江苏省白丁高级中学09届高三年级第一次模拟测试

江苏省白丁高级中学 09 届高三年级第一次 模拟测试 模拟测试
数学试卷
(考试时间:120 分钟
2008-9

总分 160 分)

(本大题共 小题, 一、填空题: 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相 填空题: ( 应答题线上 ) 应答题线上.

1 π 1、 函数 y = 2sin( x + ) 的最小正周期 T= ▲ . 2 3 2 2、命题“ ? x∈R,x -2x+l≤0”的否定形式为 ▲ .
3、若集合 A= {x x ? 2 x ? 3 ≤ 0} ,B= {x x > a} ,且 A ∩ B = φ ,则实数 a 的取值范围是
2

▲ 4、若 a = 2
0.5

, b = log π 3 , c = log 2 sin

2π ,则 a, b, c 的大小关系为 5



5、已知△ABC 两内角 A、B 的对边边长分别为 a、b,且 a cos A = b cos B ,则 ?ABC 的形状 是 ▲ .

6、 在半径为 1 的圆周上按顺序均匀分布着 A1,A2,A3,A4,A5,A6 六个点.则 uuuur uuuuu uuuuu uuuuu uuuuu uuuuu uuuuu uuuuu uuuuu uuuur uuuur uuuur r r r r r r r r A1 A2 ? A2 A3 + A2 A3 ? A3 A4 + A3 A4 ? A4 A5 + A4 A5 ? A5 A6 + A5 A6 ? A6 A1 + A6 A1 ? A1 A2 = 7、 若不等式 4 x ? 2 x +1 ? a ≥0 在 x ∈ [1, 2]上恒成立, a 的取值范围为 则 ▲

▲ .

8、设 a = ( x, 3) , b = (2, ?1) ,若 a , b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是 9、若

r

r

r

r



cos 2α 2 =? ,则 cos α + sin α = π? 2 ? sin ? α ? ? 4? ?



.

10、 已知函数 f ( x) = log a x 在 (0, +∞) 上单调递增, f ( ?2) 则 “=”“>”之一) ,


C

f (a + 1)(填写 , “<”

D

11、如图,在 △ ABC 中, AB = 4 , AC = 3 , D 是边 BC 的中点,

uuur uuu r 则 AD ? BC =

A

B





12. 已 知 函 数 f ( x ) = log 2 ( x ? ax + 3a ) , 对 于 任 意 x≥2 , 当 △x > 0 时 , 恒 有
2

f ( x + ?x) > f ( x) , 则实数 a 的取值范围是
13、若 f ( x ) = ?



. ▲

1 2 x + b ln( x + 2)在(-1,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是 2

14、有下列命题: ①在△ ABC 中, “cos2A < cos2B”是” A > B ”的充要条件 ②函数 y=4cos2x 的图象可由 y=4sin2x 的图象按向量 a = ( ③函数 y=4cos(2x+ θ )的图象关于点( (k∈Z); Z 6+sin x ④函数 y= 的最小值为 2 10—4. 2-sinx 其中正确命题的序号是 ▲ .(把你认为正确的所有命题的序号都填上)
2

r

π

4

, 0) 平移得到;

π k π ,0)对称的—个必要不充分条件是 θ = π+ 6 2 6

高三数学试卷答卷 高三数学试卷答卷
( 一、填空题: 用黑色墨水签字笔填写) 填空题: 用黑色墨水签字笔填写) 1、 3、 5、 2、 4、 6、

7、 9、 11、 13、

8、 10、 12、 14、

二、解答题:(本大题 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分) 已知| a |=3,| b |=4, a 与 b 的夹角为 150°,求: (1)( a -3 b )·(2 a + b ); (2)|3 a -4 b |

16、 (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, ∠A, ∠B, ∠C 所对边分别为 a, b, c . 已知 m = (sin C ,sin B cos A), n = (b, 2c ) ,且 m n = 0 . (1)求 ∠A 大小. (2)若 a = 2 3 , c = 2, 求 ?ABC 的面积 S 的大小.

ur

r

ur r

17、 (本小题满分 15 分) 已知 a, b 为非零向量,给出 3 个语句:① ( a + 3b) ⊥ (7 a ? 5b) ;② (a ? 4b) ⊥ (7 a ? 2b) ; ③ 向量 a, b 夹角为 60o. (1)以其中某两个语句为条件、余下一个作结论构造两个命题; .. (2)判断(1)中你所构造命题的真假,并加以证明. .. ..

r r

r

r

r

r

r

r

r

r

r r

18、 (本小题满分 15 分) 如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面, 已知水槽的最大流量与横断面的面积成 正比,比例系数为 k ( k > 0 ). (1)试将水槽的最大流量表示成关于 θ 函数 f (θ ) ; (2)求当 θ 多大时,水槽的最大流量最大. a θ a a

19、 (本小题满分 16 分) r r r r 已知向量 a = (1 ? tan x,1) , b = (1 + sin 2 x + cos 2 x,0) ,记 f ( x) = a b . (1)求 f ( x ) 的解析式并指出它的定义域和值域;

π 2 π (2)若 f (α + ) = ,且 α ∈ (0, ) ,求 f (α ) . 8 5 2

20、 (本小题满分 16 分) 已知 x = 3 是函数 f ( x ) = a ln (1 + x ) + x ? 10 x 的一个极值点。
2

(Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)若直线 y = b 与函数 y = f ( x ) 的图象有 3 个交点,求 b 的取值范围。

答案: 1、 4π 3、 a a ≥ 3} { 5、等腰三角形或直角三角形 7、a≤0 9、

2、 ?x ∈ R, x 2 ? 2 x + 1 > 0 4、 a > b > c 6、3 8、 ( ?∞, ?6) ∪ ( ?6, ) 10、<

3 2

1 2 7 2

11、 ?

12、 (?4, 4]
1 3 14、○○

13、 (?∞, ?1] 15、 (1)-30+30 3 (2) 337 + 144 3

16、(本小题满分 14 分) 16、.解: (I)∵ m n = 0 , ∴ (sin C ,sin B cos A) (b, 2c ) =0. ∴ b sin C + 2c sin B cos A = 0. ………………………………2 分

ur r

b c = , sin B sin C ∴ bc + 2cb cos A = 0.
∵ ∵ b ≠ 0, c ≠ 0, ∴ 1 + 2 cos A = 0. ∴ cos A = ? . ∵0 < A<π,

………………………………4 分

1 2

………………………………6 分

2π . 3 (II)△ ABC 中,
∴A= ∵ a 2 = c 2 + b 2 ? 2cb cos A, ∴ 12 = 4 + b ? 4b cos120 .
2 0

………………………………8 分

∴ b + 2b ? 8 = 0.
2

………………………………10 分 ………………………………12 分

∴ b = ?4(舍),b = 2. ∴△ ABC 的面积 S =

1 1 3 bc sin A = × 2 × 2 × = 3. ……………14 分 2 2 2

17、 已知 a , b 为非零向量, 给出 3 个语句: ( a + 3b ) ⊥ ( 7a ? 5b ) ; (a ? 4b) ⊥ (7a ? 2b) ; ① ② ③ 向量 a , b 夹角为 60o. (1)以其中某两个语句为条件、余下一个作结论构造两个命题; .. (2)判断(1)中你所构造命题的真假,并加以证明. .. .. 答案: (1)可以构造 3 个命题,学生任做两个即可. 命题一:若 ( a + 3b ) ⊥ ( 7a ? 5b ) 且 (a ? 4b) ⊥ (7a ? 2b) ,则 a, b 夹角为 60o. 命题二:若 a, b 夹角为 60o 且 ( a + 3b ) ⊥ ( 7a ? 5b ) ,则 (a ? 4b) ⊥ (7a ? 2b) . 命题三:若 a, b 夹角为 60o 且 (a ? 4b) ⊥ (7a ? 2b) ,则 ( a + 3b ) ⊥ ( 7a ? 5b ) . (2)命题一是真命题. 证明: ( a + 3b ) ⊥ ( 7a ? 5b ) , ( a + 3b ) ? ( 7a ? 5b ) = 0 , a + 16a ? b ? 15b = 0 ①, ∵ ∴ 7
2 2

r r

r r r r

∵ (a ? 4b) ⊥ (7a ? 2b) ,∴ (a ? 4b) ? (7a ? 2b) = 0 , 7a ? 30a ? b + 8b = 0 ②,
2 2

① ? ②,得 a ? b = ∴ cos a , b =

1 2 b ,回代①, a 2 = b 2 , 2

a ?b a ?b 1 = 2 = ,∴ a , b 夹角为 60o. a b b 2

命题二是真命题. 证明:∵ a , b 夹角为 60o ,∴ a ? b = a b cos 60° =

1 a b, 2

∵ ( a + 3b ) ⊥ ( 7a ? 5b ) ,∴ ( a + 3b ) ? ( 7a ? 5b ) = 0 ,

7a 2 + 16a ? b ? 15b 2 = 0 , 7 a + 8 a b ? 15 b = 0 ,解得 a = b .
2 2

2 2 2 2 ∴ (a ? 4b) ? (7a ? 2b) = 7a ? 30a ? b + 8b = 7a ? 15 | a | ? | b | +8b = 0

∴ (a ? 4b) ⊥ (7a ? 2b) 命题三是假命题. 证明:∵ a , b 夹角为 60o ,∴ a ? b = a b cos 60° =

1 a b, 2
2 2

∵ (a ? 4b) ⊥ (7a ? 2b) ,∴ (a ? 4b) ? (7a ? 2b) = 0 , 7a ? 30a ? b + 8b = 0 ∴ 7a ? 15 | a | ? | b | +8b = 0 ,解得 a = b 或 7 a = 8 b
2 2

当 7 a = 8 b 时,

( a + 3b ) ? ( 7a ? 5b ) = 7a 2 + 16a ? b ? 15b 2 = 7 a

2

+ 8 a b ? 15 b ≠ 0 。
2

此时, ( a + 3b ) 与 ( 7a ? 5b ) 不垂直。故命题三是假命题。 18、(本小题满分 15 分) 如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面, 已知水槽的最大流量与横断面的面积成 正比,比例系数为 k ( k > 0 ). (Ⅰ)试将水槽的最大流量表示成关于 θ 函数 f (θ ) ; (Ⅱ)求当 θ 多大时,水槽的最大流量最大. a θ a a

19. (本小题满分 16 分) 已知向量 a = (1 ? tan x,1) , b = (1 + sin 2 x + cos 2 x,0) ,记 f ( x) = a ? b . (1)求 f(x)的解析式并指出它的定义域和值域;

π 2 π (2)若 f (α + ) = ,且 α ∈ (0, ) ,求 f (α ) . 8 5 2 答案: (1)∵ a = (1 ? tan x,1), b = (1 + sin 2 x + cos 2 x,0) , 答案:
∴ f ( x ) = a ? b = (1 ? tan x)(1 + sin 2 x + cos 2 x) ……………………………2 分

=

cos x ? sin x ? (2cos 2 x + 2sin x cos x) = 2(cos 2 x ? sin 2 x) = 2cos 2x .…5 分 cos x

π ? ? 定义域为 ? x x ≠ kπ + , k ∈ Z ? . 值域为 [ ?1, 0 ) ∪ ( 0,1] …………………8 分 2 ? ? π π 2 π 2 (2)因 f (α + ) = 2cos(2α + ) = ,即 cos(2α + ) = >0, 8 4 5 4 10 π π 7 2 . …………………………………10 分 故 2α + 为锐角,于是 sin(2α + ) = 4 4 10 π π ∴ f (α ) = 2 cos 2α = 2cos((2α + ) ? ) 4 4 π π π π 8 = 2cos(2α + ) cos + 2sin(2α + )sin = . …………………………16 分 4 4 4 4 5 20、
已知 x = 3 是函数 f ( x ) = a ln (1 + x ) + x ? 10 x 的一个极值点。
2

(Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)若直线 y = b 与函数 y = f ( x ) 的图象有 3 个交点,求 b 的取值范围。 【解】(Ⅰ)因为 f ' ( x ) = : 所以 f ' ( 3) = 因此 a = 16 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

a + 2 x ? 10 1+ x

a + 6 ? 10 = 0 4

f ( x ) = 16 ln (1 + x ) + x 2 ? 10 x, x ∈ ( ?1, +∞ )
f
'

( x) =

2 ( x 2 ? 4 x + 3) 1+ x
'

当 x ∈ ( ?1,1) U ( 3, +∞ ) 时, f 当 x ∈ (1,3) 时, f
'

( x) > 0

( x) < 0

所以 f ( x ) 的单调增区间是 ( ?1,1) , ( 3, +∞ )

f ( x ) 的单调减区间是 (1,3)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知, f ( x ) 在 ( ?1,1) 内单调增加,在 (1,3) 内单调减少,在 ( 3, +∞ ) 上单调 增加,且当 x = 1 或 x = 3 时, f
'

( x) = 0

所以 f ( x ) 的极大值为 f (1) = 16ln 2 ? 9 ,极小值为 f ( 3) = 32ln 2 ? 21 因此 f (16 ) = 16 ? 10 ×16 > 16ln 2 ? 9 = f (1)
2

f ( e ?2 ? 1) < ?32 + 11 = ?21 < f ( 3)
所以在 f ( x ) 的三个单调区间 ( ?1,1) , (1,3) , ( 3, +∞ ) 直线 y = b 有 y = f ( x ) 的图象各有一 个交点,当且仅当 f ( 3) < b < f (1) 因此, b 的取值范围为 ( 32ln 2 ? 21,16ln 2 ? 9 ) 。


相关文档

江苏省白丁高级中学09届高三年级数学第一次模拟测试
100测评网高三数学复习江苏省白丁高级中学09届高三年级第一次模拟测试
江苏省淮州中学2009届高三年级第一次调查测试
0136-江苏省栟茶高级中学2009届高三年级第一次阶段测试(英语)
江苏省淮州高级中学2009届高三年级第一次调查月考测试数学试卷(文)
江苏省淮州中学2009届高三年级第一次调查测试数学试卷1
江苏省淮州中学2009届高三年级第一次调查测试数学试卷
2009届江苏省木渎高级中学第一次高考模拟测试卷(数学).
江苏省新海高级中学2009届高三年级第一次阶段测试(数学)
江苏省白丁高级中学高三数学第一次模拟试卷(附详细答案) 苏教版
电脑版