北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学(理)试题带答案

北京市西城区 2015 — 2016 学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 目要求的一项. 共 40 分) 2016.1 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 1.设集合 A ? {x | x ? 1} ,集合 B ? {a ? 2} ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是( (A) (??, ?1] (B) (??,1] (C) [?1, ??) ) (D) [1, ??) 2. 下列函数中,值域为 R 的偶函数是( (A) y ? x2 ? 1 (B) y ? ex ? e? x ) (C) y ? lg | x | (D) y ? x 2 3. 设命题 p:“若 sin ? ? ,则 ? ? ”,命题 q:“若 a ? b ,则 (A)“ p ? q ”为真命题 (C)“ ? q ”为假命题 1 2 π 6 1 1 ? ”,则( a b ) (B)“ p ? q ”为假命题 (D)以上都不对 2 {an } 为等比数列”的( 4. 在数列 {an } 中,“对任意的 n ? N* , an ?1 ? an an ? 2 ”是“数列 ) (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个 几何体的表面积是( (A) 16 ? 2 3 (B) 16 ? 2 5 (C) 20 ? 2 3 (D) ) (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 2 2 侧(左)视图 正(主)视图 20 ? 2 5 1 1 俯视图 ? y ? x≤1, ? 6. 设 x ,y 满足约束条件 ? x ? y≤3, 若 z ? x ? 3 y 的最大值与最小值的差为 7, 则实数 m ?( ? y≥m, ? (A) ) 3 2 (B) ? 3 2 (C) 1 4 (D) ? 1 4 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下: 不超过 4 千米的里程收费 12 元; 超过 4 千米的里程按每千米 2 元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于 0.5 千米则不收费,若其大于或等于 0.5 千米则按 1 千米收费); 当车程超过 4 千米时,另收燃油附加费 1 元. 相应系统收费的程序框图如图所示,其中 x (单位:千米)为行驶里程, y (单位:元)为所 1 处应填( 收费用,用[x]表示不大于 x 的最大整数,则图中○ ) 开始 输入 x 是 1 ○ 1 (A) y ? 2[ x ? ] ? 4 2 1 (B) y ? 2[ x ? ] ? 5 2 1 (C) y ? 2[ x ? ] ? 4 2 1 (D) y ? 2[ x ? ] ? 5 2 x?4 否 y=12 输出 y 结束 8. 如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E , F 分别在边 AD , BC 上,且 DE ? 2 AE , CF ? 2 BF . ??? ? ??? ? 如果对于常数 ? ,在正方形 ABCD 的四条边上,有且只有 6 个不同的点 P 使得 PE ? PF =? 成立,那 么 ? 的取值范围是( (A) (0, 7) E (B) (4, 7) (C) (0, 4) (D) (?5,16) D P C F ) A B 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知复数 z 满足 z(1 ? i) ? 2 ? 4i ,那么 z ? ____. 10.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若 A ? B , a ? 3 , c ? 2 ,则 cos C ? ____. 11.双曲线 C: x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为_____;设 F1 , F2 为双曲线 C 的左、右焦点,P 为 C 上一 16 4 点,且 | PF1 |? 4 ,则 | PF2 |? ____. 12. 如图, 在 ?ABC 中,?ABC ? 90? ,AB ? 3 ,BC ? 4 , 点 O 为 BC 以 BC 为直径的半圆与 AC , AO 分别相交于点 M , N ,则 AM ? ____. AN ? ____; MC 的中点, A N B M O C 趣小组 13. 现有 5 名教师要带 3 个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴 的带队教师至多 2 人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有____种.(用数 字作答) 14. 某食品的保鲜时间 t(单位: 小时) 与储藏温度 x (单位:? C )满足函数关系 t ? ? 该食品在 4 C 的保鲜时间是 16 小时. ? ?64, ?2 kx ? 6 x≤0, , x ? 0. 且 已知甲在某日上午 10 时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图 所示. 给出以下四个结论: 1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 ○ ? 该食品在 6 C 的保鲜时间是 8 小时; 当 x ? [?6, 6] 时,该食品的保鲜时间 t 随着 x 增大而逐渐减少; 到了此日 13 时,甲所购买的食品还在保鲜时间内; 到了此日 14 时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中,所有正确结论的序号是____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos x(sin x ? 3 cos x) ? 3 , x?R . 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)设 ? ? 0 ,若函数 g ( x) ? f ( x ? ? ) 为奇函数,求 ? 的最小值. 16.(本小题满分 13 分) 甲、乙两人进行射击比赛,各射击 4 局,每局射

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