数学知识点人教A版高中数学必修三第三章概率3.2《古典概型》教案-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第三章《概率》《3.2 古典概型》 教案 新人教 A 版必修 3 一、教学目标: 1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个;2)每个基本事件出现的可能性相等; (2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)= A包含的基本事件个数 总的基本事件个数 (3)了解随机数的概念; (4)利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率。 2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法, 体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问 题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义 观点. 二、重点与难点:1、正确理解掌握古典概型及其概率公式;2、正确理解随机数的概念,并能应用 计算机产生随机数. 三、学 法:与学生共同探讨,应用数学解决现实问题;通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方 法,自觉养成动手、动脑的良好习惯. 四、教学过程: 3、例题分析: 课本例题略 例 1 掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。 分析:掷骰子有 6 个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。 解:这个试验的基本事件共有 6 个,即(出现 1 点)、(出现 2 点 )……、(出现 6 点) 所以基本事件数 n=6, 事件 A=(掷得奇数点)=(出现 1 点,出现 3 点,出现 5 点), 其包含的基本事件数 m=3 所以,P(A)= m 3 1 = = =0.5 n 6 2 小结:利用古典概型的计算公式时应注意两点: (1)所有的基本事件必须是互斥的; (2)m 为事件 A 所包含的基本事件数,求 m 值时,要做到不重不漏。 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 例 2 从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连 续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个,即 (a1,a2)和,(a1,b 2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2)。其中小括号内左边的 字母表示第 1 次取出的产品,右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中,恰好有一 件次品”这一事件,则 A=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)] 事件 A 由 4 个基本事件组成,因而,P(A)= 4 2 = 6 3 (2)解法 1:可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z), 则 x 有 10 种可能,y 有 9 种可能,z 有 8 种可能,所以试验的所有结果为 10×9×8=720 种.设事 件 B 为“3 件都是正品”,则事件 B 包含的基本事件总数为 8×7×6=336, 所以 P(B)= 336 720 ≈ 0.467. 解法 2:可以看作不放回 3 次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则 x 有 10 种可能, y 有 9 种可能,z 有 8 种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y), (z,y,x),是相同的,所以试验的所有结果有 10×9×8÷6=120,按同样的 方法,事件 B 包含的 基本事件个数为 8×7×6÷6=56,因此 P(B)= 56 ≈0.467. 120 小结:关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的, 其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误. 例 4 利用计算器产生 10 个 1~100 之间的取整数值的随机数。 解:具体操作如下: 键入 PRB RAND RANDI STAT DEC ENTER RANDI(1, 100) STAT DEG RAND (1,100) 3. STAT DEC ENTER 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 反复操作 10 次即可得之 小结:利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中,有着广泛的应用。 例 5 某篮球爱好者,做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是 40%,那么在连续三次投篮中,恰 有两次投中的概率是多少? 分析:其投篮的可能结果有有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的概 率公式计算,我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为 40%。 解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以生产 0 到 9 之间的取整数 值的随机数。 我们用 1,2,3,4 表示投中,用 5,6,7,8,9,0 表示未投中,这样可以体现投中的概率是 40%。因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组。 例如:产生 20 组随机数: 812,9 32,569,683,271,989,730,537,925, 907,113,966,191,431,257,393,027,556. 这就相当于做了 20 次试验,在这组数中,如果恰有两个数在 1,2,3,4 中,则表示恰有两次 投中, 它们分别是 812,932,271,191,393,即共有 5 个数,我们得到了三次投篮中恰有两次投 中的概率近似为 5 =25%。 20 小结:(1)利用计算机或计算器做随机模拟试验,可以解决非古典概 型的概率的求解问题。 (2)对于上述试验,如果亲手做大量重复试验的话,花费

相关文档

数学知识点人教A版高中数学必修三第三章概率3.2.2《古典概型》(2)导学案-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三第三章概率《古典概型》学习过程-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三第三章概率《古典概型》基础训练-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三第三章概率《古典概型》提高训练-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三第三章概率《古典概型》强化训练-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三第三章概率3.2.1《古典概型》(1)导学案-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三第三章概率3.3《几何概型》教案-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三《随机事件的概率》教案2-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》教案2-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三3.1.2《概率的意义》教案2-总结
电脑版