吉林省吉林市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

吉林二中 2018-2019 学年度上学期期中考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待 曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目, 不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 说明:1、本试卷分第 I 试卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分; 2、满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知数列 1, 3, 5, 7, , 2n - 1, 则 3 5 是它的( ) A.第 20 项 B.第 21 项 C.第 22 项 D.第 23 项 ) 2.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16 , a4 ? 1 ,则 a12 的值是( A.15 B.30 C.31 D.64 3.锐角 △ ABC 中,角 A 、 B 所对的边长分别为 a 、 b ,若 2a sin B ? 3b ,则角 A 等于( A. ) ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 12 4.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 3 : 4 : 5 ,则 cos A 的值为( A. ) 3 5 B. 4 5 C. 0 D. 1 ) D.10 ) 5.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n(n ? 1) ,则 a5 的值为( A.80 B.40 2 2 2 C.20 6.在△ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 2 2 D.无法确定 7. 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若 a ? b ? 3bc ,sin C ? 2 3 sin B , 则A? ( A. 30 ? ) B. 60 0 C. 45 0 D. 150 0 C 所对的边长分别为 a , b, 8. 在 △ ABC 中, 角 A 、B 、 且满足 c sin A ? 3a cos C , 则 sin A ? sin B c, 的最大值是( A.1 ) B. 2 C. 3 D.3 ) 9. 在等差数列 ?an ? 中, 前四项之和为 20, 最后四项之和为 60, 前 n 项之和是 100, 则项数 n 为 ( A.9 B.10 C.11 D.12 3 2 10.等比数列 {an } 的各项为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log 3 a log 1 ? A. 12 B. 10 C. 8 a ? ? log 3 1 0 a ? ( ) D. 2 ? log3 5 11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末 一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截 下 1 尺,重 4 斤;在细的一端截下 1 尺,重 2 斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条 件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问中间 3 尺的重量为( A. 6 斤 B. 9 斤 C. 10 斤 ) D. 12 斤 ln a1 ln a2 ln a3 ? ? ? 5 8 12.已知数列 {an } 满足 2 A. e 29 ? ln an 3n ? 2 ? 3n ? 1 2 ( n? N* ) ,则 a10 ? ( 35 ) B. e 26 C. e D. e 32 吉林二中 2016-2017 学年度上学期期中考试 高二数学试卷 人:邢弘引 第 II 卷 二、填空题(共 4 题,共计 20 分) 13 .如图,测量河对岸的塔高 AB 时,选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D ,测得 ?BDC ? 120? , BD ? CD ? 10 米,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 ? ,则塔高 AB ? . 14.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S10 ? 10, S 20 ? 30, ,则 S 30 ? 15.已知在 中, , , ,若 . 有两解,则 的取值范围是____. . 16.已知等差数列 {a n } 中, a1 ? a3 ? a8 ? 5? ,那么 cos(a3 ? a5 ) ? 4 三、解答题(共 6 题,共计 70 分) 17. (10 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a4 ? 7 , a10 ? 19 ,其前 n 项和为 Sn . (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)若等比数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 b1 ? 2 , b4 ? S4 ,求 Tn . 18. (12 分) 已知 a, b, c 分别为 ? ABC 三个内角 A, B, C 所对的边长, 且 a cos B ? b cos A ? 2c cos C (Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 c ? 4, a ? b ? 7 ,求 S?ABC 的值. 2 19. (12 分) Sn 为数列的前 n 项和,已知 an ? 0 , an ? 2an ? 4Sn ?1 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 。 20. (12 分)如图,港口 A 北偏东 30°方向的 C 处有一检查站,港口正东方向的 B 处有一轮船,距 离检查站 31 海里,该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站,已知观测站与检

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