三年高考 高考数学试题分项版解析专题15不等式理-含答案

专题 15 不等式 【2017 年】 ?2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 1.【2017 课标 II,理 5】设 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ?y ?3 ? 0 ? ( ) B. ?9 C. D. A. ?15 【答案】A 【解析】 试题分析:绘制不等式组表示的可行域, 目标函数即: y ? ?2 x ? z ,其中表示斜率为 k ? ?2 的直线系与可行域有交点时直线的截距值, 数形结合可得目标函数在点 B ? ?6, ?3? 处取得最小值 z ? ?12 ? 3 ? ?15 ,故选 A。 【考点】 应用线性规划求最值 ?2 x ? y ? 0, ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 2.【2017 天津,理 2】设变量 x, y 满足约束条件 ? 则目标函数 z ? x ? y 的最大 ? x ? 0, ? ? y ? 3, 值为 (A) 2 3 (B)1(C) (D)3 3 2 【答案】 D 1 【解析】目标函数为四边形 ABCD 及其内部,其中 A(0,1), B (0,3), C (? 直线 z ? x ? y 过点 B 时取最大值 3,选 D. 【考点】线性规划 3 2 4 ,3), D(? , ) ,所以 2 3 3 【名师点睛】线性规划问题有三类:(1)简单线性规划,包括画出可行域和考查截距型目标函 数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数; (2)线性规划逆向思维问题,给出最值或最优 解个数求参数取值范围; (3)线性规划的实际应用,本题就是第三类实际应用问题. ?x ? y ? 3 ? 0 ? 3.【2017 山东,理 4】已知 x,y 满足 ?3x+y ? 5 ? 0 ,则 z=x+2y 的最大值是 ?x ? 3 ? 0 ? (A)0 【答案】C (B) 2 (C) 5 (D)6 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 【解析】 试题分析:由 ?3x+y ? 5 ? 0 画出可行域及直线 x ? 2 y ? 0 如图所示, 平移 x ? 2 y ? 0 ?x ? 3 ? 0 ? 发现, 当其经过直线 3x + y +5 ? 0 与 x ? -3 的交点 (?3, 4) 时, z ? x ? 2 y 最大为 z ? ?3 ? 2 ? 4 ? 5 , 选 C. 【考点】 简单的线性规划 2 4.【2017 山东,理 7】若 a ? b ? 0 ,且 ab ? 1 ,则下列不等式成立的是 (A) a ? 1 b ? ? log 2 ? a ? b ? b 2a 1 b ? log 2 ? a ? b ? ? a b 2 (B) b 1 ? log 2 ? a ? b ? ? a ? a 2 b 1 b ? b 2a (C) a ? (D) log 2 ? a ? b ? ? a ? 【答案】B 【解析】试题分析:因为 a ? b ? 0 ,且 ab ? 1 ,所以 a ? 1, 0 ? b ? 1,? b ? 1, log 2 (a ? b) ? log 2 2 ab ? 1, 2a 2 a? 1 b ?a? 1 1 ? a ? b ? a ? ? log 2 (a ? b) ,所以选 B. b b 【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式. 5.【2017 课标 3,理 9】等差数列 ?an ? 的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则 ?an ? 前 6 项的和为 A. ?24 【答案】A 【解析】 2 试题分析:设等差数列的公差为 d ,由 a2,a3,a6 成等比数列可得: a3 ? a2a6 , 2 即: ?1 ? 2d ? ? ?1 ? d ??1 ? 5d ? ,整理可得: d ? 2d ? 0 ,公差不为 0 ,则 d ? ?2 , 2 B. ? 3 C.3 D.8 数列的前 6 项和为 S6 ? 6a1 ? 故选 A. 6 ? ? 6 ? 1? 6 ? ? 6 ? 1? d ? 6 ?1 ? ? ? ?2 ? ? ?24 . 2 2 3 【考点】 等差数列求和公式;等差数列基本量的计算 【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式,共涉及五个量 a1,an,d,n,Sn,知其 中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前 n 项和公式在 解题中起到变量代换作用,而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用 方法. ? x ? 3, ? 6.【2017 北京,理 4】若 x,y 满足 ? x ? y ? 2,则 x + 2y 的最大值为 ? y ? x, ? (A)1 (C)5 【答案】D 【解析】 试题分析:如图,画出可行域, (B)3 (D)9 z ? x ? 2 y 表示斜率为 ? 1 的一组平行线,当过点 C ? 3,3? 时,目标函数取得最大值 2 zmax ? 3 ? 2 ? 3 ? 9 ,故选 D. 【考点】线性规划 4 ?x ? 0 ? 7.【2017 浙江,4】若, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围是 ?x ? 2 y ? 0 ? A.0,6] 【答案】D 【解析】 试题分析:如图,可行域为一开放区域,所以直线过点 (2,1) 时取最小值 4,无最大值,选 D. B.0,4] C.6, ? ?) ? ?) D. 4, y x ? 2y ? 0 x 2 y?? o x x ? y ?3? 0 【考点】 简单线性规划 ? x 2 ? x ? 3, x ? 1, ? x 8. 【2017 天津, 理 8】 已知函数 f ( x ) ? ? 设a?R , 若关于 x 的不等式 f ( x) ?| ? a

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