湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。 2.考生作答时,选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。考生在答题卡 上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。 4.本试题卷共 4 页,如有缺页,考生须声明,否则后果自负。

2013 年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷


命题人:唐青波 张理科

学(理科)
审题人:李满禁、石水生、蒋良银、

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 时量:120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 40 分)

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. a ? 若
1 i ? 1 ? b i ( a 、 b 是实数,i 是虚数单位), 则复数 z ? a ? b i 对应的点在

A.第一象限 A. { x | 0 ? x ? 2} 3. 下列命题中错误的是
2

B.第二象限
x(x?2)

C.第三象限
? 1} ,则 M ? N 为

D.第四象限 D. { x 0 ? x ? 1}
2

2.已知 M ? { x | y ? ln (1 ? x )} , N ? { x | 2

B. { x | 0 ? x ? 1}

C. ? x | 0 ? x ? 1?

A.命题“若 x ? 5 x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 ”的逆否命题是“若 x ? 2 ,则 x ? 5 x ? 6 ? 0 ” B.对命题 p : ? x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ? x ? R , 则 x ? x ? 1 ? 0
2 2

C.已知命题 p 和 q,若 p ? q 为假命题,则命题 p 与 q 中必一真一假
? x? y? D.若 x 、 y ? R ,则“ x ? y ”是“ x y ? ? ? ”成立的充要条件 ? 2 ?
2

4. 执行右图的程序框图,若输出的 n ? 5 , 则输入整数 p 的最大值是 A.15 C.7 5. 过双曲线
2 2

B.14 D.6
x a
2 2

?
2

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的右焦点 F 作圆

x ? y ? a 的切线 F M (切点为 M ),交 y 轴于点
P .若 M 为线段 F P 的中点,则双曲线的离心率为

A.2 C. 3

B. 2 D. 5

6. 首项为正数的递增等差数列 { a n } ,其前 n 项和为 S n ,则点 ( n , S n ) 所在的抛物线可能为

7. 已知函数 f ( x ) ? ? A. 1 ?
?
2

? x ? 1 (?1 ? x ? 0) ? ? 1? x ?
2

( 0 ? x ? 1)

, 则?

1 ?1

f ( x ) d x 的值为

B.
1 2
4 n

1 2

?

?
4

C. 1 ?

?
4

D.

1 2

?

?
2

8. 在二项式 ( x ?

) 的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重 x
1 4 1 3 5 12

新排成一列,则有理项都不相邻的概率为 A.
1 6

B.

C.

D.

第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分)
二、填空题:本大题共 8 小题,考生作答 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 把答案填在答题卡 上的相应 横线上. (一)选作题(请考生在 9、10、11 三题中任选 2 题作答,如果全做,则按前 2 题记分) 9. 设曲线 C 的参数方程为 ?
3? c o s ? ? 4 ? s i?n ?

? x ? a ? 4 cos ? ? y ? 1 ? 4 s in ?

( ? 是参数, a ? 0 ),直线 l 的极坐标方程为 .

10.设函数 f ( x ) ?

5 ,若曲线 C 与直线 l 只有一个公共点,则实数 a 的值是 C | x ? 1 | ? | x ? 2 | ? a 的定义域为 R ,

则实数 a 的取值范围是



11.如图,⊙ o 上一点 C 在直径 A B 上的射影为 D , 且 C D ? 4 , B D ? 8 ,则⊙ o 的半径等于______. (二)必作题(12~16 题) 12.某几何体的三视图如右,其中正视图与侧视图上半部分为 半圆,则该几何体的表面积为 . 13. 设随机变量 X ~ N ? 1, 5
2

A

O D·

B

?,
.

且 P ? X ? 0 ? ? P ? X ? a ? 1 ? ,则实数 a 的值为
??? ??? ? ? ??? ? ? 14.已知 P 为 ? A B C 内一点,且 P B ? P C ? 2 P A ? 0 ,

现随机将一颗豆子撒在 ? A B C 内,则豆子落在 ? P B C 内的概率为 .

?0 ? x ? 2 ? 15. 已知平面直角坐标系 x O y 上的区域 D 由不等式组 ? y ? 2 给定. 若 M ( x , y ) 为 D ? ? x ? 2y

上的动

点,点 A 的坐标为 ( 2 ,1) ,则 z ? O M ? O A 的最大值为 16.下列命题: ①当 ? x ? 1 时, lg x ?
1 lg x ? 2;

???? ??? ? ?

.

② m ? 1 ? n 是 m ? n 成立的充分不必要条件; ③对于任意 ? A B C 的内角 A 、 B 、 C 满足:
sin A?
2

sin ? B
2

s iC ? n
2

2 B i n Cs i n; c o s s A

④定义:如果对任意一个三角形,只要它的三边长 a 、 b 、 c 都在函数 y ? f ( x ) 的定 义域内,就有 f ( a ) 、 f ( b ) 、 f ( c ) 也是某个三角形的三边长,则称 y ? f ( x ) 为“三角形型 函数”.函数 h ( x ) ? 1 n x , x ? [ 2, ? ? ) 是“三角形型函数”. 其中正确命题的序号为 .(填上所有正确命题的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ? A B C 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且
2 a sin A ? ( 2 b ? c ) sin B ? ( 2 c ? b ) sin C .

(1)求 A 的大小; (2)求 sin B ? sin C 的最大值.

18.(本小题满分 12 分) 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动,活动规则如下:消费 额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券, 假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在 A 区域返券 60 元;停在 B 区域返券 30 元;停在 C 区域不返券. 例如:消费 218 元,可转动转 盘 2 次,所获得的返券金额是两次金额之和. (1)若某位顾客消费 128 元,求返券金额不低于 30 元的概率; (2) 若某位顾客恰好消费 280 元, 并按规则参与了活动, 他获得返券的金额记为 X (元) , 求随机变量 X 的分布列和数学期望.

19. (本小题满分 12 分) 如图 1, ? A C B
? 45
?

, BC

? 3 ,过动点

A 作 AD

? BC
?

,垂足 D 在线段 B C 上且异于点

. B ,连接 A B ,沿 A D 将△ A B D 折起,使 ? B D C ? 9 0 (如图 2 所示) (1)当 B D 的长为多少时,三棱锥 A ? B C D 的体积最大; (2)当三棱锥 A ? B C D 的体积最大时,设点 E , M 分别为棱 B C 、 A C 的中点,试在棱 C D 上确定一点 N ,使得 E N ? B M ,并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小. A A M D B

B

D 图1

C

. · E

C

图2
Sn n ) 在直线 y ?
1 2 x? 11 2

20. (本小题满分 13 分) . 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,点 ( n ,
*

上.数列 { b n } 满足

b n ? 2 ? 2 b n ? 1 ? b n ? 0 ( n ? N ) ,且 b 3 ? 1 1 ,前 9 项和为 153.

(1)求数列 { a n } 、 { b n } {的通项公式; (2)设 c n ?
*

3 ( 2 a n ? 11 )( 2 b n ? 1 )

,数列 { c n } 的前 n 和为 T n ,求使不等式 T n ?

k 57

对一切

n ? N 都成立的最大正整数 K 的值;

? a n ( n ? 2 k ?1, k ? N) ? (3)设 f ( n ) ? ? * ? bn ( n ? 2 k , k ? N ) ?

*

,问是否存在 m ? N ,使得 f ( m ? 15 ) ? 5 f ( m )
*

成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分 13 分 ) 直角坐标平面上, O 为原点, M 为动点, | O M | ?
???? ?

???? ? 2 5 ???? O M . 过点 M 作 5 ,O N ? 5

M M 1 ? y 轴于 M 1 ,过 N 作 N N 1 ? x 轴于点 N 1 , OT ? M 1 M ? N 1 N . 记点 T 的轨迹为

曲线 C , 点 A (5, 0 ) 、 B (1, 0 ) ,过点 A 作直线 l 交曲线 C 于两个不同的点 P 、Q (点 Q 在 A 与 P 之间). (1)求曲线 C 的方程; (2)是否存在直线 l ,使得 | B P |? | B Q | ,并说明理由. 22. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? e ? a x ? 1 ( a ? 0 , e 为自然对数的底数).
x

(1)求函数 f ( x ) 的最小值; (2)若 f ( x ) ≥0 对任意的 x ? R 恒成立,求实数 a 的值;
? ? ( ? ? (3)在(2)的条件下,证明:() () ? ? n n 1 2 n n n n n ? 1 e n ) () ? ? ( 中) 其N n * ? n n e ? 1

2013 年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷

高三数学(理科)参考答案与评分标准
一、选择题( 5 ? 8 ? 4 0 )
/ /

题号 答案

1 A

2 C

3 C

4 A

5 B

6 D

7 B

8 D

二、填空题( 5 ? 6 ? 30 )
/ /

选做题: 9.7 ; 必做题:12. 7 ? ; 三、解答题:

10. a ? 3 ; 13.3; 14.
1 2

11.5; ; 15.4; 16.①③④.

17 解: (1)由已知,根据正弦定理得 2 a ? ? 2 b ? c ? b ? ? 2 c ? b ? c
2

即 a ? b ? c ? bc ,
2 2 2

由余弦定理得 a ? b ? c ? 2 b c co s A
2 2 2

故 cos A ? ?

1 2

,

A ? 1 2 0 ………………6 分
?

?

(2)由(1)得: sin B ? sin C ? sin B ? sin (6 0 ? B )
3 2
?

?

cos B ?

1 2

s in B ? s in (6 0 ? B ),

?

? 0 ? B ? 60

?

?

故当 B ? 3 0 时, sin B ? sin C 取得最大值 1.………………12 分 18 解:设指针落在 A,B,C 区域分别记为事件 A,B,C. 则 P ( A) ?
1 6 , P(B) ? 1 3 , P (C ) ? 1 2

………………3 分

(Ⅰ)若返券金额不低于 30 元,则指针落在 A 或 B 区域.[ 所以 p ? p ( A ) ? p ( B ) ?
1 6 ? 1 3 ? 1 2
1 2

………………4 分 .

即消费 128 元的顾客,返券金额不低于 30 元的概率是

(Ⅱ)由题意得,该顾客可转动转盘 2 次. 随机变量 X 的可能值为 0,30,60,90,120.………5 分
P ( X ? 0) ? 1 2 P ( X ? 60) ? P ( X ? 120) ? 1 2 1 6 ? 1 2 ? 1 6 ? 1 6 ? 1 36 ? 1 4 ?2? 1 3 ? 1 3 ? 5 18

; ;

P ( X ? 30) ?

1 2

?

1 3

?2 ? 1 3 ?

1 3 1 6


?2 ? 1 9

P ( X ? 90) ?



…………10 分

所以,随机变量 X 的分布列为:

EX ? 0 ?

1 4

? 30 ?

1 3

? 60 ?

5 18

? 90 ?

1 9

? 120 ?

1 36

? 40

其数学期望

…………12 分
? 3? x

19(1)解法 1:在如图 1 所示的△ 由 AD
? BC

ABC

中,设 B D
ADC

? x (0 ? x ? 3)

,则 C D

. . ,

, ? ACB
? BC

? 45

?

知,△

为等腰直角三角形,所以 A D
D ? C

? CD ? 3 ? x

由折起前 A D 所以 A D
V A ? BCD ?

知,折起后(如图 2) A ,D
? 90
?

, AD
? 1 2

? BD

,且 BD
1 2 x (3 ? x )

? DC ? D

?

平面 B C D .又 ? B D C
A D ? S ?BCD ? 1 3 (3 ? x ) ? 1 2
3

,所以 S ? B C D
1 12

BD ? CD ?

.于是

1 3

x (3 ? x ) ?

? 2 x (3 ? x )(3 ? x )

…………4 分

?

1 ? 2 x ? (3 ? x ) ? (3 ? x ) ? 2 ? ? ? 3 12 ? 3 ?
?3? x

, 分

当且仅当 2 x 故当 x

,即 x

? 1 时,等号成立…………5

? 1 ,即 B D ? 1 时,

三棱锥 A ?
1 3

BCD

的体积最大.…………6 分
(3 ? x ) ? 1 2 x (3 ? x ) ? 1 6 (x ? 6 x ? 9 x)
3 2

解法 2:同解法 1,得 V A ? B C D 令
f (x) ? 1 6
3 2

?

A D ? S ?BCD ?
1 2

1 3


?1

(x ? 6 x ? 9 x)

,由

f ?( x ) ?

( x ? 1)( x ? 3) ? 0

,且 0 ?

x ?3

,解得 x



当 x ? (0, 1) 时, 所以当 x 故当 B D

f ?( x ) ? 0

;当 x ? (1,

3)

时,

f ?( x ) ? 0



? 1 时, f ( x )

取得最大值.
BCD

? 1 时,

三棱锥 A ?

的体积最大.

(2)解法 1:以 D 为原点,建立如图 a 所示的空间直角坐标系 D- xyz . 由(Ⅰ)知,当三棱锥 A-BCD 的体积最大时,BD=1,AD=CD=2. 于是可得 D(0,0,0,) ,B(1,0,0) ,C(0,2,0) ,A(0,0,2)M(0,1,1)E( BM=(-1,1,1). …………7 分 设 N(0, ? , 0) ,则 EN= ?
? -1,0)· (-1,1,1)=
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

,1,0) ,且

, ? -1,0).因为 EN⊥BM 等价于 EN· BM=0,即( ? ,N(0,
1 2



+ ? -1=0,故 ? =

,0)………8 分

所以当 DN=

1 2

时(即 N 是 CD 的靠近点 D 的一个四等分点)时,EN⊥BM.
? y ? 2x ?z ? ?x
1 2 ,? 1 2

设平面 BMN 的一个法向量为 n=( x , y , z ),由 ? 设 E N 与平面 B M N 所成角的大小为 ? ,则由 E N
????

可取 n =(1,2,-1)……10 分

? (?

, 0)

,n

? (1, 2, ? 1)

,可得

1 ???? |? ?1| n ? EN 3 ? 2 ???? ? s in ? ? c o s (9 0 ? ? ) ? ? 2 | n | ? | EN | 2 6? 2

,即 ?

? 60

?

.…………11 分

故 E N 与平面 B M N 所成角的大小为 6 0 ? . …………12 分 解法 2:由(Ⅰ)知,当三棱锥 A ?
BCD

的体积最大时, B D

? 1 , AD ? CD ? 2



如图 b,取 C D 的中点 F ,连结 M F , B F , E F ,则 M F ∥ A D . 由(Ⅰ)知 A D
?

平面 B C D ,所以 M F
? DB

?

平面 B C D .

如图 c,延长 F E 至 P 点使得 F P 所以 D P 所以 E N 又 MF
? BF
? BF

,连 B P , D P ,则四边形 D B P F 为正方形,

. 取 D F 的中点 N ,连结 E N ,又 E 为 F P 的中点,则 E N ∥ D P , . 因为 M F
?

平面 B C D ,又 E N
?

?

面 B C D ,所以 M F 面 B M F ,所以 E N

? EN ? BM

. .

? BF ? F
? BM

,所以 E N

面 BM F . 又 BM

?

因为 E N 即当 D N

当且仅当 E N

? BF

,而点 F 是唯一的,所以点 N 是唯一的.
? BM

?

1 2

(即 N 是 C D 的靠近点 D 的一个四等分点) E N ,
5 2



连接 M N , M E ,由计算得 N B 所以△
NMB

? NM ? EB ? EM ?



与△

EM B

是两个共底边的全等的等腰三角形,

如图 d 所示,取 B M 的中点 G ,连接 E G , N G , 则 BM 则 EH 在△
? ?

平面 E G N .在平面 E G N 中,过点 E 作 E H

? GN

于H ,

平面 B M N .故 ? E N H 是 E N 与平面 B M N 所成的角. 中,易得 E G
?

EGN

? GN ? NE ?

2 2

,所以△

EGN

是正三角形,

故 ?ENH

? 60

,即 E N 与平面 B M N 所成角的大小为 6 0 ? .
Sn n ? 1 2 n? 11 2 , 即Sn ? 1 2 n ?
2

20 解: (1)由题意,得

11 2

n …………1 分

故当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n ? 1 ? ( n ?
2

1

11 2

n) ?

2

11 ?1 ? 2 ( n ? 1) ? ( n ? 1) ? n ? 5 ?2 ? 2 ? ?

当 n =1 时, a 1 ? S 1 ? 6 ,而当 n =1 时, n +5=6, 所以, a n ? n ? 5 ? n ? N
?

?

…………2 分
?

又 b n ? 2 ? 2 b n ? 1 ? b n ? 0 ,即 b n ? 2 ? b n ? 1 ? b n ? 1 ? b n ? n ? N
9 ? b 3 ? b1 ? 2 ? 153

? …………3 分

所以( b n )为等差数列,于是 而 b 3 ? 1 1 , b1 ? 2 3 , d ?

23 ? 11 7?3

?3

? 因此, b n = b3 ? 3 ? n ? 3 ? ? 3 n ? 2 ,即 b n = 3 n ? 2 ? n ? N ? …………4 分

(2) c n ?

3 ( 2 a n ? 11 )( 2 b n ? 1)

?

3 [ 2 ( n ? 5 ) ? 11 ][ 2 ( 3 n ? 2 ) ? 1]

?

1 ( 2 n ? 1)( 2 n ? 1)

?

1

2 2n ? 1

(

1

?

1 2n ? 1

). …………5 分

T 所以, n ? c 1 ? c 2 ? ? ? c n ? ? 1 2 (1 ? 1 2n ? 1
?

1 2 n

[( 1 ?

1 3

)?(

1 3

?

1 5

)?(

1 5

?

1 7

)?? ? (

1 2n ? 1

?

1 2n ? 1

)]

) ?
n

2n ? 1
?

. …………6 分
1

由于 T n ? 1 ? T n ?

n ?1 2n ? 3

2n ? 1

( 2 n ? 3 )( 2 n ? 1)

? 0,

因此 Tn 单调递增,故 ( T n ) min ? 令
1 3 ? k 57

1 3

. …………7 分

, 得 k ? 19 , 所以 K max ? 18 . …………8 分
*

? n ? 5 , ( n ? 2 k ? 1, k ? N ), ? (Ⅲ) f ( n ) ? ? …………9 分 * ? 3 n ? 2 , ( n ? 2 k , k ? N ). ?

①当 m 为奇数时,m + 15 为偶数. 此时 f ( m ? 15 ) ? 3 ( m ? 15 ) ? 2 ? 3 m ? 47 , 5 f ( m ) ? 5 ( m ? 5 ) ? 5 m ? 25 , 所以 3 m ? 47 ? 5 m ? 25 , m ? 11 . …………11 分 ②当 m 为偶数时,m + 15 为奇数. 此时 f ( m ? 15 ) ? m ? 15 ? 5 ? m ? 20 , 5 f ( m ) ? 5 ( 3 m ? 2 ) ? 15 m ? 10 ,

所以 m ? 20 ? 15 m ? 10 , m ?

5 7

? N (舍去). …………12 分
*

综上,存在唯一正整数 m =11,使得 f ( m ? 15 ) ? 5 f ( m ) 成立. …………13 分 21 解:(Ⅰ)设点 T 的坐标为 ( x , y ) ,点 M 的坐标为 ( x ?, y ? ) ,则 M1 的坐标为(0, y ? ) ,
???? ? 2 5 ???? 2 5 2 5 2 5 ON ? OM ? ( x ?, y ? ) ,于是点 N 的坐标为 ( x ?, y ? ) ,N1 的坐标 5 5 5 5 2 5 5 ?????? ????? 2 5 x ? , 0 ) ,所以 M 1 M ? ( x ?, 0 ), N 1 N ? (0 , y ? ). …………2 分 5

为(

由 OT ? M 1 M ? N 1 N , 有 ( x , y ) ? ( x ?, 0 ) ? ( 0 ,

2 5 5

? x ? x ?, ? y ? ), 所以 ? 2 5 y ?. ?y ? 5 ?

由此得 x ? ? x , y ? ?

5 2

y . …………4 分

由 | OM | ?

2 2 5, 有 x ? ? y ? ? 5 , 所以 x

2

?(

5 y) 2

2

? 5, 得

x

2

?

y

2

? 1,

5

4

即所求的方程表示的曲线 C 是椭圆.……………………6 分 (Ⅱ)点 A(5,0)在曲线 C 即椭圆的外部,当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 与椭圆 C 无交点,所以直线 l 斜率存在,并设为 k. 直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 5 ).
2 ?x2 y ? ? 1, ? 得 (5 k 由方程组 ? 5 4 ? y ? k ( x ? 5) ?

………7 分

2

? 4) x

2

? 50 k x ? 125 k
2

2

? 20 ? 0 .

依题意 ? ? 20 (16 ? 80 k ) ? 0 , 得 ?
2

5 5

? k ?

5 5

. …………9 分

当?

5 5

? k ?

5 5

时,设交点 P ( x 1 , y 1 ), Q ( x 2 , y 2 ), PQ 的中点为 R ( x 0 , y 0 ) ,
2

则 x1 ? x 2 ?

50 k 5k
2

? 4

, x0 ?
25 k 5k
2 2

x1 ? x 2 2
? 5) ?

?

25 k 5k
2

2

? 4
.

.

? y 0 ? k ( x 0 ? 5) ? k (

? 20 k 5k
2

? 4

? 4

又 | BP |? | BQ |? BR ? l ? k ? k BR ? ? 1,

…………11 分

20 k k ? k BR ? k ? 5k 1?
2

? 4
2 2

?

20 k

2 2

25 k 5k

4 ? 20 k

? ? 1 ? 20 k

2

? 20 k

2

? 4,

? 4

而 20 k

2

? 20 k

2

? 4 不可能成立,所以不存在直线 l,使得|BP|=|BQ|. ……13 分
x

22 解: (1)由题意 a 0f? x? ? , ?, ( ) e a 由 f? x ? ? ? 得 x ? ln a . () e a 0
x

当 x ( ? n )时, f ?(x) ? 0;当 x (n ,? )时, f ?(x) ? 0. ?? ,l a ?l a ? ∴ f ( x ) 在 (? ,lna) 单调递减,在 (lna, ? ) 单调递增. ? ? 即 f ( x ) 在 x ? ln a 处取得极小值,且为最小值, 其最小值为 fn e a? ? ? () l ? a ? 1 a 1 l n ? l a an . a………………5 分
l n a

0 (2) f ( x)≥0 对任意的 x ? R 恒成立,即在 x ? R 上, f (x)min≥ .

由(1) ,设 g ??l a1 () aa ? ,所以 g (a)≥0 . a n .
? )1 ?? ? 由 g ?la? a 得 a ? 1 . ( a ? n1 l n0

易知 g ( a ) 在区间 ( 0 , 1) 上单调递增,在区间 (1, ?? ) 上单调递减, ∴
g ( a ) 在 a ? 1 处取得最大值,而 g(1) ? 0 .
x x

因此 g (a)≥0 的解为 a ? 1 ,∴ a ? 1 .………………9 分
1 0 (3)由(2)知,对任意实数 x 均有 e ?x? ≥ ,即 1? x ≤e .

令x ? ?

k n

( N 0 , …,则 0 ? 1 ? n * , 2 ,1 ? ? 3n , k 1, , ? )
n k ? ? n n ? k

k n

??

k n

≤e

.

1 ∴ (? )

) ?e . n 1 2 nn n ? ) ?2 ? 1 n n n (1 n ? ( ) n ? ? ? 2 1 )( … ? ) ? ) e ? … ? ? ? ∴ ( ? ?( ) ( ≤ e ?ee1 n n n n
≤e (

k

1 e ? 1 e ? ? ? ? 1 ? 1 1 e ? 1 e ? e? …………13 分 1

? n


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