2019届吉林省汪清县第六中学高三上学期第二次月考数学(理)试题(PDF版)

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2018-2019 第一学期汪清六中 11 月考试卷

高三理科数学试卷
考试时间:120 分钟;命题人:王美竹 姓名:__________班级:__________ 题号 得分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

评卷人

得分

一、单项选择(每小题 5 分,共计 60 分)

1.复数 (1 ? i ) z ? 2 ,求 z ? ( A.1 B.2

) C. 2 D.4 )

2.设集合 M ? ( x, y ) y ? x A.2 B.3

?

2

?, N ? ?( x, y) y ? 2 x ?, 则集合 M ? N 的子集个数为(
C.4 D.8

3 .条件 p : ? 2 ? x ? 4,条件 q : ? x ? 2?? x ? a ? ? 0 ;若 q 是 p 的必要而不充分条件 ,则 a 的取值范围是 ( ) B. ? ??, ?4? C. ? ??, ?4? D. ? 4, ?? ? )

A. ? 4, ?? ?

4. 在锐角 ?ABC 中,角 A,B,C 所对角为 a,b,c. 若 b ? 2a sin B , 则角 A 等于( A.

? 3

B.

? 6

C.

? 4

D.

?
6



5? 6

[来 源:]

5.等差数列 ?an ?中, S n 为 an 的前 n 项和, a8 ? 20 , S 7 ? 56 ,则 a12 =( A.2 B.32 C.36

D.40



1第

6.若 tan ? ? A.

3 ,则 cos 2 ? ? 2 sin 2? =( ) 4
B.

64 25

48 25

C.1

D.

16 25

7、若数列?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 1 ? 0 (n ? N ? ) ,则其通项 an = (
A. n2 ? 1 B. n ? 1 C .1 ? n D. 3 ? n



8.已知向量 a , b 满足 a ? 1 , a ? b ? 7 , b ? A.
? 3

?

3, ?1 ,则 a , b 的夹角等于(

?



B.

? 6

C.

2? 3

D.

5? 6

9.为计算 S ? 1 ? A. i ? i ? 1

1 1 1 1 1 ? ? ?L ? ? ,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( 2 3 4 99 100



B. i ? i ? 2

C. i ? i ? 3

D. i ? i ? 4

[来源:]

10. 不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ? ?2,3? ,则不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集是(
2 2



A. ? ??, ? ? ? ? , ?? ? B. ? ? , ? C. ? ? , ?

? ?

1? 2?

?1 ?3

? ?

? 1 1? ? 3 2?

? 1 1? ? 2 3?

D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ? )

? ?

1? 3?

?1 ?2

? ?

11、已知向量 a ? ? 2,3? , b ? ? cos ? ,sin ? ? ,且 a / /b ,则 tan ? ? ( A.

3 2

B. ?

3 2

C.

2 3

D. ?

2 3

2 12. 函数 f ( x) ? ax ? 2 , g ( x) ? x ? 2 x ,对 ?x1 ? ? ?1, 2? , ?x2 ? ?? 1,2? ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则 a 的取

值范围是( A. ? 0, ? 2

) B. ?? 1, ? 2

? ?

1? ?

? ?

1? ?

C. ? ? ?,? ? ? ?3,?? ? D. ?3,?? ? 2

? ?

3? ?



2第

评卷人

得分

二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分)

13.已知向量 m ? ?1 2? , n ? ? x, 4? ,若 m ? n ,则 2m ? n ? __________ ? , 14.函数 f(x)=cos2x+sinx 的最小值为________.

15. 数列

满足

,且

,则数列

的通项公式 =_____________ .


16. 在等差数列 {an } 中, a2 ? 4 ,且 1 ? a3 , a6 , 4 ? a10 成等比数列,则公差 d ?

评卷人

得分

三、解答题(共计 70 分)

17.(10 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? 4 , B ? (1)求 b 的值; (2)求 ?ABC 的面积.

2? , b sin C ? 2sin B . 3

2 18. (本小题 12 分)已知数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? n ? n , n ? N ?

(1)求 ?an ?的通项公式; (2)求数列 ?

?

? 1 ? 的前 n 项和. ? (n ? 1)an ?

19. (12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 b sin B ? 4a sin B ? 5a sin A .
页 3第

(1)若 c ?

31a ,求角 C 的大小;

(2)若 a ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 5 3 ,求 ?ABC 的周长.

20.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 S n ,且 an ?1 ? 2S n ? 1 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? log 3 an ?1 ,求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn .

21.(本小题满分 12 分)
x ?1 已知函数 f ? x ? ? e ? a ,函数 g ? x ? ? ax ? lnx, a ? R .

(1)求函数 y ? g ? x ? 的单调区间; (2)若不等式 f ? x ? ? g ? x ? ? 1 在 ?1, ?? ? 上恒成立,求实数 a 的取值范围; 22.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 x ? 3 ? t , 为参数 ) . 在以坐标原点为极点, x 轴正半 { (t y ? 1 ? t,
轴为极轴的极坐标系中, 曲线

?? ? C : ? ? 2 2cos ? ? ? ? . 4? ?

(1) 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2) 求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值.



4第

1、 【答案】 (I )直线 l 的普通方程为 x ? y ? 4 ? 0 ;曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y . (II ) 2 2 . 试题分析:(Ⅰ)消去 t 得直线 l 的普通方程为 x ? y ? 4 ? 0 . 由极坐标与直角坐标互化公式

? 2 ? x 2 ? y 2 , ? cos? ? x, ? sin? ? y ,可得曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ,即

? x ? 1? ? ? y ? 1?
2

2

?2.

( Ⅱ) 设曲线 C 上的点为 P 1 ? 2cos? ,1 ? 2sin? ,

?

?

则点 P 到直线 l 的距离为 d ?

1 ? 2cos? ? 1 ? 2sin? ? 4 2

?? ? 2sin ? ? ? ? ? 2 4? ?? ? ? ? . 当 sin ? ? ? ? ? ?1 4? 2 ?

时, d max ? 2 2 , 可得曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 2 2 . 试题解析: ( Ⅰ) 由{

x ? 3 ? t, 消去 t 得 x ? y ? 4 ? 0 , y ? 1 ? t,

所以直线 l 的普通方程为 x ? y ? 4 ? 0 . 由 ? ? 2 2cos ? ? ?

? ?

??

? ?? ? ? ? 2 2 ? cos? cos ? sin? sin ? ? 2cos? ? 2sin? , 4? 4 4? ?

得 ? 2 ? 2 ? cos? ? 2 ? sin? . 将 ? 2 ? x 2 ? y 2 , ? cos? ? x, ? sin? ? y 代入上式, 得曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y , 即 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 .
2 2

( Ⅱ) 法 1: 设曲线 C 上的点为 P 1 ? 2cos? ,1 ? 2sin? ,

?

?

则点 P 到直线 l 的距离为 d ?

1 ? 2cos? ? 1 ? 2sin? ? 4 2



5第

?

2 ? sin? ? cos? ? ? 2 2

?? ? 2sin ? ? ? ? ? 2 4? ? ? . 2 ?? ? 当 sin ? ? ? ? ? ?1 时, d max ? 2 2 , 4? ?
所以曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 2 2 . 法 2: 设与直线 l 平行的直线为 l ? : x ? y ? b ? 0 , 当直线 l ? 与圆 C 相切时,得

1?1? b 2

? 2,

解得 b ? 0 或 b ? ?4 ( 舍去), 所以直线 l ? 的方程为 x ? y ? 0 . 所以直线 l 与直线 l ? 的距离为 d ?

0?4 2

?2 2.

所以曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 2 2 .



6第


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