《2.1.2 直线的方程——3.一般式》教学案2

《2.1.2 直线的方程(3)》教学案
教学目标:
1.掌握一般式直线方程,能根据条件求出直线方程; 2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系,理解直线上的点的坐标满足直线方程, 反之也成立; 3.掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况.
教材分析及教材内容的定位:
一般式方程是几种形式的化归与统一,要能够理解直线与方程的对应关系.
教学重点:
直线一般式的应用及与其他四种形式的互化.
教学难点:
理解直线方程的一般式的含义.
教学方法:
自主探究.
教学过程: 一、问题情境
1.复习回顾:(1)直线方程的形式与标准方程;(2)各类标准方程的局限性. 2.本节课研究的问题是:如何回避直线标准方程的局限性而表示所有类型的直线方程?
二、学生活动
探究:直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都是关于x,y的二元一 次方程,直线的方程是否都是二元一次方程?反之,二元一次方程是否都表示直线?
(1)平面直角坐标系中,若α为直线l的倾斜角,那么 当α≠90?时,l:y=kx+b即kx-y+b=0; 当α=90?时,l:x=x0即x+0y-x0=0; 即它们都可变形为Ax+By+C=0的形式,且A, B不同时为0,从而直线的方程都是关

于x,y的二元一次方程.

(2)关于x,y的二元一次方程的一般形式为Ax+By+C=0,(A,B不同时为0)

当B≠0时,方程 y ? ? A x ? C ,表示斜率为 ? A ,在y轴上的截距为 ? C 的直线;特别

BB

B

B

地,当A=0时,表示垂直于y轴的直线;

当B=0时,由A≠0,方程 x ? ? C ,表示与x轴垂直的直线. A
从而每一个二元一次方程都表示一条直线.

三、建构数学

一般地,方程 Ax ? By ? C ? 0( A, B不全为0)叫做直线的一般式方程.
说明: (1)平面上的直线与二元一次方程是一一对应的; (2)前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况.
四、数学运用

例1 求直线l:3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距,并作图.

例2 设直线l的方程为x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值:

(1)直线l在x轴上的截距是-3;

(2)直线l的斜率是1.

练习:

1.若AC<0,BC>0,那么直线Ax+By+C=0必不经过的象限是(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.设直线 l 的方程为 y ? 3 ? k(x ? 2), 当 k 取任意实数时,这样的直线具有什么共同的

特点?

3.设直线的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根据下列条

件分别确定m的值:

(1)直线l在x轴上的截距是-3;

(2)直线l的斜率是1.

4.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(1,2),求过两点P1(a1,b1), P2(a2,b2)的直线的方程.
五、要点归纳与方法小结

满足什么样条件的方程是直线方程,反过来,直线方程一般具有什么形式? ——二元一次方程.


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