高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义教案新人教A版选修2

3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 一、教学目标: 1.知识目标:掌握复数的加减法运算及理解其几何意义, 2.能力目标:通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律,得到复数加减运算的法则,同时了解 复数加减法运算的几何意义. 3.情感态度价值观:通过探究复数加减运算法则的过程,感悟由特殊到一般的思想,同时由向量的加减 法与复数的类比,理解复数加减的运算法则,知道事物之间是普遍联系的哲学规律. 二、重点难点: 重点:复数加减法运算及其应用.. 难点:复数加减法运算的几何意义. 三、学习新知: 阅读课本 P56 ? P58 页, 找出疑惑之处,并自主探究下列问题: 1. 复数加减法运算的法则? 2.复数加法满足的运算律? 3. 复数加减法运算的几何意义? 四、教学过程: 【活动一】 :探究复数代数形式的加法运算 问题 1:复数的加法法则是如何规定的? 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,是任意两个复数,那么其和为? 问题 2:两个复数的和仍然是复数吗? 问题 3:复数的加法满足交换律、结合律吗? 对于任意 z 1 , z2 , z3 ? C ,有 z 1 ? z2 ? z2 ? z1 ( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3 ) 吗? 你能给出证明吗? 例 1 计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)() 例 2 计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003-2004i) 你有几种方法计算该题? 【活动二】 :探究复数加法的几何意义 阅读教材第 56-57 页的内容,思考以下问题: 问题 4:复数与复平面内的向量有一一对应的关系,.我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发讨论 复数加法的几何意义吗? 1 由平面向量的坐标运算,有 OZ = OZ1 ? OZ2 =( 问题:5:复数加法的几何意义是什么呢? 【活动三】 :探究复数的减法 问题 6:复数是否有减法?如何理解复数的减法? 类比实数集中减法的意义,我们怎样规定复数的减法? 复数的减法法则是什么? 问题 7:两个复数的差是一个确定的复数吗?. 【活动四】 :探究复数减法的几何意义: ) 问题 8 类比复数加法的几何意义,你能给出复数减法的几何意义吗? 例 3 已知复数 z1=2+i,z2=1+2i 在复平面内对应的点分别为 A、B,求 AB 对应的复数 z,z 在平面内所对应 的点在第几象限?(C 级) 点评:任何向量所对应的复数,总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差 . 王新敞 奎屯 新疆 即 AB 所表示的复数是 zB-zA. ,而 BA 所表示的复数是 zA-zB,故切不可把被减数与减数搞错, 尽管向 量 AB 的位置可以不同,只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同,那么向量 AB 所对应的复数是惟 一的,因此我们将复平面上的向量称之自由向量,即它只与其方向和长度有关,而与位置无关 王新敞 奎屯 新疆 例 4 复数 z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个 正方形的第四个顶点对应的复数. 请用两种方法计算,哪种思路好? 例2图 点评:根据题意画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作 用 精美句子 2 1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠,读出了它坦荡豪放的胸怀;读太阳,读出了它普照万物的 无私;读春雨,读出了它润物无声的柔情。读大海,读出了它气势磅礴的豪情。读石灰,读出了它粉 身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂; 幸福是“春种一粒粟,秋收千颗子”的收 获. 幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适;幸福是“奇闻共欣赏,疑义相与析”的愉悦。幸福 是“随风潜入夜,润物细无声”的奉献;幸福是“夜来风雨声,花落知多少”的恬淡。幸福是“零落 成泥碾作尘,只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先 天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死,留取丹心照汗青”的气节。 3、大自然的语言丰富多彩:从秋叶的飘零中,我们读出了季节的变换;从归雁的行列中,我读出了集 体的力量;从冰雪的消融中,我们读出了春天的脚步;从穿石的滴水中,我们读出了坚持的可贵;从 蜂蜜的浓香中,我们读出了勤劳的甜美。 4、成功与失败种子,如果害怕埋没,那它永远不能发芽。鲜花,如果害怕凋谢,那它永远不能开放。 矿石,如果害怕焚烧(熔炉),那它永远不能成钢(炼成金子)。蜡烛,如果害怕熄灭(燃烧),那 它永远不能发光。航船,如果害怕风浪,那它永远不能到达彼岸。 5、墙角的花,当你孤芳自赏时,天地便小了。 井底的蛙,当你自我欢唱时,视野便窄了。笼中的鸟, 当你安于供养时,自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时,意志就坚了。水中的萍!当你随波逐流 后,根基就没了。空中的鸟!当你展翅蓝天中,宇宙就大了。空中的雁!当你离开队伍时,危险就大 了。地下的煤!你燃烧自己后,贡献就大了 6、朋友是什么? 朋友是快乐日子里的一把吉它,尽情地为你弹奏生活的愉悦;朋友是忧伤日子里的一股春风,轻轻地 为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师,热情的将你引向阳光的地带;朋友是失败苦闷 中的一盏明灯,默默地为你驱赶心灵的阴霾。 7、一粒种子,可以无声无息地在泥土里腐烂掉,也可以长成参天的大树。 一块铀块,可以平庸无奇 地在石头里沉睡下去,也可以产生惊天动地的力量。一个人,可以碌碌无为地在世上厮混日子,也可 以让生命发出耀眼的光芒。 8、青春是一首歌,她拨动着我们年轻的心弦;青春是一团火,她点燃了我们沸腾的热血; 青春是 一面旗帜,她召唤着我们勇敢前行;青春是一本教科书,她启迪着我们的智慧和心灵。 3

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