2017_2018版高中数学第2讲试验设计初步二正交试验的应用练习新人教A版选修4_720180504212

内部文件,版权追溯 二 正交试验的应用 一、基础达标 1.已知某化学反应中较重要的因素有因素 A——催化剂的种类,因素 B——催化剂的量, 因素 C——溶剂的用量,因素 D——反应时间.各因素的取值如下表: C 因素 水平 1 2 D 反应时间 (h) 3.5 2.5 A 催化剂的种类 甲种催化剂 乙种催化剂 B 溶剂的用量 催化剂的量(g) (mL) 0.9 1.2 10 20 试验目的是找出影响该化学反应产率的主要因素. 选用下列哪种正交表( A.L4(2 ) C.L9(3 ) 7 4 3 ) B.L8(2 ) D.L16(4 ) 5 7 解析 四因素二水平,故选正交表 L8(2 ).答案为 B. 答案 B 2.下图为正交试验设计中绘制的产量与因素关系图,下列叙述错误的是( ) A.最佳组合为(A2,B1,C2) C.因素 C 的影响最小 B.因素 B 的影响最大 D.因素 A 中 A1 优于 A2 解析 由图可知 k21>k11.∴A2 优于 A1,所以答案为 D. 答案 D 3.下列说法不正确的是( ) A.正交试验的优点之一是可以降低成本 B.正交试验的优点之一是通过试验找到因素的最佳组合并且最佳组合在所做 1 试验中 C.正交试验的优点之一是用最少次数的试验结合统计分析,确定影响试验结果 的主要因素 D.正交试验的优点之一是对影响试验结果的因素进行全面考察 解析 正交试验是部分试验代替全面试验, 可能会影响结果的判断, 故最佳组合不一定在 所做的试验中,B 错. 答案 B 4.关于正交表的特性,下列说法不正确的是( ) A.任一因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次,且仅碰一次,搭配均匀 B.各因素的最优水平组合,一定是正交表中某一试验号的搭配组合 C.每一列中,不同的数字出现的次数相等,即同一因素的任一水平在试验中出 现的机会相等 D.任意两列,任何两因素的各种水平搭配,在试验中出现的机会均相等 解析 正交试验目的是找出各因素对试验结果影响的大小, 从而找到各因素最优水平的组 合,但最优组合一般不会是在正交表中某一试验点的搭配组合. 答案 B 5.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析,所得部分的数据已填写在下表: 列号 A 试验号 1 2 3 4 B B1 B2 B1 B2 62.5 58 C C1 C2 C2 C1 60 60.5 产率(%) A1 A1 A2 A2 61 59.5 a b c d k1q= K1q k2q= K2q 1 2 1 2 则这个化学反应中,最优组合是__________. 解析 因为 k11>k21,k12>k22,k23>k13, 所以最佳组合为 A1B1C2. 2 答案 A1B1C2 6.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析,所得部分的数据已填写在下表: 列号 A 催化剂(g) 水平 1 2 3 4 B 溶剂(mL) B1 B2 B1 B2 60 63 C 时间(min) C1 C2 C2 C1 63 61 产率(%) A1 A1 A2 A2 61 62 a b c d k1q= K1q k2q= K2q 1 2 1 2 则表中 a+b=__________,b+d=__________. 解析 由表可知? ? ?K11=a+b, ?K22=b+d. ? 又∵K11=2k11=122,K22=2k22=126, ∴a+b=122,b+d=126. 答案 122 126 二、能力提升 7. 下面给出的正交试验结果表中,已知 K12 = 125 , k23 = 39 ,指标值越大越好,则 y4 = __________,y9=__________. 列号 A 试验号 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 2 2 B 1 2 3 1 2 3 C 1 2 3 2 3 1 D 1 2 3 3 1 2 试验指标 45 33 32 y4 32 14 3 7 8 9 3 3 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 44 33 y9 解析 ∵K12=125=45+y4+44,∴y4=36. k23= (33+y4+y9)= (69+y9)=39,∴y9=48. 答案 36 48 8.如果一个 3 因素 2 水平的正交试验表如下: 列号 1 3 1 3 A 试验号 1 2 3 4 B B1 B2 B1 B2 C C1 C2 C2 C1 试验结果 79 65 88 81 A1 A1 A2 A2 144 K1q K2q Rq 完成上表,找出最优组合,并指出影响试验结果的最主要因素. 解 列号 A 试验号 1 2 3 4 B B1 B2 B1 B2 167 146 10.5 C C1 C2 C2 C1 160 153 3.5 试验结果 79 65 88 81 A1 A1 A2 A2 144 169 12.5 K1q K2q Rq 最佳组合为(A2,B1,C1).∵R1>R2>R3, ∴最主要因素为 A. 4 9.某化工厂为提高产品的产量, 经过分析研究, 决定考察反应温度 A, 间 B,催化剂 C 对产品质量的影响,每个因素选取 3 个不同的水平, 选用正交表 L9(3 )安排试验,根据试验结果,得到如图所示的. (1)求 kpq,p,q=1,2,3; (2)求 R1,R2,R3; (3)确定影响产量的主要因素; (4)确定使产量最高的最优生产条件. 解 (1)由因果关系图可知 4 反应时 k11=15.3,k21=17.4,k31=21.3,k12=17.1,k22=19.5,k32=17.4,k13=16.5,k23=20.1, k33=17.4. (2)R1=max{15.3,17.4,21.3}-min{15.3,17.4,21.3} =21.3-15.3=6.0, R2=max{17.1,19.5,17.4}-

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