2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【10】含答案考点及

2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何 初步》单元测试试卷【10】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A.①是棱台 【答案】C 【解析】 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱 试题分析:利用几何体的结构特征进行分析判断,能够求出结果解:图①不是由棱锥截来的, 所以①不是棱台;图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图③是棱锥.图④前、 后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱 柱.故选 C 考点:几何体的结构特征 点评:本题考查几何体的结构特征,解题时要认真审题,注意熟练掌握基本概念. 2.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【 】. A. 【答案】D B. C. D. 【解析】 试题分析:由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥:PO⊥平面 ABC,PO=4,AO=2, CO=3,BC⊥AC,BC=4.据此可计算出该几何体的体积. 解:由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥:PO⊥平面 ABC,PO=4,AO=2,CO=3, BC⊥AC,BC=4.,故可知体积为 考点:三棱锥的体积 点评:由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键. 3. A. C. 【答案】B 【解析】解:因为利用空间中点线面的位置关系可知,选项 A 中,有平行和相交两种位置关 系,错误 选项 C 中,利用平行的传递性得到平行性的,但是不一定共面。 选项 D 中,可能构成棱锥的母线,错误 选B 4.在正方体中,点 P 是面 等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是 ( A.直线 【答案】D 【解析】由题意知,直线 C1D1⊥平面 BB1C1C,则 C1D1⊥PC1,即|PC1|就是点 P 到直线 C1D1 的 距离, 那么点 P 到直线 BC 的距离等于它到点 C 的距离,所以点 P 的轨迹是抛物线. 故选 D. 5.如图,直角梯形 中, , 旋转一周,则所得几何体的表面积为( ) , ,若将直角梯形绕 边 B.圆 内一动点,若点 P 到直线 BC 与直线 ) C.双曲线 D.抛物线 的距离相 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( B. D. ) ,故选 D. 共面 共点 共面 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】由图中数据可得: ,S 底面=π×1 =π. 所以几何体的表面积为 故答案为: .故选 A. . 2 , 6.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”(“幂”是截面积,“势”是几 何体的高),意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则它们的体积相等. 已知某不规则几何体与三视图(如图所示)所表示的几何体满足“幂势既同”,则该不规则几 何体的体积为( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】该不规则几何体的体积等同一个正方体(边长为 2)去掉半个圆柱(底面半径为 1, 高为 2),即 ,选 B. 7.现有编号为①、②、③的三个三棱锥(底面水平放置),俯视图分别为图 1、图 2、图 3, 则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是 A.① 【答案】B B.①② C.②③ D.①②③ 【解析】根据题意可得三个立体几何图形:图一 可得侧面 ABC,ADC 与底面 均垂直,图二 可得面 ACE 垂直底面,图三 观察 可知无侧面与底面垂直故选 B 点睛:根据题意可根据俯视图特征将立体几何图像一一画出,然后观察证明得结论,在画立 体几何图形时最好将其放在长方体中描绘,这样线面的关系会一目了然 8.双曲线 A. 【答案】C 【解析】由题意知,取双曲线 的渐近线 则 9.正三棱锥底面三角形的边长为 A. 【答案】D 【解析】设正三棱锥的高为 因为正三棱锥底面三角形的边长为 则 故选 D 10.方程 x +y +2x-4y-6=0 表示的图形是 A.以(1,-2)为圆心, 为半径的圆 B.以(1,2)为圆心, 为半径的圆 C.以(-1,-2)为圆心, 为半径的圆 D.以(-1,2)为圆心, 为半径的圆 【答案】D 【解析】配方得(x+1) +(y-2) =11, 2 2 2 2 的离心率为 ,焦点到渐近线的距离为 B. C. ,则 的焦距等于( ) D. ,焦点 ,则 , ,解得 ,故选 C. ,又 ,侧棱长为 2,则其体积为( ) C. D. B. ,所以底面三角形的高为 所以正三棱锥的体积为 ( ) ∴方程表示以(-1,2)为圆心, 评卷人 得 分 为半径的圆. 二、填空题 11.集合 【答案】 【解析】 ,它们之间的包含关系是 . 试题分析:要掌握简单几何体的定义,直四棱柱是底面为四边形的直棱柱,正四棱柱是底面 为正方形的直棱柱,长方体是底面是矩形的直棱柱,正方体是侧棱与底面边长相等的正四棱 柱.由此可知这四个集合包含关系是 . 考点:简单几何体. 12.已知球的半径是 2,则球的体积是 【答案】 【解析】 试题分析: 考点:球的体积 点评:本题考查球的体积公式和考查运算求解能力,属于基础题. 13.已知圆 在的直线的方程是 【答案】 【解析】 试题分析:由题意,∵圆 ∴两圆的方程作差得 即公式弦所在直线方程为 考点:相交弦所在直线的方程. 点评:本题考查圆与圆的位置关系,两圆相交弦所在直线方程的求法,属于基础题. 14.下列几个命题中, ①有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥; ③有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台; , 与圆

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