【初中数学】河南省信阳市罗山县2014-2015学年下学期期末考试七年级数学试卷(解析版) 人教版

信阳市罗山县 2014-2015 学年下学期期末考试七年级数学试卷

一、选择题(本题包括 8 个小题,每个小题 3 分,共 24 分) . 1.下列各数中,是无理数的是( ) A. B. 0.101001 C. D.

考点:无理数. 分析:根据无理数的定义即可判定求解. 解答: 解:A、 是有理数,错误;

B、0.101001 是有理数,错误; C、 =9 是有理数,错误; D、 是无理数,正确; 故选 D 点评:此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小 数为无理数. 2.为了调查参加运动会 1000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的年龄,就这 个问题来说,下列说法正确的是( ) A. 1000 名运动员是总体 B. 抽取的 100 名运动员是样本 C. 样本容量是 100 D. 每个运动员是个体 考点:总体、个体、样本、样本容量. 分析:总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽 取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本 容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一 部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量. 解答: 解:A、1000 名运动员的年龄情况是总体,选项错误; B、抽取的 100 名运动员的年龄情况是样本,选项错误; C、样本容量是 100,选项正确; D、每个运动员的年龄情况是个体,选项错误. 故选 C. 点评:本题考查了总体、个体、样本以及样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、 个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范 围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位. 3.下列各组数既是方程 3x﹣2y=4 的解,又是 2x+3y=7 的解是( A. B. C. ) D.

考点:二元一次方程的解. 专题:计算题. 分析:联立已知两方程,求出方程组的解即可. 解答: 解:联立得: ①×3+②×2 得:13x=26,即 x=2, 把 x=2 代入①得:y=1, 则方程组的解为 , ,

故选 A 点评:此题考查了二元一次方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.如图,已知直线 EF⊥MN 垂足为 F,且∠1=140°,则当∠2 等于( )时,AB∥CD.

A. 50°

B. 40°

C. 30°

D. 60°

考点:平行线的判定. 专题:推理填空题. 分析:利用两直线 AB∥CD,推知同位角∠3=∠4;然后根据平角的定义、垂直的性质以及等 量代换求得∠2=50°,据此作出正确的选择. 解答: 解:∵AB∥CD, ∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等) ; 又∵∠1+∠3=180°(平角的定义) , ∠1=140°(已知) , ∴∠3=∠4=40°; ∵EF⊥MN, ∴∠2+∠4=90°, ∴∠2=50°; 故选 A.

点评:本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、 内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维 方式与能力.

5.如果 2m,0,1﹣m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么 m 的取值范 围是( ) A. m>0 B. m>0.5 C. m<0 D. 0<m<0.5 考点:解一元一次不等式组;实数与数轴. 分析:根据在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大得出不等式组,求出不等式组的解 集即可. 解答: 解:∵2m,0,1﹣m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列, ∴ ∵解不等式①得:m<0, 解不等式②得:m<1, ∴不等式组的解集为 m<0, 故选 C. 点评:本题考查了解一元一次不等式组,实数和数轴的应用,解此题的关键是能根据题意得 出关于 m 的不等式组. 6.已知 a,b 为实数,则下列结论正确的是( A. 若 a>b,则 a﹣c<b﹣c C. 若 a>b,则 ac >bc
2 2

) B. 若 a>b,则﹣a+c>﹣b+c D. 若 ac >bc ,则 a>b
2 2

考点:不等式的性质. 分析:根据不等式的性质进行判断. 解答: 解:A、在不等式 a>b 的两边同时减去 c,不等式仍成立,即 a﹣c>b﹣c,故本选项 错误; B、在不等式 a>b 的两边同时乘以﹣1,不等号方向改变,即﹣a<﹣b,则﹣a+c<﹣b+c,故 本选项错误; 2 2 C、若 c=0 时,不等式 ac >bc 不成立,故本选项错误; 2 2 2 D、ac >bc ,则 c≠0,则在该不等式的两边同时除以正数 c ,不等式仍成立,即 a>b,故本 选项正确. 故选:D. 点评: 主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时, 应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 7.已知点 P(a,b)在 x 轴的下方 y 轴的右侧,那么点 P 到 x 轴的距离是( ) A. a B. b C. ﹣a D. ﹣b 考点:点的坐标. 分析:先判断出点 P 在第四象限,再根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答. 解答: 解:∵点 P(a,b)在 x 轴的下方 y 轴的右侧,

∴点 P 在第四象限, ∴点 P 到 x 轴的距离是﹣b. 故选 D. 点评:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(﹣,+) ;第三象限(﹣,﹣) ; 第四象限(+,﹣) . 8.已知某桥长 1000 米,一列火车从桥上通过,测得火车开始上桥到完全过桥共有 1 分钟, 整列火车在桥上的时间为 40 秒.设火车的速度为每秒 x 米,车长为 y 米,所列方程正确的是 ( ) A. B.

C.

D.

考点:由实际问题抽象出二元一次方程组. 分析:通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长, 整列火车在桥上通过的路程=桥长﹣车长,根据这两个等量关系可列出方程组求解. 解答: 解:设火车的速度为每秒 x 米,车长为 y 米,由题意得 . 故选:B. 点评:此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键是弄清题意,合适的等量关系, 列出方程组.弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程,整列火车在桥上通过的路程之间 的关系. 二、填空题(本题包括 7 个小题,每小题 3 分,共 21 分) . 9.﹣64 的立方根与 的平方根之和是 ﹣6 或﹣2 . 考点:立方根;平方根. 专题:计算题. 分析:首先求得﹣64 的立方根与 的平方根,再求其和即可. 解答: 解:∵﹣64 的立方根是﹣4, =4, ∵4 的平方根是±2, ∵﹣4+2=﹣2,﹣4+(﹣2)=﹣6, ∴﹣64 的立方根与 的平方根之和是﹣2 或﹣6. 故答案为:﹣2 或﹣6. 点评:此题考查了立方根与平方根的知识.解此题的关键是注意先求得

的值.

10. 如图, 直线 l1∥l2∥l3, 直角三角形的三个顶点 A、 B、 C 分别在 l1、 l2、 l3 上, 且∠ABC=90°. 若 ∠1=65°,则∠2= 25° .

考点:平行线的性质. 分析:先根据平行线的性质求出∠3 的度数,再由∠ABC=90°求出∠4 的度数,进而可得出结 论. 解答: 解:∵l1∥l2,∠1=65°, ∴∠3=∠1=65°. ∵∠ABC=90°, ∴∠4=90°﹣65°=25°. ∵l2∥l3, ∴∠2=∠4=25°. 故答案为:25°.

点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等. 11.某校七(1)班有 48 人,对本班学生展开零花钱的消费调查,绘制了如图的频数分布直方 图,已知从左到右小长方形高之比为 2:3:4:2:1,则零花钱在 8 元以上的共有 12 人.

考点:频数(率)分布直方图. 分析:根据频数=总人数×频率计算即可. 解答: 解:8 元以上的频率= ∴频数=48× =12. 故答案为:12. 点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信 息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. = ,

12.若不等式组

有解,则 a 的取值范围是 a>﹣1 .

考点:不等式的解集. 专题:压轴题. 分析:先解出不等式组的解集,根据已知不等式组 有解,即可求出 a 的取值

范围. 解答: 解:∵由①得 x≥﹣a, 由②得 x<1, 故其解集为﹣a≤x<1, ∴﹣a<1,即 a>﹣1, ∴a 的取值范围是 a>﹣1. 故答案为:a>﹣1. 点评: 考查了不等式组的解集,求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同 小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 本题是已知不等式组的解集, 求不等式中另一未知数的问题. 可以先将另一未知数当作已知数 处理,求出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数的取值范围. 13.如图,数轴上 A、B 两点表示的数分别为 1 和 数为 2﹣ . ,且 AB=AC,那么数轴上 C 点表示的

考点:实数与数轴. 分析:设 C 点表示 x,再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论. 解答: 解:设 C 点表示 x, ∵数轴上 A、B 两点表示的数分别为 1 和 ,且 AB=AC, ∴1﹣x= ﹣1,解得 x=2﹣ . 故答案为:2﹣ . 点评:本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间距离公式是解答此题的关键.

14.已知方程组

的解是二元一次方程 x﹣y=1 的一个解,那么 a= ﹣1 .

考点:二元一次方程组的解;二元一次方程的解. 专题:计算题. 分析:方程组第二个方程与已知方程联立求出 x 与 y 的值,即可确定出 a 的值. 解答: 解:联立得: ,

①+②×3 得:5x=10,即 x=2, 把 x=2 代入②得:y=1, 把 x=2,y=1 代入 x+(a+1)y=2 中,得:2+a+1=2,

解得:a=﹣1, 故答案为:﹣1 点评:此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,熟练掌握运算法则是解本 题的关键. 15.如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点(1, 1) ,第 2 次接着运动到点(2,0) ,第 3 次接着运动到点(3,2) ,…,按这样的运动规律,经 过第 2015 次运动后,动点 P 的坐标是 (2015,2) .

考点:规律型:点的坐标. 分析:根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数,纵坐标为 1,0,2, 0,每 4 次一轮这一规律,进而求出即可. 解答: 解:根据动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动 到点(1,1) , 第 2 次接着运动到点(2,0) ,第 3 次接着运动到点(3,2) , ∴第 4 次运动到点(4,0) ,第 5 次接着运动到点(5,1) ,…, ∴横坐标为运动次数,经过第 2015 次运动后,动点 P 的横坐标为 2015, 纵坐标为 1,0,2,0,每 4 次一轮, ∴经过第 2015 次运动后,动点 P 的纵坐标为:2015÷4=503 余 3, 故纵坐标为四个数中第 3 个,即为 2, ∴经过第 2015 次运动后,动点 P 的坐标是: (2015,2) , 故答案为: (2015,2) . 点评:此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻 求规律进行解题是解答本题的关键. 三、 (本大题包括 8 个小题,共 75 分) . 16.计算: ﹣2 +2( ﹣| ﹣2|)

考点:实数的运算. 分析:本题涉及二次根式化简、三次根式化简、绝对值三个考点.针对每个考点分别进行计 算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答: 解: ﹣2 ) +2( ﹣| ﹣2|)=

=﹣3﹣2×3+2×(1.5﹣2+ =﹣3﹣6+3﹣4+2 =﹣10+2 .

点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关 键是熟练掌握二次根式化简、三次根式化简、绝对值等考点的运算.

17.解方程组



考点:解二元一次方程组. 专题:方程思想. 分析:首先对原方程组化简,然后①×2 运用加减消元法求解. 解答: 解:原方程组可化为: ①×2+②得 11x=22, ∴x=2, 把 x=2 代入①得:y=3, ∴方程组的解为 . ,

点评:此题考查的是解二元一次方程组,关键是先化简在运用加减消元法解方程组.

18.解不等式组: 不等式组的一个解.

,并把解集在数轴上表示出来,并判断

是否为

考点:解一元一次不等式组;估算无理数的大小;在数轴上表示不等式的解集. 分析:先求出不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 解答: 解: ∵解不等式①得:x≤1, 解不等式②得:x>﹣2, ∴不等式组的解集为﹣2<x≤1, 在数轴上表示不等式组的解集为: , ∵ >1, ∴ 不是不等式组的解. 点评:本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集,估算无理数的大小 的应用,解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集. 19.如图,三角形 ABC 在平面直角坐标系中,三个顶点坐标分别为 A(﹣5,﹣1) 、B(0,4) 、 C(0,﹣6) . (1)将三角形 ABC 向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位得三角形 A′B′C′,请在图中画 出三角形 A′B′C′,且点 A′、B′、C′的坐标分别为 A′(﹣2,0) ,B′(3,5) ,C′(3,﹣5) .

(2)三角形 ABC 与三角形 A′B′C′不重合部分的面积和为 42 .

考点:作图-平移变换. 分析: (1)分别将点 A、B、C 向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位得到点 A′、B′、C′, 然后顺次连接,写出坐标; (2)根据梯形的面积公式即可求解. 解答: 解: (1)所作图形如图所示: A′(﹣2,0) ,B′(3,5) ,C′(3,﹣5) ; (2)不重合部分的面积和=2× (4×10)×3=42. 故答案为:A′(﹣2,0) ,B′(3,5) ,C′(3,﹣5) ;42.

点评:本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据题意作出对应点的坐标,然后 顺次连接. 20.如图,射线 CF、AE 与直线 GH 分别交于 D、B,连接 AD、CB,若∠HBE+∠GDC=180°, ∠A=∠C,DA 平分∠BDF. (1)说明 AE∥CF;

(2)若∠ADB=50°,求∠EBC 的度数.

考点:平行线的判定与性质. 分析: (1)利用邻补角定义及已知角互补,利用同角的补集相等得到一对同位角相等,利 用同位角相等两直线平行即可得证; (2)由 DA 为角平分线,得到一对角相等,根据 AE 与 FC 平行,利用两直线平行内错角相 等,得到∠EBC=∠C,根据∠A=∠C,等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直 线平行得到 AE 与 FC 平行,利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数. 解答: (1)证明:∵∠BDC+∠GDC=180°,∠HBE+∠GDC=180°, ∴∠BDC=∠HBE, ∴AE∥FC; (2)解:∵DA 平分∠BDF, ∴∠ADF=∠ADB=50°, ∵AE∥FC, ∴∠EBC=∠C, ∵∠A=∠C, ∴∠EBC=∠A, ∴AD∥BC, ∴∠C=∠ADF=50°, ∵AE∥FC, ∴∠EBC=∠C=50°. 点评:此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 21.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校 300 名男生进行了 问卷调查,统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题: (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为 144° ; (2)请补全条形统计图; (3)该校共有 1200 名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是 篮球的人数.

考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 分析: (1)用“经常参加”所占的百分比乘以 360°计算即可得解; (2)先求出“经常参加”的人数,然后求出喜欢篮球的人数,再补全统计图即可; (3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解. 解答: 解: (1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°; 故答案为:144°; (2)“经常参加”的人数为:300×40%=120 人, 喜欢篮球的学生人数为:120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40 人; 补全统计图如图所示;

(3) 全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为: 1200×

=160

人; 点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计图 直接反映部分占总体的百分比大小. 22.某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇,下表是近两 周的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3台 5台 1800 第二周 4台 10 台 3100 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本) (1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价;

(2)若超市准备用不多于 5730 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台,在全部售完 30 台电风扇情况下,使利润不少于 1400 元,请你帮助超市分析有哪几种采购方案? 考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用. 分析: (1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元,根据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇收入 1800 元,4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元,列方程组求解; (2) 设采购 A 种型号电风扇 a 台, 则采购 B 种型号电风扇 (30﹣a) 台, 根据金额不多于 5730 元,使利润不少于 1400 元,列不等式组求解. 解答: 解: (1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元, 依题意得: 解得: . ,

答:A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元; (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型号电风扇(30﹣a)台. 依题意得: ,

解得:20≤a≤21. ∵a 是正整数, ∴a=20 或 a=21, 30﹣a=10 或 30﹣a=9. ∴共有两种方案:①采购 A 型 20 台,B 型 10 台;②采购 A 型 21 台,B 型 9 台. 点评:本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意, 设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解. 23.如图,平面直角坐标系中,ABCD 为长方形,其中点 A、C 坐标分别为(﹣4,2) 、 (1, ﹣4) ,且 AD∥x 轴,交 y 轴于 M 点,AB 交 x 轴于 N. (1)求 B、D 两点坐标和长方形 ABCD 的面积; (2)一动点 P 从 A 出发,以 个单位/秒的速度沿 AB 向 B 点运动,在 P 点运动过程中,连接 MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON 之间的数量关系; (3)是否存在某一时刻 t,使三角形 AMP 的面积等于长方形面积的 ?若存在,求 t 的值并 求此时点 P 的坐标;若不存在说明理由.

考点:坐标与图形性质;三角形的面积. 专题:动点型. 分析: (1)利用点 A、C 的坐标和矩形的性质易得 B(﹣4,﹣4) ,D(1,2) ,然后根据 矩形面积公式计算矩形 ABCD 的面积; (2)分类讨论:当点 P 在线段 AN 上时,作 PQ∥AM,如图,利用平行线的性质易得∠QPM= ∠AMP,∠QPO=∠PON,则∠MPO=∠AMP+∠PON;当点 P 在线段 NB 上时,同样方法可 得∠MPO=∠AMP﹣∠PON; (3)由于 AM=4,AP= t,根据三角形面积公式得到 S△AMP=t,再利用三角形 AMP 的面积等 于长方形面积的 可计算出 t=10,则 AP=5,然后根据点的坐标的表示方法写出 P 点坐标. 解答: 解: (1)∵点 A、C 坐标分别为(﹣4,2) 、 (1,﹣4) , 而四边形 ABCD 为矩形, ∴B(﹣4,﹣4) ,D(1,2) ; 矩形 ABCD 的面积=(1+4)×(2+4)=30; (2)当点 P 在线段 AN 上时,作 PQ∥AM,如图, ∵AM∥ON, ∴AM∥PQ∥ON, ∴∠QPM=∠AMP,∠QPO=∠PON, ∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON, 即∠MPO=∠AMP+∠PON; 当点 P 在线段 NB 上时,同样方法可得∠MPO=∠AMP﹣∠PON; (3)存在. ∵AM=4,AP= t, ∴S△AMP= ×4× t=t, ∵三角形 AMP 的面积等于长方形面积的 , ∴t=30× =10, ∴AP= ×10=5, ∵AN=2, ∴P 点坐标为(﹣4,﹣3) .

点评:本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的 位置关系.也考查了三角形面积公式和矩形的性质.


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