数学---江苏省南京市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

江苏省南京市 2016-2017 学年高一(上)期末数学试卷 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)若集合 A={﹣1,0,1,2},B={x|x+1>0},则 A∩B= 2. (5 分)函数 f(x)=log2(1﹣x)的定义域为 3. (5 分)函数 f(x)=3sin(3x+ . . . . cm2. . . . )的最小正周期为 4. (5 分)已知角 α 的终边过点 P(﹣5,12) ,则 cosα= 5. (5 分)若幂函数 y=xa(a∈R)的图象经过点(4,2) ,则 a 的值为 6. (5 分)若扇形的弧长为 6cm,圆心角为 2 弧度,则扇形的面积为 7. (5 分)设 , 是不共线向量, ﹣4 与k + 共线,则实数 k 的值为 8. (5 分)定义在区间[0,5π]上的函数 y=2sinx 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数为 9. (5 分)若 a=log32,b=20.3,c=log ﹣ 2,则 a,b,c 的大小关系用“<”表示为 _. ? =﹣2,则 ? . 10. (5 分)函数 f(x)=2x+a?2 x 是偶函数,则 a 的值为 11. (5 分)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点,若 的值为 12. (5 分)已知函数 f(x)对任意实数 x∈R,f(x+2)=f(x)恒成立,且当 x∈[﹣1,1] 时,f(x)=2x+a,若点 P(2017,8)是该函数图象上一点,则实数 a 的值为 13. (5 分)设函数 f(x)= . . ﹣3x2+2,则使得 f(1)>f(log3x)成立的 x 取值范围为 14. (5 分)已知函数 f(x)= ,其中 m>0,若对任意实数 x, 都有 f(x)<f(x+1)成立,则实数 m 的取值范围为 . 二、解答题(共 6 题,90 分) 15. (14 分)已知 (1)求 tanα; (2)求 cos( =2. ﹣α)?cos(﹣π+α)的值. 16. (14 分)已知向量 =(﹣2,1) , =(3,﹣4) . (1)求( + )?(2 ﹣ )的值; (2)求向量 与 + 的夹角. 17. (14 分)如图,在一张长为 2a 米,宽为 a 米(a>2)的矩形铁皮的四个角上,各剪去 一个边长是 x 米(0<x≤1)的小正方形,折成一个无盖的长方体铁盒,设 V(x)表示铁盒 的容积. (1)试写出 V(x)的解析式; (2)记 y= ,当 x 为何值时,y 最小?并求出最小值. 18. (16 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 且点 P( ,2)是该函数图象的一个人最高点. )的最下正周期为 π, (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 x∈[﹣ ,0],求函数 y=f(x)的值域; )个单位,得到函数 y=g(x)在[0, ] (3)把函数 y=f(x)的图线向右平移 θ(0<θ< 上是单调增函数,求 θ 的取值范围. 19. (16 分)如图,在△ABC 中,已知 CA=1,CB=2,∠ACB=60° . (1)求| |; =λ ,点 E 是边 CB 上一点,满足 =λ . (2)已知点 D 是 AB 上一点,满足 ①当 λ= 时,求 ? ; ⊥ ②是否存在非零实数 λ,使得 ?若存在,求出的 λ 值;若不存在,请说明理由. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x﹣a,g(x)=a|x|,a∈R. (1)设 F(x)=f(x)﹣g(x) . ①若 a= ,求函数 y=F(x)的零点; ②若函数 y=F(x)存在零点,求 a 的取值范围. (2)设 h(x)=f(x)+g(x) ,x∈[﹣2,2],若对任意 x1,x2∈[﹣2,2],|h(x1)﹣h(x2) |≤6 恒成立,试求 a 的取值范围. 参考答案 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. {0,1,2} 【解析】∵集合 A={﹣1,0,1,2}, B={x|x+1>0}={x|x>﹣1}, ∴A∩B={0,1,2}. 故答案为:{0,1,2}. 2. {x|x<1} 【解析】要使函数 f(x)=log2(1﹣x)有意义 则 1﹣x>0 即 x<1 ∴函数 f(x)=log2(1﹣x)的定义域为{x|x<1} 故答案为:{x|x<1} 3. 【解析】函数 f(x)=3sin(3x+ 故答案为: 4. 【解析】角 α 的终边上的点 P(﹣5,12)到原点的距离为 r=13, 由任意角的三角函数的定义得 cosα= =﹣ 故答案为﹣ 5. 【解析】幂函数 y=xa(a∈R)的图象经过点(4,2) , 所以 4a=2, 解得 a= . 故答案为: . . . . )的最小正周期为 , 6. 9 【解析】因为:扇形的弧长为 6cm,圆心角为 2 弧度, 所以:圆的半径为:3, 所以:扇形的面积为: 故答案为:9. 7. ﹣ 【解析】∵e1﹣4e2 与 ke1+e2 共线, ∴ ∴λk=1,λ=﹣4, ∴ , , 6× 3=9. 故答案为﹣ . 8. 5 【解析】画出函数 y=2sinx 与 y=cosx 在一个周期[0,2π]上的图象如图实数: 由图可知,在一个周期内,两函数图象在[0,π]上有 1 个交点,在(π,2π]上有 1 个交点, 所以函数 y=2sinx 与 y=cosx 在区间[0,5π]上图象共有 5 个交点. 故答案为:5. 9. c<a<b 【解析】∵a=log32∈(0,1) ,b=20.3>1,c=log ∴c<a<b. 故答案为:c<a<b. 10. 1 _ ﹣ 2<0, 【解析】∵f(x)=2x+a?2 x 是偶函数, ∴f(﹣x)=f(x) , 即 f(﹣x)=2 x+a?2x=2x+a?2 x, ﹣ ﹣ 则(2 x﹣2x)

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