2013-2014学年第一学期期中考试高二数学文科


2013-2014 学年第一学期期中考试试卷 高二数学(文)
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的. 1 已知集合 M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则 M∩N 为 ( ) A.{x|-4≤x<-2 或 3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2 或 3≤x<7} C.{x|x≤-2 或 x>3} D.{x|x<-2 或 x≥3} 2. 在△ABC 中,a=1,A=30°,B=60°,则 b 等于 ( ). 3 1 A. B. C. 3 D.2 2 2 3.若 a>b,则下列不等式正确的是 ( ) 1 1 A. > B.a3>b3 C.a2>b2 D.a>|b|

a b

4.公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 a5 等于 ( A.1 B.2 C.4 D.8

)

?x+y≥3, 5.设变量 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ?2x-y≤3.

则目标函数 z=2x+3y 的最

小值为 ( ). A.6 B.7 C.8 D.23 6.若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,a2+a10=4,则 S11 的值为 ( ) A.12 B.18 C.22 D.44 4 9 7、已知正数 x, y 满足 ? ? 1 ,则 xy 有( ) x y A、最小值 12 B、最大值 12 C、最小值 144 D、最大值 144 8. 已知△ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,设向量 p=(a +c,b),q=(b-a,c-a),若 p∥q,则角 C 的大小为 ( ). π π π 2π A. B. C. D. 6 3 2 3 9.已知数列
2

?an ? 满足 a1 ? 0, an?1 ? an ? 2n, 那么a2012 的值是





A. 2012 B. 2011×2010 C. 2012×2011 D. 2012×2013 10. 在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形或直角三角形
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11.已知△ABC 中,AB= 3,AC=1,且 B=30°,则△ABC 的面积等于 ( A. 3 2 B. 3 4 C. 3 或 3 2 D. 3 3 或 2 4

)

12 在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a 为常数),若平面上的三个不共线的非 零向量→,→,OC满足→=a →+a →,三点 A、B、C 共线且该直线不过 O OA OB → OC OA OB
1 2010

点,则 S2010 等于( A.1005

) D.2012

B.1006 C.2010 第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13 14 函数 y ? ?2 x2 ? 7 x ? 15 ? lg(7 ? 4 x) 的定义域______. 设 x, y ? R, 且x ? y ? 5, 则3x ? 3y 的最小值是 ______.

1 15 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若其面积 S= (b2+c2 4 2 -a ),则 A=______.

?x+y≥1, 16. x, 满足约束条件?x-y≥-1 若 y ?2x-y≤2,

, 目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)

处取得最小值,则 a 的取值范围是_____ ___. 三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17.(本题 10 分)已知数列 (1)求 a2 , a5 ; (2)若 a 2 , a5 分别是等比数列 {bn } 的第 1 项和第 2 项,求数列 {bn } 的通项 公式 bn 。

?an ? 的通项公式 a

n

? 2n ? 6(n ? N * ) 。

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18.(12 分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0 的解集是{x|-3<x<1}. (1)解不等式 2x2+(2-a)x-a>0; (2)b 为何值时,ax2+bx+3≥0 的解集为 R.

19. 分)在锐角△ABC 中, b, 分别为角 A, C 所对的边, a=2csinA. (12 a, c B, 且 (1)确定角 C 的大小; (2)若 c=

7 ,且△ABC 的面积为

3 3 ,求 a+b 的值 2

20.(12 分)已知{an}是首项为 19,公差为-2 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项 和. (1)求通项 an 及 Sn; (2)设{bn-an}是首项为 1, 公比为 3 的等比数列, 求数列{bn}的通项公式及 前 n 项和 Tn.值.

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21、(12 分)如图所示,已知在四边形 ABCD 中,AD ? CD,AD=10,AB=14, ?BDA ? 60?,?BCD ? 135 ? ,求 BC 的长。

1? ? 22.(12 分)在数列{an}中,a1=1,2an+1=?1+ ?2·an (n∈N*). n? ? (1)证明数列?
? ? ?an? 2?是等比数列,并求数列{an}的通项公式; ?n ? ? ?

1 (2)令 bn=an+1- an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 2

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