【北师大版选修2-1】2015-2016学年高中数学 第三章 统计案例 本章整合课件_图文

本章整合 回归分析 回归分析 相关系数 可线性化的回归分析 独立性检验 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用 统计案例 专题一 专题二 专题三 专题一 确定线性回归方程的策略 准确确定线性回归方程,有利于进一步加强数学应用意识,培养运用所 学知识解决实际问题的能力.下面介绍求线性回归方程的三种方法. 1.利用回归直线过定点确定线性回归方程 线性回归方程 y=a+bx 经过样本的中心点( , ),( , )称为样本点的中 心,回归直线一定经过此点. 应用 1 观察两个相关变量的如下数据 : x y -1 -0. 9 -2 -2 -3 -3. 1 -4 -3. 9 -5 -5. 1 5 5 4 4.1 3 2.9 2 2.1 1 0.9 则两个变量间的线性回归方程为( A.y=0.5x-1 B.y=x ) C.y=2x+0.3 D.y=x+1 解析:因为 =0,=0,所以回归直线经过点(0,0),故选 B. 答案:B 专题一 专题二 专题三 2.利用公式求 a,b,确定线性回归方程 利用公式求线性回归方程时应注意以下几点 : (1)求 b 时利用公式 b= i=1 ∑ (i -)(i -) i=1 ∑ (i-) 2 = i=1 ∑ i i-n 2 ∑ 2 n i=1 i ,先求出 = 1 (x +x +x +…+xn), 1 2 3 = (y1+y2+y3+…+yn). 1 再由 a=-b 求出 a 的值,最后写出线性回归方程. (2)线性回归直线在 y 轴上的截距 a 和斜率 b 都是通过样本估计而来, 存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏差. (3)线性回归方程 y=a+bx 中的 b 表示 x 每增加 1 个单位时 y 的变化量, 而 a 表示 y 不随 x 的变化而变化的量. (4)可以利用线性回归方程 y=a+bx 预报在 x 取某一个值时 y 的估计值. 专题一 专题二 专题三 3.先判定相关性,再求线性回归方程 利用相关系数 r 来判断两个变量之间是否有线性相关关系时,可以依 据若|r|→1,我们认为两个变量间有很强的线性相关关系,可以求线性回归 方程,并可用求得的线性回归方程来预报变量的取值; 若|r|→0,则认为两个 变量之间的线性相关关系并不强,这时求线性回归方程没有太大的实际价 值. 专题一 专题二 专题三 应用 2 10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表 : x y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72 其中 x 为高一数学成绩,y 为高二数学成绩. (1)y 与 x 是否具有线性相关关系 ; (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求线性回归方程. 提示:利用相关系数公式判断其相关性,进一步求其线性回归方程. 专题一 专题二 专题三 解:(1)由已知表格中的数据,求得 =71,=72.3, r= i=1 10 i=1 10 ∑ i i -10 2 i=1 ∑ 2 i -10 ∑ 2 i -10 10 ≈0.78. 2 所以 y 与 x 之间具有线性相关关系. (2)y 与 x 具有线性相关关系,设线性回归方程为 y=a+bx,则有 b=i=1 10 ∑ i i-10 i=1 10 ∑ 2 i -10 2 ≈1.22, a=-b =72.3-1.22×71=-14.32. 所以线性回归方程为 y=1.22x-14.32. 专题一 专题二 专题三 应用 3 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了 10 次试验,测得的数据如下 : 零件数 x/个 加工时间 y/分 10 62 20 68 30 75 40 81 50 89 60 95 70 102 80 108 90 115 100 122 (1)y 与 x 是否具有线性相关关系 ? (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求线性回归方程. 提示:先求出 r 的值,|r|的值越接近于 1,表明两个变量的线性相关关系 越强,在线性相关关系较强,即|r|>0.75 时,求线性回归方程. 专题一 专题二 专题三 解:(1)列出下表,并用科学计算器进行计算. i 1 2 3 4 5 6 7 xi 10 20 30 40 50 60 70 yi 62 68 75 81 89 95 102 1 2 3 4 5 7 xiyi 620 360 250 240 450 700 140 1 2 3 4 100 400 900 x2 i 600 500 600 900 3 4 5 6 7 9 10 y2 i 844 624 625 561 921 025 404 由题可得 =55,=91.7. ∑ i i -10 10 8 80 108 8 640 6 400 11 664 9 90 115 10 350 8 100 13 225 10 100 122 12 200 10 000 14 884 ∑ 550 917 55 950 38 500 87 777 r= i=1 10 10 2 2 2 ∑ i -10 ∑ 2 -10 i i=1 i=1 = 55 950-10×55×91.7 38 500-10×55 · 87 777-10×91.7 2 2 ≈0.999 8, 故 y 与 x 具有较强的线性相关关系. 专题一 专题二 专题三 (2)设所求的线性回归方程为 y=bx+a, 那么,由上表可得 b= i=1 10 ∑ i i -10 2 ∑ 2 -10 i i=1 10 = 55 950-10×55×91.7 38 500-10×55 2 ≈0.668, a=-b =91.7-0.668×55=54.96, 所以所求

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