安徽省六安市寿县一中2019年高三上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 2018-2019 学年安徽省六安市寿县一中高三(上)第二次月考数 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={0,l,3},B={x|x2﹣3x=0},则 A∩B=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,3} D.{0,1,3} 2.已知 z= (i 为虚数单位),则复数 z=( ) A.﹣1 B.l C.i D.﹣i 3.sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于( ) A. B. C. D. 4.“x>2“是“x2+2x﹣8>0“成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 cosA= ,c﹣a=2,b=2, 则 a=( ) A.2 B. C.3 D. 6.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=156,a2+a4+a6=147,{an}的前 n 项和为 Sn, 则使得 Sn 达到最大值时 n 是( ) A.19 B.20 C.21 D.22 7.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 z= 的最小值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图,在底面边长为 1,高为 2 的正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 是平面 A1B1C1D1 内一点,则三棱锥 P﹣BCD 的正视图与侧视图的面积之和为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知向量 , 若向量 的夹角为 φ,则有( ) A.φ=θ B.φ=π﹣θ C.φ=θ﹣π D.φ=θ﹣2π 10.对于使不等式 f(x)≤M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值叫做函 数 f(x)的上确界.若 a,b∈R+,a+b=1,则 的上确界为( ) A. B. C. D.﹣4 11.直线 x=t 分别与函数 f(x)=ex+1 的图象及 g(x)=2x﹣1 的图象相交于点 A 和点 B,则|AB|的最小值为( ) A.2 B.3 C.4﹣2ln2 D.3﹣2ln2 12.已知函数 f(x)= ,则关于 x 的方程 f2(x)﹣5(f(x) +4=0 的实数根的个数为( ) A.2 B.3 C.6 D.7 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸 上) 13.不等式 ≤1 的解集是 . 14.已知正方形 ABCD 边长为 1, ,则 =. 15 . 若 等 比 数 列 {an} 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a10a11+a9a12=2e5 , 则 lna1+lna2+…+lna20= . 16.对任意实数 x 均有 e2x﹣(a﹣3)ex+4﹣3a>0,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.已知函数 f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)△ABC 中,锐角 A 满足 f(A)=1,b= ,c=3,求 a 的值. 18.设数列{an}满足 a1=2,an+1=2an﹣n+1,n∈N*. (1)证明:数列{an﹣n}为等比数列,并求{an}的通项公式; (2)若数列 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 19.解关于 x 的不等式 ax2﹣(a+1)x+1>0(a 为常数且 a≠0). 20.某化工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂厂家的 生产成本有以下三个方面:①生产 1 单位试剂需要原料费 50 元;②支付所有职 工的工资总额由 7500 元的基本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20 元组成;③后续 保养的平均费用是每单位(x+ ﹣30)元(试剂的总产量为 x 单位,50≤x≤ 200). (Ⅰ)把生产每单位试剂的成本表示为 x 的函数关系 P(x),并求出 P(x)的最 小值; (Ⅱ)如果产品全部卖出,据测算销售额 Q(x)(元)关于产量 x(单位)的函 数关系为 Q(x)=1240x﹣ x3,试问:当产量为多少时生产这批试剂的利润最 高? 21.已知函数 f(x)=xlnx﹣ax2﹣x. (1)当 a= 时,证明:f(x)在定义域上为减函数; (2)若 a∈R,讨论函数 f(x)的零点情况. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[

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