安徽省马鞍山市和县一中2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省马鞍山市和县一中高三(上)第四次月考数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若复数 z= A. 2 B. 2 (a∈R,i 是虚数单位)是纯虚数,则|a+2i|等于( C. 4 D. 8 ) 2.用“秦九韶”算法计算多项式 f(x)=5x +4x +3x +2x +x+1 当 x=2 时的值时,需要做乘法 和加法的次数分别为( ) 5 4 3 2 A. 4,4 B. 4,5 C. 5,4 D. 5,5 3.在△ABC 中, “sin(A﹣B)cosB+cos(A﹣B)sinB≥1”是“△ABC 是直角三角形”的( A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 4.设α ,β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下正确的是( ) A. 若 l⊥α ,α ⊥β ,则 l∥β B. 若 l∥α ,α ∥β ,则 l∥β C. 若 l⊥α ,α ∥β ,则 l⊥β D. 若 l∥α ,α ⊥β ,则 l⊥β 5.若 A. B. C. D. 的值( ) 6.某简单几何体的一条对角线长为 a,在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中,这条对角 线的投影都是长为 A. B. 的线段,则 a=( C. 1 D. 2 ) 7.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C.且满足 ,那么 =( ) A. B. 3 C. D. 2 8.若点 P 是曲线 y=x ﹣lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x﹣2 的最小距离为( A. 1 B. C. D. 2 ) 9.若直线 xcosθ +ysinθ ﹣1=0 与圆(x﹣cosθ ) +(y﹣1) = 直线的斜率是( A. B. ) C. D. 2 2 相切,且θ 为锐角,则这条 10.已知函数 f(x)=x+sinx(x∈R) ,且 f(y ﹣2y+3)+f(x ﹣4x+1)≤0,则当 y≥1 时, 的取值范围是( A. B. ) C. D. 2 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.函数 y=lg(sinx﹣cosx﹣1)的定义域为 . 12.已知函数 f(x)= ,则 f(x)dx= . 13.在平面直角坐标系中,曲线 C1: (t 为参数) ,以坐标原点为极点,以 x 轴 的非负半轴为极轴,两坐标系的长度单位相同,曲线 C2:ρ =2cosθ ,则曲线 C1 与曲线 C2 的交 点之间的距离为 . 14.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架“歼﹣15”飞机准备 着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法数 是 . 15.给出下列四个结论: ①“? x∈R,x ﹣x>0”的否定是“? x∈R,x ﹣x≤0” ②“若 am <bm ,则 a<b”的逆为真; ③已知直线 l1:ax+2y﹣1=0,l1:x+by+2=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 ; 2 2 2 2 ④对于任意实数 x,有 f(﹣x)=﹣f(x) ,g(﹣x)=g(x)且 x>0 时,f′(x)>0,g′ (x)>0,则 x<0 时,f′(x)>g′(x) . 其中正确结论的序号是 (填上所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 个题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.如图,已知⊙O 的半径为 1,点 C 在直径 AB 的延长线上,BC=1,点 P 是半圆上的一个动 点,以 PC 为边作正三角形 PCD,且点 D 与圆心分别在 PC 两侧. (1)若∠POB=θ ,试将四边形 OPDC 的面积 y 表示成θ 的函数; (2)求四边形 OPDC 面积的最大值? 17.等差数列{an}的首项为 23,公差为整数,且第 6 项为正数,从第 7 项起为负数. (1)求此数列的公差 d; (2)当前 n 项和 Sn 是正数时,求 n 的最大值. 18.如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= PA,点 O,D 分别是 AC,PC 的中点,OP⊥ 底面 ABC. (1)求证 OD∥平面 PAB; (2)求直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值的大小. 19.M 公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 14 名男生和 6 名女生,这 20 名毕业 生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分) ,公司规定:成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作; 180 分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任“助理工作” . (Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和 “乙部分”人选中选取 8 人,再从这 8 人 中选 3 人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少? (Ⅱ)若从所有“甲部门”人选中随机选 3 人,用 X 表示所选人员中能担任“助理工作”的 人数,写出 X 的分布列,并求出 X 的数学期望. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为椭圆 C 上的一点. (1)若△PF1F2 周长为 6,离心率 e= ,求椭圆 C 的方程; (2)过右焦点 F2 做斜率为 k 的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,交 Y 轴与点 M,且 |k|≤ ,求椭圆 C 的离心率 e 的取值范围. = ,若 21.已知函数 f(x)=alnx+ +x(a≠0) . (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与直线 x﹣2y=0 垂直,求实数 a 的值; (Ⅱ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅲ)当 a∈(﹣∞,0)时,记函数 f(x)的最小值为 g(a) ,求证:g(a)≤ . 2014-2015 学年安徽省马鞍山市和县一

相关文档

安徽省马鞍山市和县一中2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析
安徽省马鞍山市和县一中2019届高三上学期第四次月考数学试卷(理科) Word版含解析
安徽省马鞍山市和县一中2018-2019学年高三上学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析
安徽省马鞍山市和县一中2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析
安徽省马鞍山市和县一中2018-2019学年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析
安徽省马鞍山市和县一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析
安徽省马鞍山市和县一中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(理)试卷 Word版含解析
安徽省马鞍山市和县一中2019届高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析
安徽省马鞍山市和县一中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(文)试卷 Word版含解析
安徽省马鞍山市和县一中2018-2019学年高三上学期月考化学试卷(9月份) Word版含解析
电脑版