江苏省东台市创新学校2015-2016学年高二数学12月月考试题 理(无答案)

东台市创新高级中学 2015-2016 学年度第一学期第四次月考 数学(理科)试题
一、 填空题(每小题 5 分,满分共 70 分 , 1.设 A ? ( x1 , y1 , z1 ), B ? ( x 2 , y 2 , z 2 ) 则 AB = 2.若复数 z=-1+3i 则|z|= . 3.命题“若 ? 为锐角,则 sin ? ? 0 ”的否命题是 4.抛物线 y=x 的准线方程是 5.函数 f(x)=1 +cosx 的导数是 6.已知椭圆
2



. . .

x2 y 2 ? ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F1 ? ?4, 0 ? ,则 m ? 25 m 2

7.已知 a ? (cos? ,1,sin ? ), b ? (sin ? ,1,cos? ) ,则向量 a ? b 与 a ? b 的夹角是

?

?

? ?

? ?



8.有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线; 已知直线 b ? 直线 a ? ? 平面 ? , 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是因为 9. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,数量分别为 450、750、600,用分层抽样从三个车间中抽 取一个容量为 n 的样本,且每个产品被抽到 的概率为 0.02,则应从乙车间抽产品 数量为 . 10.如图,它是一个算法的流程图,最后输出的 k 为
/ 11.已知函数 f ( x ) ? sin x ? 2 xf ?( ) ? 1 ,则 f ( ) =



?

?

4

3

12.已知函数 y ? e 在点 P 处的切线经过原点,则此
x

切线的方程为 13.等比数列{an}中,有



成立.类似地,在等差数列{bn}中,有

成立.

14.函数 f(x)=

+x (x∈R),其导函数为 .

3

f′(x),则 f(2015 )+f′(2015)+f(﹣2015)﹣f′(﹣2015)= 二、 解答题(满分共 90 分) 15、(本 小题满分 14 分) 若 a =(1,5,-1), b =(-2,3,5)

(1)若(k a + b )∥( a -3 b ), 求实数 k 的值; (2)若(k a + b )⊥( a -3 b ),求实数 k 的值;

16、(本 小题满分 14 分) 观察下列三角形数表,假设第 n 行的第二个数为 an(n≥2,n∈N), (1)依次写出第六行的所有 6 个数字; (2)归纳出 an+1 与 an 的关系式,并利用递推关系式求出 an 的通项公式(可以不证明).

17.(本 小题满分 14 分)

已知双曲线的焦点是

,渐近线方程为 y= ± x,求双曲线的两条准线间的距离

18.(本 小题满分 15 分) 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄 板,其周长为 4 米,这种薄板须沿其对角线折叠后使 用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿 AC 折叠后,AB 折痕为 AB′,AB′交 DC 于点 P,当凹多 边形 ACB′PD 的面 积最大时制冷效果最好. (1)设 AB=x 米,用 x 表示图中 DP 的长度,并写出 x 的取值范围; (2)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?

19.(本 小题满分 16 分) 如图(1),已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N,P 分别是 CC1,BC,A1B1 的中点.

(1)求证:PN⊥AM; (2)若直线 MB 与平面 PMN 所成的角为 θ ,求 cosθ 的值.

( 变式(1))

20.(本 小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=lnx,g(x)=﹣ (a>0),设 F(x)=f(x)+g(x) (Ⅰ)求函数 F(x )的单调区间 (Ⅱ)若以函数 y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点 P(x0,y0)为切点的切线的斜率 k≤ 恒成立, 求实数 a 的最小值 (Ⅲ)是否存在实数 m, 使得函数 y=g( )+m﹣1 的图象与函数 y=f(1+x )的图象恰有四个不同交点?
2

若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,说明理由.


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