甘肃省民乐一中2014_2015学年高一数学下学期第一次月考试题

民乐一中 2014-2015 学年第二学期高一年级第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的) . 1. sin 330? 等于( ) A. ? 3 2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 3 2 2.若 sin ? cos ? ? 0 ,则角 ? 的终边在 ( ) A.第二象限 B.第四象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.下列说法正确的有( ) ①方向相同的向量叫相等向量;②零向量的长度为 0;③共线向量是在同一条直线上的 向量;④零向量是没有方向的向量;⑤共线向量不一定相等;⑥平行向量方向相同. A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 4? 4.在 0 到 2 ? 范围内,与角- 终边相同的角是( ). 3 A. 2 ? 6 0 B. ? 3 ) B. C. 2? 3 D. 4? 3 5. sin 120 等于( A. ? 3 2 3 2 C. ? 3 2 D. 1 2 6.若 ? 是 ?ABC 的一个内角,且 sin? ? A. 30 ? 7.函数 y ? 3 cos( B. 60 ? 1 则 ? 等于( 2 C. 30 ? 或 150 ? ) ) D. 60 ? 或 150 ? 2 ? x ? ) 的最小正周期是( 5 6 B. A. 2? 5 5? 2 C. 2? D. 5? 8.已知向量 a=(4,-2),向量 b=(x,5),且 a∥b,那么 x 等于( A.10 B.5 C.- ). 5 2 D.-10 9 若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ? ,则 a 的值是( 0 ) A. 4 3 B. ? 4 3 C. ? 4 3 D. 3 1 → → → 10.在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线.若AB=(2,4),AC=(1,3),则BD等于( A.(-2,-4) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(2,4) 11.已知 f(sin x)=cos 3x,则 f(cos 10°)的值为( ) 1 1 3 3 A.- B. C.- D. 2 2 2 2 → → 12.边长为 1 的正三角形 ABC 中,|AB-BC|的值为( ) 3 A.1 B.2 C. D. 3 2 第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) .把答案填在题中横线上. 13.若 OA = (2,8) , OB = (?7,2) ,则 14.不等式 tan α + ) 1 AB =_________. 3 3 >0 的解集是 . 3 π π π 15 函数 y=2sin(2x+ )(- ≤x≤ )的值域是________. 3 6 6 2 2 2 2 16.sin 1°+sin 2°+…+sin 88°+sin 89°=________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知 tan x ? 2 , (1)求 2 sin 值。 2 x ? cos 2 x 的值; (2)若 ? ? x ? 3? ,求 cos x ? sin x 的 2 18.(本小题满分 12 分) → → → 1→ → 1→ 如图所示平行四边形 AOBD 中,设向量OA=a,OB=b 又BM= BC,CN= CD,用 a,b 表 3 3 → → → 示OM、ON、MN. 19. (本小题满分 12 分) 两个非零向量 a、b 不共线. (1)若 A B =a+b,B C =2a+8b,C D =3(a-b),求证:A、B、D 三点共线; (2)求实数 k 使 ka+b 与 2a+kb 共线. → → → 2 20. (本小题满分 12 分) 已知平面上三个点坐标为 A(3,7),B(4,6),C(1,-2),求点 D 的坐标,使得这四个点为构 成平行四边形的四个顶点. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的图象,它与 y 轴的交点为( 0, 右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 ,3),( x0 ? 2? , ?3) . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? ? 2 3 ) ,它在 y 轴 2 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=sin? ?π -2x? (x∈R). ? ?3 ? (1)求 f(x)的单调递减区间和图像的对称中心; (2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于 y 轴对称?(仅叙述一种方案即可) 高一数学答案 一. 1.B 2.C 3.A 二. 13.(-3,-2) 三. 17.(1) 4.C 5.B 14. ( ? 6.C 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.D ? 6 ? k? , ? 2 ? k? ) k ? Z 15. [0,2] 16. 89 2 9 5 (2) 5 5 5 → → → → → → → 1→ → 1→ 1 18.解 BA=OA-OB=a-b.∴OM=OB+BM=OB+ BC=OB+ BA= a+ b. 3 6 6 6 3 2 → → → → 1→ 1→ 2→ 2 又OD=a+b.ON=OC+CN= OD+ OD= OD= a+ b, 2 6 3 3 3 2 2 1 5 1 1 → → → ∴MN=ON-OM= a+ b- a- b= a- b. 3 3 6 6 2 6 19. (1)证明 ∵A D =A

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