高中数学3.4.3应用举例同步练习湘教版必修2【含答案】

高中数学 3.4.3 应用举例同步练习 湘教版必修 2 1.电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=5sin ?100πt ? 流 I 等于( A.5 A ) B.2.5 A C.2 A D.-5 A ? ? 1 π? ? ,则当 t ? 200 s 时,电 3? 2.弹簧上挂的小球做上下振动,它在时间 t(秒)时离开平衡位置的距离 s(厘米)满足函 数关系式 s=2sin ? t ? ? ? 3π ? ? ,有如下三种说法: 4 ? ①小球开始在平衡位置上方 2 厘米处; ②小球下降到最低点时在平衡位置下方 2 厘米处; ③经过 2π 秒小球重复振动一次. 其中正确的说法是( A.①② B.②③ ) C.①③ D.①②③ 3.下表是某城市月平均气温(华氏度): 月份 平均气温 月份 平均气温 1 21.4 7 73.1 2 26.0 8 71.9 3 36.0 9 64.7 4 48.8 10 53.5 5 59.1 11 39.8 6 68.6 12 27.7 ) 若用 x 表示月份,y 表示平均气温,则下面四个函数模型中最合适的是( A. y=26cos π x 6 π( x ? 1) +46 6 B. y=26cos D. y=26sin π ( x ? 1) +46 6 C. y=-26cos π x +26 6 4.如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( 2 , ? 2 ),角速 度为 1 rad/s,那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( ) -1- 5.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上,按月呈 f(x)=Asin(ω x +φ )+b(A>0,ω >0,|φ |< π )的模型波动(x 为月份),已知 3 月份达到最高价 9 千元,7 2 ) 月份价格最低为 5 千元,根据以上条件可确定 f(x)的解析式为( A. f ? x ?=2sin ? B. f ? x ?=9sin ? π? ?π x ? ? +7(1≤x≤12,x∈N*) 4? ?4 π? ?π x ? ? (1≤x≤12,x∈N*) 4? ?4 π x +7(1≤x≤12,x∈N*) 4 C. f ? x ?=2 2sin D. f ? x ?=2sin ? π? ?π x ? ? +7(1≤x≤12,x∈N*) 4? ?4 6.已知某中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 y(米)可看作是时间 t(0≤t≤24,单 位:时)的函数,记作 y=f(t),经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=Acos ω t+B,下表是某日各时的浪高数据: t(时) y(米) 0 2 3 6 1 9 12 2 15 18 0.99 21 24 2 3 2 3 2 3 2 3 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是______. 7 . 交 流 电 的 电 压 E( 单 位 : 伏 ) 与 时 间 t( 单 位 : 秒 ) 的 关 系 可 用 π? ? E ? 220 3sin ?100πt ? ? 来表示.则电压值的最大值是________,第一次获得这个最大值 6? ? 的时间是________. 8.如图,是一弹簧振子做简谐运动的图象,其解析式为 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω > 0,|φ |< π ),横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移,则这个振子振动的函数解析式 2 是__________. -2- 9 .心脏跳动时,血压在增加或减小,血压的最大值,最小值分别称为收缩压和舒张 压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数 120/80 mmHg 高为标准值,设某人的血压近 似满足 P(t)=115+25sin 160π t,其中 P(t)为血压(mmHg 高),t 为时间(min),试回答问 题: (1)求函数 P(t)的周期; (2)此人每分钟心跳的次数; (3)利用函数式求出此人的血压,并与标准值比较. -3- 参考答案 1. 答案:B 解析:当 t ? 2. 答案:D 解析:当 t=0 时, s ? 2sin ? 0 ? 正确. 3. 答案:C 解析:通过表可以看到周期 T=12, ? ? 分别代入检验,可知 C 模型最合适. 4. 答案:C 解 析 : P 从 P0 出 发 , 逆 时 针 运 动 , t = 0 时 , d ? 1 π 1 π? ? s 时, I=5sin ?100 ? ? ? ? = 5cos =2.5(A). 200 3 200 3 ? ? ? ? 3π ? ? ? 2 ,①正确;smin=-2,②正确;T=2π ,③ 4 ? 2π π ? , 12 6 2 ,t 与 d 满足关系式 ? π? d ? 2 sin ? t ? ? (t≥0).所以选择 C. ? 4? 5. 答案:A 解析:令 x=3 可排除 D,令 x=7 可排除 B,由 A= 9?5 =2 可排除 C;或由题意,可得 2 A= 7. 9?5 2π π ?π ? =2,b=7,周期 T= =2×(7-3)=8,∴ ? ? .∴ f ? x ?=2sin ? x ? ? ? + 2 ? 4 ?4 ? ∵当 x=3 时,y=9, ∴ 2sin ? ∵? ? ? 3π ? ? 3π ? x ? ? ? +7=9,即 sin ? x ? ? ? ? 1 . ? 4 ? ? 4 ? π π ,∴ ? ? ? . 2 4 ∴ f ? x ?=2sin ? 6. 答案: y ? π? ?π x ? ? +7(1≤x≤12,x∈N*). 4? ?4 1 π 3 cos t ? 2 6 2 2π π ? , T 6 解析:设函数的关系式为 y=Acos ω t+B. ∵周期为 T=12,∴ ? ? -4-

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