高中数学第三章3.2函数模型及其应用1几类不同增长的函数模型教案新人教A版必修1

3.2.1 几类不同增长的函数模型 课题 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课型 新授课 1、 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它 们的增长差异性 2、 借助信息技术,利用函数 图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况 教学 进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使 用的函数模型 目标 (指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等) ,了解函数模型的广泛应用. 3、函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与 现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 重点:将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函 重点 难点 数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增 长的含义. 难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题. 教具 多媒体 准备 教学过程与教学内容 与学法、学情 安排 教学方法、教学手段 课时 一个课时 1 一、创设情境: 材料:澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔 子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859 年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由 于澳洲有茂盛 的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到 100 年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到 75 亿只.可爱的兔子变得可恶 起来,75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大 降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各 种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死 了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气. 二、探索新知: 例 1.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方 案的回报如下: 方案一:每天回报 40 元; 方案二:第一天回报 10 元,以后每天比前一天多回报 10 元; 方案三:第一天回报 0 .4 元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 思考:投资方案选择原则:投入资金相同,回报量多者为优 (1) 比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案。 2 探究: 1)在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系? 2)分析解答(略) 解:设第 x 天所得回报为 y 元,则 方案一:每天回报 40 元; y=40 (x∈N*) 方 案 二 : 第 一 天 回 报 10 元 , 以 后 每 天 比 前 一 天 多 回 报 10 元 ; y=10x (x∈N*) 方案三:第一天回报 0 .4 元,以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2 x-1 (x∈ N*) 3)根据例 1 表格中所提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资 金的增长差异有什么认识? 4)你能借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种 方案的特 点吗? 3 图112-1 5)根据以上分析,你认为就作出如何选择? 从 每 天 的 回 报 量 来 看 : 第 每 5~8 天,方案二最多: 1~4 天 , 方 案 一 最 多 : 第 9 天以后,方案三最多; 投资 1~6 天,应选择第一种投资方案;投资 7 天,应选择第一或二种投 资方案;投资 8~10 天,应选择第二种投资方案;投资 11 天(含 11 天)以 上,应选择第三种投资方案。 例 2.某公司为了实现 1000 万元利润的目标,准备制定一个激励销售 部门的奖励方案:在销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且奖 金 y (单位:万元)随销售利润 x (单位:万元)的增加而增加但奖金不超 过 5 万元,同时 奖金不超过利润的 25%.现有三 个奖励模型: y ? 0.25x y ? log7 x ? 1 y ? 1.002x . 问:其中哪个模型能符合公司的要求? 探究: 1) 本例涉及了 哪几类函数模型?本例的实质是什么? 2 )你能根据问题中的数据,判定所给的奖励模型是否符合公司要求 吗? 3)通过对三个函数模型增长差异的比较,写出例 2 的解答 思考:幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析: 你能否仿照前面例题使用的方法,探索研究幂函数 y ? x (n ? 0) 、指数函 n 数 y ? a (a ? 1) 、对数函数 y ? loga x(a ? 1) 在区间 (0,??) 上的增长差 x 异,并进行交流、讨论、概括总结,形成较为准确、详尽的结论性报告. 4 (仿照例题的探究方法,选用具体函数进行研究、论证,并进行交流总结, 形成结论性报告. ) 三、课堂小结: 通过实例和 计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同 函数模型的 增长的含义,认识数学的价值,认识数学与现实生活、与其他 学科的密切联系,从而体会数学 的实用价值,享受数学的应用美. 四、布置作业: 课本 P101 练习(1) (2) 3.2.1 几类不同增长的函数模型 例 1 假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择, 这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报 40 元; 方案二:第一天回报 10 元,以后每天比前一天多回报 10 元; 方案三:第一天回报 0 .4 元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 板 解:设第 x 天所得回报为 y 元,则 方案一:每天回报 40 元; 书 y=10x (x∈N*) 方案三:第一天回报 0.4 元,以后每天的回报比前一天翻一番。y=0.4×2 x-1 y=40 (x∈N*) 方 案 二 : 第 一 天 回 报 10 元 , 以 后 每 天 比 前 一 天 多 回 报 10 元 ; (x∈N*) 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析: 在区间(0,+∞)上总会存在

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