2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案


2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分. 1.已知集合 M ? {0,1, 2} , N ? {x} ,若 M ? N ? {0,1, 2,3} ,则 x 的值为( A.3 B.2 C.1 D.0 )

?1 ? , ( x ? 1) 2.设 f ( x) ? ? x ,则 f (1) 的值为( ? 2, ( x ? 1) ?



A.0 B.1 C.2 D.-1 3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 4.函数 y ? 2cos x, x ? R 的最小值是( )

).
正视图 侧视图

A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.已知向量 a ? (1,2), b ? ( x,4) ,若 a ∥ b ,则实数 x 的值为(

俯视图 (第3题图)



A. 8 B. 2 C.-2 D.-8 6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400,800,为了了解教师的教学情 况, 该校采用分层抽样的方法, 从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈, 则高一、 高二、 高三年级抽取的人数分别为( ) A. 15,5, 25 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15,10, 20

7.某袋中有 9 个大小相同的球,其中有 5 个红球,4 个白球,现从中任意取出 1 个,则取 出的球恰好是白球的概率为( )

1 1 4 5 B. C. D. 5 4 9 9 8. 已知点 ( x, y ) 在如图所示的平面区域 (阴影部分) 内运动, 则 z ? x ? y 的最大值是 (
A. A.1 B.2 C .3 D.5 )
y



9.已知两点 P(4,0), Q(0, 2) ,则以线段 PQ 为直径的圆的方程是( A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5
2 2

(1,2) (3,2)

B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 10
2 2

o

(1,0) (第8题图)

x

C. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5
2 2

D. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 10
2 2

10.如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点

A, B 到点 C 的距离 AC ? BC ? 1 km,且 ?ACB ? 1200 ,则 A, B 两点间的距离为(
B



A. 3 km C. 1.5 km

B. 2 km D. 2 km
120° A 1km

1

1km

C (第10题图)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. 11.计算: log 2 1 ? log 2 4 ? .. . . 开始 输入 x

12.已知 1, x,9 成等比数列,则实数 x ?

13.经过点 A(0,3) ,且与直线 y ? ? x ? 2 垂直的直线方程是

x ? 0?

y ? 2x ?1



14 . 某 程 序 框 图 如 图 所 示 , 若 输 入 的 x 的 值 为 2 , 则 输 出 的 y 值 为 .

y? x

15 . 已 知 向 量 a 与 b 的 夹 角 为

?

?

? b ?

? ? ? ? , a ? 2 , 且 a? b ? 4 ,则 4

输出 y 结束 (第 14 题图)

.

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分)

1 ? 已知 cos ? ? ,? ? (0, ) 2 2 (1)求 tan ? 的值;
(2)求 sin(? ? ) 的值. 6

?

2

17. (本小题满分 8 分) 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况, 抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用 (单 位:元) ,得到如下图所示的频率分布直方图,图中标注 a 的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求 a 的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数; (2) 已知该公司有 1000 名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元?
频率 组距 a 0.10 0.05

0

2

4

6

8

10

12 早餐日平均费用(元)

(第17题图)

18. (本小题满分 8 分) 如图, 在三棱锥 A ? BCD 中,AB ⊥平面 BCD ,BC ? BD ,BC ? 3 ,BD ? 4 , 直线 AD 与平面 BCD 所成的角为 45 ,点 E , F 分别是 AC , AD 的中点. (1)求证: EF ∥平面 BCD ; (2)求三棱锥 A ? BCD 的体积.
E A F B D
0

C

(第18题图)

3

19. (本小题满分 8 分) 已知数列 ?an ? 满足: a3 ? ?13 , an ? an ?1 ? 4 (n ? 1, n ? N ) . (1)求 a1 , a2 及通项 an ; (2)设 S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ,则数列 S1 , S 2 , S 3 ,…中哪一项最小?并求出这个 最小值.

20. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2x ? ? ? 2? x (? ? R) (1)当 ? ? ?1 时,求函数 f ( x) 的零点; (2)若函数 f ( x) 为偶函数,求实数 ? 的值; (3)若不等式

1 ≤ f ( x) ≤ 4 在 x ? [0,1] 上恒成立,求实数 ? 的取值范围. 2

4

2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 11、 2 ; 12、 ±3 ; 13、 x ? y ? 3 ? 0 ; 14、 2 ; 15、 4 1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 A

三、解答题:

3 ? 16、 (1)?? ? (0, ),? cos ? ? 0 ,从而 cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 2 2 3 ?1 (2) sin 2? ? cos 2? ? 2sin ? cos ? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 2 200 17、 (1)高一有: ;高二有 200 ?120 ? 80 (人) ? 1200 ? 120 (人) 2000 (2)?频率为 0.015 ?10 ? 0.03 ?10 ? 0.025 ?10 ? 0.005 ?10 ? 0.75 ?人数为 0.75 ? 2000 ? 1500 (人)
? f (0) ? b ? 6 ?a ? ?2 18、 (1)? ? ?? ? f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 6 ? f (1) ? a ? b ? 1 ? 5 ?b ? 6
(2)? f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 6 ? ( x ? 1)2 ? 5, x ?[?2,2]

? x ? 1 时, f ( x) 的最小值为 5, x ? ?2 时, f ( x) 的最大值为 14.
19、(1)? a1 ? 2, an ? 2an?1 ,? a2 ? 4, a3 ? 8

?

an ? 2(n ? 2, n ? N * ) ,??an ? 为首项为 2,公比为 2 的等比数列,? an ? 2 ? 2n?1 ? 2n an ?1

(2)? bn ? log 2 an ? log 2 2n ? n ,? Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 20、 (1)?? C : ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ? k ,?C (?1,2) (2)由 5 ? k ? 0 ? k ? 5

n(n ? 1) 2

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 5 y 2 ? 16 y ? 8 ? k ? 0 (3)由 ? 2 2 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5 ? k ?
设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), 则 y1 ? y2 ?

16 8?k 24 , ? ? 162 ? 20(8 ? k ) ? 0 ? k ? , y1 y2 ? 5 5 5
5

? x1 ? 2 y1 ? 4, x2 ? 2 y2 ? 4,? x1 x2 ? (2 y1 ? 4)(2 y2 ? 4) ? 4[ y1 y2 ? 2( y1 ? y2 ) ? 4] ?
?OM ? ON ,? x1 x2 ? y1 y2 ? 0, 即

4k ? 16 5

4k ? 16 8 ? k 8 24 ? ? 0 ? k ? (满足k ? ) 5 5 5 5

6


相关文档

2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷带答案
2013年湖南省普通高中学业水平数学考试试卷及答案
2013年湖南省普通高中学业水平考试 数学试卷及答案
2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2010年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
云南省2013年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案
电脑版