「最新」高中数学人教A版必修4习题:第一章三角函数 1.4.1 -可编辑修改

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1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课时过关·能力提升
基础巩固

1 对于正弦函数 y=sin x 的图象,下列说法错误的是( )
A.向左右无限伸展 B.与 y=cos x 的图象形状相同,只是位置不同 C.与 x 轴有无数个交点 D.关于 y 轴对称 答案:D

2 函数 y=-sin x,x∈ -

的简图是

解析:用特殊点来验证.x=0 时,y=-sin0=0,排除选项 A,C;

又 x= 时,y=-si -

排除选项B.

答案:D

3 方程 x+sin x=0 的根有(

A.0 个

B.1 个

) C.2 个

D.无数个

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解析:设 f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一直角坐标系中画出 f(x)和 g(x)的图象,如图. 由图知 f(x)和 g(x)的图象仅有一个交点,则方程 x+sinx=0 仅有一个根.
答案:B

4 用“五点法”画 y=1-cos x,x∈[0,2π]的图象时,五个关键点的坐标是 . 答案:(0,0)

5 在[0,2π]内满足 2sin x ≥0 的 x 的取值范围是

.

解析:由 2sinx ≥0,得 sinx≥ 由正弦函数y=sinx 在[0,2π]上的图象知,当 x∈ 所以满足条件的 x 的取值范围是
答案:
6 函数 y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线 y 的交点的个数是 解析:

时,sinx≥

画出函数 y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象,并作出直线 y 答案:2

由图知,共有两个交点.

7 观察正弦曲线 y=sin x 可知,最高点的横坐标组成的集合是 S=



.

答案:



8 用“五点法”画出函数 y=2sin x-1,x∈[0,2π]的简图.

解列表:

x 0 π 2π

y

1

1

1

-3

-1

,最高点的纵坐标等

描点、连线,所得图象如图.

2 最新小中高资料 可编辑修改

9 利用“五点法”作出 y=si 解列表如下:
描点连线,如图.

的图象

x

π 2π

x

0 π 2π

si - 0 1 0 -1 0

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能力提升

1 从函数 y=cos x,x∈[0,2π)的图象来看,若 cos x=m-1,则 m 的取值范围是( )

A.[-1,1]

B.[0,1]

C.[0,2]

D.[-2,0]

解析:由余弦函数 y=cosx,x∈[0,2π]的图象知,-1≤cosx≤1,∴-1≤m-1≤1,即 0≤m≤2. 答案:C

2 方程 sin x 的根的个数是

A.7

B.8

C.6

D.5

解析:画出函数 y=sinx,y

的图象如图.两图象的交点个数为 7,故方程 sinx

的根有7 个.

答案:A

3 在(0,2π)内,使 sin x≥|cos x|成立的 x 的取值范围为

()

A C 解析:在同一坐标系中画出函数 y=sinx,x∈(0,2π)与函数 y=|cosx|,x∈(0,2π)的图象,如图,则当 sinx≥|cosx|时 ≤x≤

3 最新小中高资料 可编辑修改

答案:A

4 函数 y=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线 y 的交点的个数为



解析:f(x)=sinx+2|sinx|

-



在同一平面直角坐标系中画出函数 y=f(x)和 y 如图,则它们的图象有 4 个交点.

的图象,

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答案:4

★ 5 下列各组函数中,图象相同的是

①y=cos x 与 y=cos(π+x);

②y=si - 与

-

③y=sin x 与 y=sin(-x);

④y=sin(2π+x)与 y=sin x.

解析:本题所有函数的定义域都是 R.

cos(π+x)=-cosx,则(1)不同;

si -

-

x,

si -

x,则(2)不同;

sin(-x)=-sinx,则(3)不同;

sin(2π+x)=sinx,则(4)相同.

答案:④

.(填序号)

6 作出函数 y=cos x|tan x
或 解y
其图象如图.



的图象

★ 7 已知函数 y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积. 4 最新小中高资料 可编辑修改

最新小中高资料 可编辑修改 解作图可知:图形 S1 与 S2,S3 与 S4 都是两个对称图形,有 S1=S2,S3=S4,因此函数 y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线 y=2 所 围成的图形面积,可以等价转化为求矩形 OABC 的面积.
∵OA=2,OC=2π, ∴S 矩形 OABC=2×2π=4π. ∴所求封闭图形的面积为 4π.
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END

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END

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