河南省洛阳市2018届高三3月统一考试(二练)(数学理)word版

洛阳市 2018—2018 学年高三年级统一考试 数学试卷(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题>和第 II 卷(非选择题>两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卷上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案,不能答在试卷卷上.b5E2RGbCAP 3. 考试结束,将答题卷交回. 一、选择理:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在毎小题给出的四个选项中,只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .
p 1 E a n q F D P w

1. 复数

<i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 函数 A. 3. 设 B. C.

的值域为 D. 为 的前 q 项和.已知 ,且

是公比大于 1 的等比数列, =

构成等差数列,则

A. 15B. 16C 31D. 32 4. 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 2 ,且有

一个内角为 60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的体积为
DXDiTa9E3d

A.

B.

C.

D. 的焦点为 F,过 F 的直线与该抛物线相交于 两点,则 的最小值是

5. 已知抛物线

A. 4B. 8C. 12D. 16 6. 已知函数 ,则函数
的图象的一条对称轴是直线 的单调递增区间为

1 / 11

A. C.

B. D.

7. 执行右侧的程序框图,输出的结果 S 的值为
A. B.

C. O D. 为等腰直角三角形, ,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离

8. 已知
心率为

A.

B.

C. 2 D.

9. 从 1,2,3,4,5,6,7 中任取两个不同的数,事件 A 为“取到的两个数的和为偶数”,事件
B 为“取到的两个数均为偶数",则
=RTCrpUDGiT

A.

B.

C.

D. 中.其前 n 项和为 ,且 ,则使 成立的最

10. 在等差数列 大自然数 n 为

A. 2018B. 2018C. 2018D. 2018 11. 设 有实根的概率为 A. B. C. D.
都有 上关于 X 的方程 .当 有五

,任取

,则关于

X 的一元二次方程

12. 设函数 时,

的定义域为 R , 且对任意的 .若在区间

个不同的实数根,则 a 的取值范围是 5PCzVD7HxA

A. (1,2>B.

C.

D.

第 I I 卷(非选择题,共 9 0 分) 二、填空本題共 4 个小题,毎小通 5 分,共 20 分. 13. 从 8 名女生,4 名男生中选出 3 名参加某公益活动,如杲按照性别进行分层抽样,则不 同的抽取方法种数为_________(用数宇作答>.jLBHrnAILg 14. 已知实数 x,y 满足 ________ ’则不等式组表示的平面区城的面积为

2 / 11

15. 已知三棱柱 积为 ,

的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体 ,则此球的表面积等于________.xHAQX74J0X

16. 给出下列命题: ①设向量 满足 的夹角为 ; .若向量 的夹角

为钝角,则实数 t 的取值范围是 ②已知一组正数 的方差为

的平均数为 1 ③设 a,b ,c 分别为Δ ABC 的角 A,B,C 的对边,则方程 有公共根的充要条件是 ④若 表示 ,记 上面命题中,假命题的序号是________ (写出所有假命题的序号>. 三、解答题:本大题共 6 个小鼉,共 70 分,解答鼉应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题溝分 12 分) 在 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 ; ,所以 ,则 =11. 与

的各位上的数字之和,如

(1> 求角 B 的大小; (2> 若 ,且 ,求 的最小值.

18. (本小题满分 12 分) 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的 A 班和文史类专业的 B 班各抽 取 20 名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩<百分制)的茎叶图如图所示:LDAYtRyKfE

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按照大于或等于 80 分为优秀,80 分以下为非优秀统计成绩. (1>完成下面 2X2 列联表,并判断能否有 95% 的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

(2>从 B 班参加测试的 20 人中选取 2 人参加某项活动,2 人中成绩优秀的人数记为 X,求 X 的分布列与数学期望.Zzz6ZB2Ltk 附


19. {本小理满分 12 分)
在三棱柱 中, 为正三角形, ,平面 为 BC 的中点,点 P 在棱 上,R 平面 .

(1> 当 取什么值时,直线 PN 与平面 ABC 所成的角 最大,并求
此时 的正弦值;

(2> 求二面角 C 1 — A N - C 的余弦值. 20. (本小理满分 12 分}
已知椭圆 C 的方程为 为左焦点,点 在椭圆上.

(1> 求椭圆 C 的方程; (2> 过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线 的最小值.dvzfvkwMI1 ,设 与椭圆 C 相交于点 A,B.l2 与椭圆 C 相交

于点 D.E,求

2

1

.

(











1

2





已知函数

(1> 当 a=l 时,求函数

的单调区间;

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(2> 设
取值范围.

,若

时总有

,求实数 a 的

请考生在第 22、23、24 S 中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答題卡上把所选通目对应的题号涂黑.rqyn14ZNXI 22. (本小题满分 10 分>选修 4 一 1:几何证明选讲
如图,已知 PBA 是圆 O 的割线,PC 是圆的切线,C 为切点,过 点A引 ,交圆于 D 点,连结 CD,BD,CA.

求证:<1>CD=CA; (2> 23. (本小题满分 10 分>选修 4 一 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 〔a 为参数),直线 l 的参数方程为

<t 为参数>.以原点 O 为极点,以 X 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的

长度单位,建立极坐标系.设曲线 C 2 的 极坐标方程为

.EmxvxOtOco

(1> 当直线 l 与曲线 C2 相切时,求 a 的值; (2> 求直线 l 被曲线 C1 所截得的弦长. 24. (本小题满分 10 分)选修 4--5:不等式选讲 设函数 (1> 若关于 X 的不等式
(2> 若

.
存在实数解,求实数 a 的取值范围; 恒成立,求实数 t 的取值范围.

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