高中数学(福建)人教A版必修2课件:1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

第一章 空间几何体 -1- 1.1 空间几何体的结构 -2- 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 -3- 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特 征 -4- 目标导航 重难聚焦 典例透析 1.知道空间几何体的概念及其含义,了解空间几何体的分类及其 相关概念. 2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这三种几何体的结构特征, 能够识别和区分这些几何体. 明目标、知重点 目标导航 1 2 重难聚焦 典例透析 1.识别棱柱 剖析:判断一个几何体是不是棱柱,关键是要紧扣棱柱的三个本 质特征: (1)有两个面互相平行; (2)其余各面是平行四边形; (3)在这些平行四边形中,每相邻两个面的公共边都互相平行. 这三个特征缺一不可,如图所示的几何体有两个面互相平行,其 余各面是平行四边形,但不具备特征(3),故不是棱柱. 明目标、知重点 目标导航 1 2 重难聚焦 典例透析 2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较 剖析 :如下表所示. 结构特征 棱柱 棱锥 底面 侧面 侧棱 平行于底 面的截面 两个底面是 全等的多边 形 平行四边形 平行且相等 与两个底面 是全等的多 边形 只有一个底面, 且底面是多边 形 三角形 相交于同一点 与底面是相似 的多边形 三角形 棱台 两个底面是相 似的多边形 梯形 延长线交于同 一点 与两个底面是 相似的多边形 梯形 过不相邻 两侧棱的 平行四边形 截面 明目标、知重点 目标导航 题型一 题型二 题型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 重难聚焦 典例透析 【例1】 下列说法不正确的是 .(只填序号) ①棱台的侧面一定不会是平行四边形; ②一个底面是正方形的棱锥的侧棱长相等; ③棱柱的底面一定是平行四边形; ④棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面. 明目标、知重点 目标导航 题型一 题型二 重难聚焦 典例透析 解析: 棱台的侧面为梯形,故①正确;若ABCD-A1B1C1D1为正方体,则四 棱锥A-A1B1C1D1的底面是正方形,但侧棱长不相等,故②不正确,③ 易知不正确;④在如图所示的棱柱中,前、后两个面互相平行,但都 不是底面,故明目标、知重点 ④不正确. 目标导航 题型一 题型二 重难聚焦 典例透析 反思棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关 键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看 它们是否具备各自的性质. 明目标、知重点 目标导航 题型一 题型二 重难聚焦 典例透析 【变式训练1】 下列说法正确的有( ) ①一个棱柱至少有五个面;②用一个平面去截棱锥,底面和截面 之间的部分叫棱台;③棱台的侧面是等腰梯形;④各个面都是三角 形的几何体是三棱锥. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 明目标、知重点 目标导航 题型一 题型二 重难聚焦 典例透析 解析: ①中,因为棱柱有两个底面,所以棱柱的面数由侧面个数决定,而 侧面个数与底面多边形的边数相等,所以面数最少的棱柱为三棱柱, 有五个面,故①正确;②中,截面与底面不一定平行,故②不正确;③中, 因为棱台是由棱锥截来的,而棱锥的所有侧棱不一定相等,所以棱 明目标、知重点 台的侧棱不一定都相等 ,即不一定是等腰梯形,故③不正确;④中,如 目标导航 题型一 题型二 题型二 对多面体的识别和判断 重难聚焦 典例透析 【例2】 根据下列关于多面体结构特征的描述,说出多面体的名称: (1)由6个平行四边形围成的几何体; (2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公 共顶点的三角形. 解:(1)棱锥的侧面形状只能是三角形,则该多面体不是棱锥;棱台 的侧面形状是梯形,则该多面体不是棱台,所以该几何体只能是棱 柱.由于6个面均是平行四边形,则该棱柱的底面是平行四边形,即该 几何体是底面为平行四边形的四棱柱. (2)棱柱和棱台的面中有 明目标、知重点 0个或2个面是三角形(即底面),则该多面 目标导航 题型一 题型二 重难聚焦 典例透析 反思根据多面体的特征描述识别和判断多面体时,要结合棱柱、棱 锥、棱台的结构特征(侧面形状、底面形状、侧棱、底边等)来确 定.注意判断时要充分发挥空间想象能力,必要时做出几何模型通 过演示进行准确判断. 明目标、知重点 目标导航 题型一 题型二 重难聚焦 典例透析 【变式训练2】 如图,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A.①是棱台 B.②是棱台 明目标、知重点 C.③是棱锥 目标导航 题型一 题型二 重难聚焦 典例透析 解析:①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;②上、下两个底面 不平行,所以②不是棱台;③是棱锥;④前、后两个面平行,其他的面 都是平行四边形,且相邻两个侧面的公共边互相平行,所以④是棱 柱,故选C. 答案:C 明目标、知重点

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