高中数学 必修四 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 学案


3.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公 式 使用说明与学法指导 1、认真自学课本,牢记基础知识,弄清课本例题,试完成教学案练习,掌握基本题型, 再针对疑问重新研读课本. 2、限时完成,书写规范,高效学习,激情投入. [ 学 ] 3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论,做到互学,帮学。 一、学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换,并能灵活地将公式变形运用. 二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题) 请思考 两角和公式与二倍角公式有联系吗?试用之前的和、 差角公式推导二倍角公式。 与同学谈论其思想或者方法。 阅读教材内容,完成以下公式 1.倍角公式 (1)S2α sin 2α = (2)C2α cos 2α = 2tan α (3)T2α tan 2α = . 2 1-tan α 2.倍角公式常用变形 sin 2α (1) = 2sin α (2)(sin α ±cos α ) = 1-cos 2α 2 2 (3)sin α = ,cos α = 2 (4)1-cos α = 三、合作探究 2 ,sin = α α 1 cos = sin α ; 2 2 2 = ; sin 2α , = 2cos α ; ; (请思考如何变形而 ) ; 2 , 1+cos α =2cos α .(请思考如何变形而 ) 2 第 1 页 共 4 页 例1 求下列各式的值 π π 2tan 150° 2 (1)sin cos ;(2)1-2sin 750°;(3) ; 2 12 12 1-tan 150° 变式 1 求下列各式的值. (1)sin π 3π tan 30° 25π sin ;(2)2cos -1;(3) 2 8 8 12 1-tan 30° π cos 2x ?π ? 5 例 2 已知 sin? -x?= ,0<x< ,求 的值. 4 ?4 ? 13 ?π ? cos? +x? ?4 ? π? 3 π π? 3π ? ? 变式 2 已知 cos α + 4 =5, 2 ≤α < 2 ,求 cos 2α + 4 的值. ? ? ? ? 1 1 例 3 已知 tan α =3,tan β =-7,且 α ,β ∈(0,π ),求 2α -β 的值. 1 10 变式 3 已知 tan α =7,sin β = 10 ,且 α ,β 为锐角,求 α +2β 的值. 四、当堂检测 1.sin 1 A.- 2 1 C. 2 4 π 4π -cos 等于( 12 12 ) B.- D. 3 2 3 2 ?π ? 2.设 sin 2α =-sin α ,α ∈? ,π ?,则 tan 2α 的值是 ?2 ? 第 2 页 共 4 页 3.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到 直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π ]的图象大致为 ( ) π 1 2π 4.若 sin( -α )= ,则 cos( +2α )的值为( 6 3 3 1 A.- 3 7 B.- 9 1 C. 3 7 D. 9 ) 1-tan θ cos 2θ 5.若 =1,则 的值为( 2+tan θ 1+sin 2θ ) 6.已知 tan θ 1-cos θ +sin θ =3,则 = 2

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