“曲线与方程”教学设计 全国高中青年数学教师参赛优秀教案


“曲线与方程”教学设计 一、教学内容:人教版选修 2—1 第二章第一节:曲线与方程 二、教材分析 曲线属于“形”的范畴,方程则属于“数”的范畴,它们通过直角坐标系而联 系在一起,曲线的方程是曲线几何的一种代数表示,方程的曲线则是代数的一种 几何表示。在直角坐标系中,点可由它的坐标来表示,而曲线是点的轨迹,所以 曲线可用含 x、y 的方程来表示。“曲线和方程”这节教材,揭示了几何中的“形” 与代数中的“数”的统一,为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基 础,对解析几何教学有着深远的影响,曲线与方程的相互转化,是数学方法论上 的一次飞跃。 由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容, 因而学生用解析法研究 几何图形的性质时,只有透彻理解曲线和方程的意义,才能算是寻得了解析几何 学习的入门之径。求曲线与方程的问题,也贯穿了这一章的始终,所以应该认识 到,本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念,它 既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化,又 是学习圆锥曲线的理论基础,它贯穿于研究圆锥曲线的全过程,根据曲线与方程 的对应关系, 通过研究方程来研究曲线的几何性质, 是几何的研究实现了代数化。 数与形的有机结合,在本章中得到了充分体现。 ●教学目标: 1.通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程,初步理解曲线 的方程和方程的曲线的概念。 2.理解曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化 归的思想与数形结合的思想 。 3.培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质, 以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。 ●教学重点 理解曲线的方程和方程的曲线的概念。 ●教学难点 对曲线与方程对应关系的理解。 ●学情分析 新课标强调返璞归真,努力揭示数学概念、结论的发展背景,过程和本质, 揭示人们探索真理的道路。本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知 识的基础上,使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程,体会孕 育在其中的思想,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲 线的方程与方程的曲线定义的难点,选择学生认知结构中与新知最邻近 “直线的 方程”,“ 圆的方程”入手,以集合相等,辅助理解 “曲线的方程”与“方程的曲 线”,进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明,还是求解曲线的方 程,都要紧扣曲线方程的概念,即始终以是否满足概念中的两条为准则。 教学过程设计 教学步骤 教师活动 学生活动 一、情景引入 幻灯片展示:现实生活中飞逝 的流星,雨后的彩虹,古代的 教 师 引 出 课 观看图片并 石拱桥和现代繁华都市的立交 题 回答 桥的图片 二、探究问题,引出概念 问题一 (1)平面直角坐标系中,第一、 三象限角平分线方程是 y ? x吗 ? 为什么?你能用集合的知识加 以阐述吗? (2) 方程 |y|=|x| 是上述直线的方 程吗? (3) 以上两个方程不是直线的 方程,那么你们能找出第一、 三象限角平分线的方程吗? 问题二 圆心在 C(1,2),半径为 2 的圆的 2 2 方 程 是 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 设计意图 激发兴趣, 将课件 中的图片抽象成 曲线, 体现出 “数” 控制“形”的变化 从学生已学知识 为切入点, 引起学 生的关注, 引发数 引 导 学 生 回 学生思考问 学思考, 鼓励学生 顾 直 线 的 方 题,并回答 发 现 数 学 的 规 律 程,圆的方程 和问题解决的途 和集合

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