数列综合经典练习题(含详细答案)

数列综合经典练习题(含详解答案) 一、选择题 ? ? 1.已知等差数列 an 中 a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则 a12 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 ? ? 2.如果等差数列 an 中,, a3 ? a4 ? a5 ? 15 ,那么 a1 ? a2 ? ? a7 ? ( ) A.14 B.21 C.28 D.35 3.已知首项为正数的等差数列{an} 满足: a2005 ? a2006 ? 0, a2005.a2006 ? 0 .则使 Sn ? 0 成立 的最大自然数 n 是 ( ) A. 4009 B.4010 C. 4011 D.4012 ? ? 4.在等差数列 an 中, Sn 为其前 n 项和,若 a3 ? a4 ? a8 ? 25 ,则 S9 ? ( A.60 B.75 C.90 ) D.105 5.设 Sn 为等比数列 {an}的前 n 项和,且关于 x 的方程 a1 x2 ? a3 x ? a2 ? 0 有两个相等的 实根,则 S9 的值为( ) S3 A.27 B.21 C.14 D.5 6.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,若 S4 ? 8, S8 ? 20 ,则 a13 ? a14 ? a15 ? a16 ? ( ) A.12 B.8 C.20 D.16 7.若数列{an}的首项 a1 ? 1 2 ,且 an ? (an ? 1)an ?1 (n ? N* ) ,则 a200 a300 ?( ) A. 3 2 B. 2 3 C. 201 301 D. 301 201 8.古时有如下问题:今有肖司差夫一丁八万六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七 人,每人日支米三升.其大意为:官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝,第一天派出 64 人,从第 二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人,每个修筑堤坝的人每天分发到 3 升大米.在该问 题中第三天共发了大米( ) A. 234 升 B.405 升 C. 639 升 D.894 升 9.一个有限项的等差数列,前 4 项的和为 40,最后 4 项的和是 80,所有项的和是 210,则此 数列的项数为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 10.已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,且 Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3, m ? 2 ,则 nSn 的 最小值为( ) A.-3 B.-5 C.-6 D.-9 11.在等比数列{an}中,已知 a1 ? 1 2019 , a5 ? 2019 ,则 a3 ?( ) A.1 B.3 C.±1 D.±3 12.设{an}是首项为 a1 ,公差为 ?2 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S1, S2 , S4 成等比数列, 则 a1 ? ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 13.已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn , S10 ? 10, S30 ? 130 ,则 S40 ? ( ) A.-510 B.400 C.400 或-510 D.30 或 40 14.已知数列 {an } 是等比数列, a2 ? 1, a5 ? 1 8 ,则 a1a2 ? a2a3 ? ... ? anan?1(n ? N* ) 的最小 值为( ) A. 8 B.1 C.2 D.3 3 15.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1, Sn ? 1 3 an?1 (n ? N* ) ,则 a7 ? ( ) A. 47 B. 3? 45 C. 3? 46 D. 46 ?1 ? ? 16.已知等比数列 an 中, a2a3a4 ? 1, a6a7a8 ? 64 ,则 a5 ? ( ) A. ?2 B.2 C. ?2 D.4 17.已知等比数列{an} 中,公比 q ? 1,且 a1 ? a6 ? 8 , a3a4 ? 12 ,则 a2019 a2014 ? ( ) A.2 B.3 C.6 D.3 或 6 18.已知正项等比数列{an} 满足 a7 ? a6 ? 2a5 .若存在两项 am , an 使得 aman ? 4a1 ,则 n ? 9m 的最小值为( ) mn A. 8 3 B. 11 4 C. 14 5 D. 17 6 19. 2 ? 3 与 2 ? 3 的等比中项是( ) A.1 B.2 C. ?1 D. ?2 20.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之 粟五斗,羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛,”今欲衰偿之,问各出几何?此 问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿 5 斗粟、羊主人 说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半,”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半,“打 算按此比例偿还,他们各应偿还多少?该问题中,1 斗为 10 升,则马主人应偿还( )升 粟? A. 25 3 B. 50 3 C. 50 7 D. 100 7 21.若 1 既是 a2 与 b2 的等比中项,又是 1 a 与 1 b 的等差中项,则 a a2 ?b ? b2 的值是( ) A.1 或 1 2 B.1 或 ? 1 2 C.1 或 1 3 D.1 或 ? 1 3 ? ? 22.如果等差数列 an 中 a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 S7 ? ( ) A.28 B.21 C.35 D.14 二、填空题 ? ? 23.在等比数列 an 中,若 a7 ? a9 ? 4, a4

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