2016-2017年河北省石家庄市辛集中学高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017 学年河北省石家庄市辛集中学高三(上)期中数学试 卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A? {1,2,3,4,5},且 A∩{1,2,3}={1,2},则满足条 件的集合 A 的个数是( A.2 B.4 C.8 ) D.16 i)z= i,则 z=( i ) ) 2. (5 分)已知复数满足(1+ A. + i B. ﹣ i C. + i D. ﹣ 3. (5 分) 下列函数中, 既是偶函数又在区间 ( 0, +∞) 上是单调增函数的是 ( A. B.y=|x|﹣1 C.y=lgx D. 4. (5 分)某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示,数据分组依次 为[70,90) ,[90,110) ,[110,130) ,[130,150],若成绩大于等于 90 分的 人数为 36,则成绩在[110,130)的人数为( ) A.12 B.9 C.15 D.18 ) ,若将它的图象向右平移 个单位,得到 ) 5. (5 分)已知 f(x)=2sin(2x+ 函数 g(x)的图象,则函数 g(x)图象的一条对称轴的方程为( A.x= B.x= C.x= D.x= 6. (5 分)已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P 是腰 DC 上的动点,则| |的最小值为( ) 第 1 页(共 21 页) A.4 B.5 C. D.2 7. (5 分)已知数列{an}满足 an+2=an+1﹣an,且 a1=2,a2=3,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 S2016 的值为( A.0 B.2 C.5 ) D.6 ) 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的实数 m 的值为( A.9 B.10 C.11 D.12 9. (5 分)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为 ( ) A. B. C. D. 10. (5 分)过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于点 B、C 两 点,l 与抛物线的准线交于点 A,且|AF|=6, A. B.6 C. D.8 第 2 页(共 21 页) =2 ,则|BC|=( ) 11. (5 分)在正四棱锥 V﹣ABCD 中(底面是正方形,侧棱均相等) ,AB=2,VA= ,且该四棱锥可绕着 AB 任意旋转,旋转过程中 CD∥平面 α,则正四棱锥 V ﹣ABCD 在平面 α 内的正投影的面积的取值范围是( A.[2,4] B. (2,4] C.[ ,4] D.[2,2 ] ) 12. (5 分)已知函数 f(x) (x∈R)满足 f(1)=1,且 f(x)的导函数 f′(x)< ,则不等式 f(x2)< + 的解集为( ) A. (﹣ , ) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C. (﹣1,1) D. (﹣∞, ﹣ ) ∪( ,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡的 相应位置 13. (5 分) (x2+ )dx= . 14. (5 分)设实数 x,y 满足约束条件 ,若目标函数 z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为 10,则 a2+b2 的最小值为 . 取 15. (5 分)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=1,an+1=﹣SnSn+1,则使 得最大值时 n 的值为 . 16. (5 分)已知函数 f(x)=x+ +b(x≠0) ,其中 a,b∈R.若对任意的 a∈[ , 2],不等式 f(x)≤10 在 x∈[ ,1]上恒成立,则 b 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (12 分)已知等差数列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前 10 项和 S10=100. (I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列 的前 n 项和. 第 3 页(共 21 页) 18. (12 分)已知向量 =(﹣2sin(π﹣x) ,cosx) , =( 函数 f(x)=1﹣ ? . (1)若 x∈[0, ],求函数 f(x)的值域; cosx,2sin( ﹣x) ) , (2)当 x∈[0,π]时,求 f(x)的单调递增区间. 19. (12 分)如图,在凸四边形 ABCD 中,AB=1,BC= ∠ABC=θ. (1)若 θ=30°,求 AD 的长; (2)当 θ 变化时,求 BD 的最大值. ,AC⊥DC,CD= AC.设 20. (12 分)已知函数 f(x)= x2+(a+1)x+2ln(x﹣1) . (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线与直线 2x﹣y+1=0 平行,求出 这条切线的方程; (Ⅱ)讨论函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若对于任意的 x∈(1,+∞) ,都有 f(x)<﹣2,求实数 a 的取值范围. 21. (12 分)设函数 f(x)=x2+bx﹣alnx. (Ⅰ)若 x=2 是函数 f(x)的极值点,1 和 x0 是函数 f(x)的两个不同零点,且 x0∈(n,n+1) ,n∈N,求 n. (Ⅱ)若对任意 b∈[﹣2,﹣1],都存在 x∈(1,e) (e 为自然对数的底数) , 使得 f(x)<0 成立,求实数 a 的取值范围. [选修 4-4:坐标系与参数方程选讲] 22. (10 分)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的 极坐标方程是 ρ=2, 矩形 ABCD 内接于曲线 C1, A, B 两点的极坐标分别为 (2, ) 和(2, 到曲线 C2. (1)写出 C,D 的直角坐标及曲线 C2 的参数方程; 第 4 页(共 21 页) )

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