪ (4 , + ∞)” 是 真 命 题 , 所 以 ??x<2或x>5, ???1≤x≤4, 解得 1≤x<2,故 x∈[1,2). 答案:[1,2) 4.已知函数 f(x)=x2+mx+1,若命题“? x>0,f(x)<0”为真,则 m 的取值范围是 ________. 解析:因为函数 f(x)=x2+mx+1 的图象过点(0,1),若命题“? x>0,f(x)<0”为真, 则函数 f(x)=x2+mx+1 的图象的对称轴必在 y 轴的右侧,且与 x 轴有两个不同交点, ??Δ =m2-4>0, 所以???-m2>0, 解得 m<-2,所以 m 的取值范围是(-∞,-2). 答案:(-∞,-2) 5.(2018·南京外国语学校模拟)已知命题 p:? x∈R,使 tan x=1,命题 q:x2-3x +2<0 的解集是{x|1<x<2},给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧綈 q”是假命题;③命题“綈 p∨q”是真命题; ④命题“綈 p∨綈 q”是假命题.其中正确的是________. 解析:命题 p:? x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x2-3x+2<0 的解集是{x|1 < x<2}也是真命题,所以,①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧綈 q”是假命题;③命题 1 “綈 p∨q”是真命题;④命题“綈 p∨綈 q”是假命题.故①②③④均正确. 答案:①②③④ 6.(2019·海门实验中学检测)命题 p:? x∈[-1,1],使得 2x<a 成立;命题 q:? x ∈(0,+∞),不等式 ax<x2+1 恒成立.若命题 p∧q 为真,则实数 a 的取值范围为________. 解析:由 x∈[-1,1]可知,当 x=-1 时,2x 取得最小值12, 若命题 p:? x∈[-1,1],使得 2x<a 成立为真,则 a>12. 若命题 q:? x∈(0,+∞),不等式 ax<x2+1 恒成立为真, 即? x∈(0,+∞),a<x+1x恒成立为真, 当 x=1 时,x+1x取最小值 2, 故 a<2. 因为命题 p∧q 为真,所以 a∈???12,2???. 答案:???12,2??? 二保高考,全练题型做到高考达标 1.命题“? n∈N*,f(n)∈N*且 f(n)≤n”的否定形式是________________. 解析:全称命题的否定为存在性命题,因此命题“? n∈N*,f(n)∈N*且 f(n)≤n”的否 定形式是“? n∈N*,f(n)?N*或 f(n)>n”. 答案:? n∈N*,f(n)?N*或 f(n)>n 2.(2019·海安中学测试)若命题“? x∈[1,2],x2-4ax+3a2≤0”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. 解析:令 f(x) = x2 - 4ax + 3a2 , 根 据 题 意 可 得 ?? f ? ??f =1-4a+3a2≤0, =4-8a+3a2≤0, 解得 2 3 ≤a≤1,所以实数 a 的取值范围是???23,1???. 答案:???23,1??? 3.(2018·南通大学附中月考)已知命题 p:“任意 x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“存 在 x∈R,使 x2+2ax+2-a=0”.若命题“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析:由题意知,p:a≤1,q:a≤-2 或 a≥1.因为“p∧q”为真命题,所以 p,q 均 为真命题,所以 a≤-2 或 a=1. 2 答案:(-∞,-2]∪{1} 4.(2018·沙市区校级期中)函数 f(x)=x3-12x+3,g(x)=3x-m,若对? x1∈[-1,5], ? x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数 m 的最小值是________. 解析:由 f′(x)=3x2-12,可得 f(x)在区间[-1,2]上单调递减,在区间[2,5]上单调 递增,∴f(x)min=f(2)=-13, ∵g(x)=3x-m 是增函数,∴g(x)min=1-m, 要满足题意,只需 f(x)min≥g(x)min 即可,解得 m≥14, 故实数 m 的最小值是 14. 答案:14 5.已知 p:|x-a|<4,q:(x-2)(3-x)>0,若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,则实 数 a 的取值范围是________. 解析:由题意知 p:a-4<x<a+4,q:2<x<3,因为“綈 p”是“綈 q”的充分不必 要条件,所以 q 是 p 的充分不必要条件.所以?????

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