【全国市级联考】四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题(原卷版)

乐山市高中 2019 届期末教学质量检测 理科数学 第一部分(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 设命题 A. C. , B. D. ,则 为( ) 2. 将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图所示,则该几何体的侧视图为( ) A. B. C. D. 3. 已知椭圆 A. 2 B. 3 C. 4 的左焦点为 D. 9 ,则 ( ) 4. 一水平放置的平面四边形 ,用斜二测画法画出它的直观图 的面积为( ) ,如图所示,此直观图恰好是一 个边长为 1 的正方形,则原平面四边形 A. 1 C. 2 5. “ B. D. 且 ”是“方程 表示双曲线”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若抛物线 A. 7. 设 A. 若 C. 若 B. 的焦点与椭圆 C. D. 的上焦点 重合,则该抛物线的准线方程为( ) ... 是两个不同的平面, ,则 ,则 B. 若 D. 若 是两条不同的直线,且 ,则 ,则 ,点 在椭圆上,若 , ,则有( ) 8. 已知椭圆 A. B. 的两个焦点是 C. 中, D. ,则 的面积是( ) 9. 已知直三棱柱 ( ) , , ,则 与平面 所成角的正弦值为 A. B. C. D. 10. 已知点 点,且 A. 11. 在三棱锥 分别是双曲线 是顶角为 B. 中, 的左、右焦点,点 是双曲线 上异于 的另外一 的等腰三角形,则该双曲线的离心率为( ) C. 平面 D. , , 为侧棱 上的一点,它的正(主)视图和侧(左)视 图如图所示,则下列命题正确的是( ) ...... A. B. C. 平面 平面 平面 且三棱锥 且三棱锥 且三棱锥 的体积为 的体积为 的体积为 D. 12. 椭圆 平面 且三棱锥 的体积为 ,点 在 上且直线 斜率的取值范围是 ,那么直线 的左、右顶点分别为 斜率的取值范围是( ) A. C. B. D. 第二部分(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分. 13. 抛物线 的焦点坐标是__________. 的左焦点, 为 上的点.若 的长等于虚轴长的 2 倍,点 在线段 14. 已知 为双曲线 上,则 15. 已知 __________. 16. 如图,在梯形 形 沿直线 平面 中, 的周长为__________. 三点在球心为 ,半径为 的球面上, , ,则球心 到平面 的距离为 , , ;② , 分别是 平面 的中点,将四边 ;④平面 进行翻折.给出四个结论:① ;③平面 .在翻折过程中,可能成立的结论序号是__________. 三、解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示,在正方体 中, 分别是 的中点. (1)求异面直线 与 所成的角的大小; (2)求证: . . 18. 已知双曲线的方程是 (1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程; (2)设 和 是双曲线的左、右焦点,点 在双曲线上,且 19. 如图,四棱锥 中,底面 为矩形, 平面 , 为 ,求 的中点. 的大小. (1)证明: (2)设 平面 , ; ,三棱锥 的体积 ,求 到平面 的距离. 的一个交点的横坐标为 4. 20. 已知抛物线 (1)求抛物线 的方程; 的焦点为 ,抛物线 与直线 (2)不过原点的直线 与 垂直,且与抛物线 交于不同的两点 求 的面积. 中, . , , ,若线段 的中点为 ,且 , 21. 如图,在等腰梯形 平面 , ,四边形 为矩形,平面 (1)求证: (2)点 在线段 22. 如图,椭圆 平面 ; 与平面 所成二面角的平面角为 ,试求 在短轴 上,且 的取值范围. . 上运动,设平面 的离心率是 ,点 (1)求椭圆 的方程; (2)设 为坐标原点,过点 的动直线与椭圆交于 值?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由. 两点.是否存在常数 ,使得 为定

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