广西桂林十八中2013-2014学年高一下学期期中数学试题 Word版含答案

桂林十八中 13-14 学年度 13 级高一下学期段考试卷 数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. sin 225 的值为 ? 9. 如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形, A1B1 ? 2 , AA 1 ?4, C1 A1 B1 则该几何体的表面积为 A .6? 3 B . 24 ? 3 D . 32 A C 正视图 B 侧视图 俯视图 C . 24 ? 2 3 10.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? 2 2 3 A. ? B. C. ? 2 2 2 2.函数 y ? 5 tan(2 x ? 1) 的最小正周期为 π π A. B. C. π 4 2 3 D. 2 D. 2 π A. [ , ] 1 5 2 4 B. [ , ] 1 3 2 4 ) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围是 4 2 1 C. (0, ] D. (0, 2] 2 ? ? OB+OC ? AB AC ? +? ? , ? AB cos B AC cos C ? 2 ? ? ? ? 11.已知O是?ABC所在平面上的定点,动点P满足: OP= ? ? ? 0, ?? ? , 则P的轨迹一定通过?ABC的 A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心 3.已知向量 a ? (3,4),b ? (sin? , cos? ), 且 a // b ,则 tan ? = 3 4 4 C. D. ? 3 4 3 4. 在空间直角坐标系中 A(1,sin x,0), B(?1,0,cos x), 则 AB ? A. 3 4 B. ? A.5 B. 2 2 2 C. 2 D. 5 5. 若 P(2,?1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是 A. 2 x ? y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 1 ? ?? 1 12.已知? , ? ? ? 0,? ?, sin ? ? sin ? ? , cos ? , 则 cos ?? ? ? ? ? 4 2 3 247 9 247 113 A. B. C. ? D. ? 256 32 256 128 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) ?? ? ? ?? 6. f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 4? ? ? 2? A.-1 B. ? 2 2 二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. D.0 C. 2 2 7.已知 a ? 2 , b ? 3 , a ? b ? 7 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是 A. 30 0 13.已知 sin x ? 2 cos x, 则 D. 90 0 1 ? sin x ? cos x . B. 45 0 8. 函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 图象如图所示,则函数表达式为 ? 2 C. 60 0 , x ? R) 的部分 14.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AC1 与平面 BCC1B 1 所成角的余弦值为 ? ? x? ) 8 4 ? ? C. y ? ?4 sin( x ? ) 8 4 A. y ? ?4 sin( ? ? x? ) 8 4 ? ? D. y ? 4 sin( x ? ) 8 4 B. y ? 4 sin( 15.平面直角坐标系中,已知B(1 , ?1),C(?1 ,2),若OA ? 5OB ? 4OC ? 0, 则 AB ? x x 16.设当x ? ?时,函数f ( x) ? sin cos ? cos x取得最大值,则cos? ? 2 2 . . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17. (本题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? 2cos 2x ? sin2 x ? 4cos x . 20. (本题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, A、B、C 三内角所对的边分别为 a、b、c . 设 m ? (cos A, sinA), n ? (cos A, ?sinA), a ? 7 , 且m ? n ? ? (1)若 b ? 3 ,求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 2 7 ,求 B 的值. ?? ? ? 的值; ?3? ⑵求 f ? x ? 的最小值. ⑴求 f ? 1 . 2 21. (本题满分 12 分) 18. (本题满分 12 分) 平面直角坐标系中,已知 A=(3,-4),B=(6,-3),C=(5-m,-3-m). → → (1)若AB与AC共线,求实数 m 的值; (2)若∠ABC 为锐角,求实数 m 的取值范围. 如图,海面上有四个小岛P、A、B、C,其中小岛P在小岛A、B、C所构成的三角形内, 5? 3? ? 测得?APB ? ,?CPB ? ,?ABC ? , AB ? 3,BC ? 2. 6 4 4 ?1? 求AC; ? 2 ? 求 tan ?PBA. 22. (本题满分 12 分) 19.(本题满分 12 分) 已知直线 l : y ? ? x 和圆 M ,其中圆 M 满足:圆心在第一象限,与 x 轴切于点 (5, 0) ,截 y 轴所得弦长 为 10. (1)求圆的方程; (2)求圆上的点到直线 l 的最小值. 2a 2 已知?ABC中,内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c, 满足: 2 sinB? cosA ? sin(A ? B) ? sin C. b m AB ? m,以AB的中点O为圆心,作半径为n(n ? )的圆,分别交A

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