【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修五)课时训练:3.1.1_不等关系与不等式的性质

数学· 必修 5(人教 A 版)







本章概述
课标导读
1.不等关系 通过具体情境感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关 系,了解不等式(组)的实际背景. 2.一元二次不等式 (1)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程. (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. (3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求 解的程序框图. 3.二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)从实际情境中抽象出二元一次不等式组. (2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次 不等式组. (3)从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以 解决.

4.基本不等式 (1)探索并了解基本不等式的证明过程. (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

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1.在一元二次不等式的学习中,应了解一元二次不等式的实际背 景.求解一元二次不等式,首先可求出相应方程的根,然后根据相应 函数的图象求出不等式的解; 也可以运用代数的方法求解. 力求设计 求解一元二次不等式的程序框图. 2.不等式有丰富的实际背景,是刻画区域的重要工具.刻画区域 是解决线性规划问题的一个基本步骤, 要学会从实际背景中抽象出二 元一次不等式组. 3.线性规划是优化的具体模型之一.在本模块的学习中,要体会 线性规划的基本思想,借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.

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3.1
3.1.1

不等关系与不等式
不等关系与不等式的性质

?基础达标 1.判断下列结论是否正确(对的打“√”,错的打“×”): (1)a>b,c=d?ac>bd( ) a b (2) 2> 2?a>b( ) c c 1 1 (3)a>b,ab<0?a<b( ) (4)a<b<0,c<d<0?ac>bd( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√

4.若 x>1,y>2,则 (1)2x+y>______;(2)xy>______. 解析:(1)x>1?2x>2,∴2x+y>2+2=4; (2)xy>2. 答案:(1)4 (2)2

6.△ABC 的三边长分别为 a,b,1,则 a,b 满足的不等关系是 ________________. 解析:由三边长的关系得,a+b>1,且 b+1>a, 且 a+1>b.

a+b>1, ? ? 答案:?b+1>a, ? ?a+1>b

?巩固提高 7.用“>”“<”或“=”填空: c c (1)已知 a<b<c<0,则 ac______bc;a______b; |a|______ |b|. (2)已知 x∈R,则 x2+2______2x. 解析:(1)∵a<b,c<0,∴ac>bc. 1 1 c c 又 a<b<0?0>a>b,c<0,∴a<b. 再由 a<b<0?-a>-b>0? -a> -b? |a|> |b|. (2)∵x2+2-2x=(x-1)2+1>0,∴x2+2>2x. 答案:(1)> < > (2)>

1.用不等式(组)来描述不等关系,是研究不等关系的数学工具, 要能从不等关系中正确列不等式. 2.不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据,要 注意同向不等式可相加,也可相乘,但相乘时,两个不等式都需大于 零.

3.处理分式不等式时,不要随便将不等式两边乘以含有字母的 式子,如果需要去分母,需要考虑所乘的代数式的正负.


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