2014届高三数学一轮复习巩固与练习:函数模型及其应用

巩固 1.(原创题)《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长 44%,若每年的 平均增长率相同(设为 x),则以下结论正确的是( ) A.x>22% B.x<22% C.x=22% D.x 的大小由第一年的销量确定 2 解析:选 B.(1+x) =1+44%,解得 x =0.2<0.22.故选 B. 2.(2009 年高考湖北卷)在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡 镇.现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣 机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台.若每辆车至多只运一次,则该 厂所 花的最少运输费用为( ) A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元 解析:选 B.设需使用甲型货车 x 辆,乙型货车 y 辆,运输费用 z 元,根据题意,得线 性约束条件
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?20x+10y≥100, ? ?0≤x≤4, ?0≤y≤8, ?
求线性目标函数 z=400x+300y 的最小值,解得当?
?x=4 ? ? ?y=2



zmin=2200,故选 B.
3.国家规定某行业收入税如下:年收入在 280 万元及以下的税率为 p%,超过 280 万元 的部分按(p +2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p +0.25)%,则该公司的年收入是 ( ) A.5 60 万元 B.420 万元 C.350 万元 D.320 万元 解析:选 D.设该公司的年收入为 a 万元, 则 280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%. 280×2 解之得 a= =320. 2-0.25
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4.某种商品降价 10%后,欲恢复原价,则应提价________. 解析:设商品原价为 a,应提价为 x, 则有 a(1-10%)(1+x)=a, 1 10 1 ∴x= -1= -1= ≈11.11%. 1-10% 9 9 答案:11.11% 5.司机酒后驾驶危害他人的安全,一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升 到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通 安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL, 那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过________小时,才能 开车?(精确到 1 小时) 3 x 解析:设 x 小时后,血液中的酒精含量不超过 0.09 mg/mL,则有 0.3·( ) ≤0.09,即 4 3 x ( ) ≤0.3,估算或取对数 计算得 5 小时后,可以开车. 4 答案:5 6.某市原来的民用电价为 0.52 元/千瓦时,换 装分时电表后,峰时段(早上 8 点至晚 上 21 点)的电价为 0.55 元/千瓦时,谷时段(晚上 21 点至次日早上 8 点)的电价为 0.35 元/ 千瓦时,对于一个平均每月用电量为 200 千瓦时的家庭,要使节省的电 费不少于原来电费 的 10%,求这个家庭每月 峰时段的平均用电量至多为多少?

解:设每月峰时段用电量为 x 千瓦时,则有 (0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x) ≥200×0.52×10%, 解得 x≤118. 所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为 118 千瓦时. 练习 1.(原创题)《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长 44%,若每年的 平均增长率相同(设为 x),则以下结论正确的是( ) A.x>22% B.x<22% C.x=22% D.x 的大小由第一年的销量确定 2 解析:选 B.(1+x) =1+44%,解得 x=0.2<0.22 .故 选 B. 2.(2009 年高考湖北卷)在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡 镇.现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣 机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台.若每辆车至多只运一次,则该 厂所花的最少运输费用为( ) A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元 解析:选 B.设需使用甲型货车 x 辆,乙型货车 y 辆,运输费用 z 元,根据题意,得线 性约束条件

?20x+10y≥100, ? ?0≤x≤4, ?0≤y≤8, ?
求线性目标函数 z=400x+300y 的最小值,解得当?
?x=4 ? ? ?y=2



zmin=2200,故选 B.
3.国家规定某行业收入税如下:年收入在 280 万元及以下的税率为 p%,超过 280 万元 的部分按(p +2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p +0.25)%,则该公司的年收入是 ( ) A.560 万元 B.420 万元 C.350 万元 D.320 万元 解析:选 D.设该公司的年收入为 a 万元, 则 280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%. 280×2 解之得 a= =320. 2-0.25 4.某种商品降价 10%后,欲恢复原价,则应提价________. 解析:设商品原价为 a,应提价为 x, 则有 a(1-10%)(1+x)=a, 1 10 1 ∴x= -1= -1= ≈11.11%. 1-10% 9 9 答案:11.11% 5.司机酒后驾驶危害他人的安全,一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升 到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通 安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL, 那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过________小时,才能开车?(精确到 1 小时) 3 x 解析:设 x 小时后,血液中的酒精含量不超过 0.09 mg/mL,则有 0.3·( ) ≤0.09,即 4
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3 x ( ) ≤0.3,估算或取对数计算得 5 小时后,可以开车. 4 答案:5 6.某市原来的民用电价为 0.52 元/千瓦时,换装分时电表后,峰时段(早上 8 点至晚上 21 点)的电价为 0.55 元/千瓦时,谷时段(晚上 21 点至次日早上 8 点)的电价为 0.35 元/千 瓦时,对于一个平均每月用电量为 200 千瓦时的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的 10%,求这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为多少? 解:设每月峰时段用电量为 x 千瓦时,则有 (0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x) ≥200×0.52×10 %, 解得 x≤118. 所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为 118 千瓦时.
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