2016-2017年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷[精品解析版]

-baiduwenku** 百 度 文 库 baiduwenku** 百 度 文 库 。 精 品 文 库 -- -baiduwenku** 百 度 文 库 baiduwenku** 百 度 文 库 。。。,。。。123 2016-2017 学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.(5 分)直线 y= x﹣2 的倾斜角大小为 . 2.(5 分)若数列{an}满足 a1=1,且 an+1=2an,n∈N*,则 a6 的值为 3.(5 分)直线 3x﹣4y﹣12=0 在 x 轴、y 轴上的截距之和为 . 4.(5 分)在△ABC 中,若 a= ,b= ,A=120°,则 B 的大小为 5.(5 分)不等式(x﹣1)(x+2)<0 的解集是 . 6.(5 分)函数 y=sinx﹣cosx 的最大值为 . . . 7.(5 分)若函数 y=x+ ,x∈(﹣2,+∞),则该函数的最小值为 . 8.(5 分)如图,若正四棱锥 P﹣ABCD 的底面边长为 2,斜高为 ,则该正四棱锥的体积 为 . 9.(5 分)若 sin(θ+ )= ,θ∈( , ),则 cosθ 的值为 . 10.(5 分)已知 a,b,c 是三条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,那么下列命题 中正确的序号为 . ①若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b; ②若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ③若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b; ④若 a⊥α,a⊥β,则 α∥β. 11.(5 分)设等比数列{an}的公比 q,前 n 项和为 Sn.若 S3,S2,S4 成等差数列,则实数 q 的值为 . 12.(5 分)已知关于 x 的不等式(x﹣1)(x﹣2a)>0(a∈R)的解集为 A,集合 B=(2, 3).若 B?A,则 a 的取值范围为 . 第 1 页(共 13 页) 13.(5 分)已知数列{an}满足 a1=1,且 an+1﹣an=2n,n∈N*,若 +19≤3n 对任意 n∈N* 都成立,则实数 λ 的取值范围为 . 14.(5 分)若实数 x,y 满足 x>y>0,且 + =1,则 x+y 的最小值为 . 二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15.(14 分)已知 sinα= ,α∈( ,π). (1)求 sin( ﹣α)的值; (2)求 tan2α 的值. 16.(14 分)如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,CA=CB,M,N,P 分别为 AB,A1C1,BC 的中点. 求证:(1)C1P∥平面 MNC; (2)平面 MNC⊥平面 ABB1A1. 17.(14 分)已知三角形的顶点分别为 A(﹣1,3),B(3,2),C(1,0) (1)求 BC 边上高的长度; (2)若直线 l 过点 C,且在 l 上不存在到 A,B 两点的距离相等的点,求直线 l 的方程. 18.(16 分)如图,在圆内接△ABC,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 acosC+ccosA =2bcosB. (1)求 B 的大小; (2)若点 D 是劣弧 上一点,AB=3,BC=2,AD=1,求四边形 ABCD 的面积. 第 2 页(共 13 页) 19.(16 分)某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画.如图, 该电梯的高 AB 为 4 米,它所占水平地面的长 AC 为 8 米.该广告画最高点 E 到地面的距 离为 10.5 米.最低点 D 到地面的距离 6.5 米.假设某人的眼睛到脚底的距离 MN 为 1.5 米,他竖直站在此电梯上观看 DE 的视角为 θ. (1)设此人到直线 EC 的距离为 x 米,试用 x 表示点 M 到地面的距离; (2)此人到直线 EC 的距离为多少米,视角 θ 最大? 20.(16 分)已知等差数列{an}和等比数列{bn},其中{an}的公差不为 0.设 Sn 是数列{an} 的前 n 项和.若 a1,a2,a5 是数列{bn}的前 3 项,且 S4=16. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{ }为等差数列,求实数 t; (3)构造数列 a1,b1,a2,b1,b2,a3,b1,b2,b3,…,ak,b1,b2,…,bk,…,若 该数列前 n 项和 Tn=1821,求 n 的值. 。 。。。,。。。123 。 。。。,。。。123 第 3 页(共 13 页) 2016-2017 学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.【考点】I2:直线的倾斜角. 菁优网版权所有 【解答】解:由题意得:直线的斜率是:k= , 设倾斜角等于 α,则 0°≤α<180°,且 tanα= , ∴α=60°, 故答案为 60°. 【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,已知三角 函数值求角的大小,属于基础题 2.【考点】88:等比数列的通项公式. 菁优网版权所有 【解答】解:∵数列{an}满足 a1=1,且 an+1=2an,n∈N*, 则 a6=1×25=32. 故答案为:32. 【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 3.【考点】IE:直线的截距式方程. 菁优网版权所有 【解答】解:直线 3x﹣4y﹣12=0 化为截距式: =1, ∴直线 3x﹣4y﹣12=0 在 x 轴、y 轴上的截距之和=4﹣3=1. 故答案为:1. 【点评】本题考查了直线的截距式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 4.【考点】HP:正弦定理. 菁优网版权所有 【解答】解:∵a= ,b= ,A=120°, ∴由正弦定理 ,可得:sinB= = =, ∵

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