天津市红桥区高二下学期期末数学试卷(文科)

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2016-2017 学年天津市红桥区高二(下)期末数学试卷(文科)

一、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分) 1.已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( ) A.{0,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{3,5} 2.若 sinα =﹣ ,则 α 为第四象限角,则 tanα 的值等于( )

A. B.﹣ C. D.﹣ 3.下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( ) A.y=2x﹣1 B.y=

C.y=﹣(x﹣1)2 D.y=log (x﹣1)

4.如果实数 a,b 满足 a<b<0,那么( )

A.a﹣b>0 B.ac<bc C.

D.a2<b2

5.设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关系( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 6.函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是( ) A.m=﹣2 B.m=2 C.m=﹣1 D.m=1

7.要得到函数 y=sin(4x﹣ )的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象( )

A.向左平移 单位 B.向右平移 单位

C.向左平移 单位 D.向右平移 单位 8.已知函数 f(x)= sin2x﹣cos2x+1,下列结论中错误的是( ) A.f(x)的图象关于( ,1)中心对称

B.f(x)在( ,

)上单调递减

C.f(x)的图象关于 x= 对称 D.f(x)的最大值为 3

二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)

9.

的值是



10.如果函数 f(x)=sin(

)(ω >0)的最小正周期为 ,则 ω 的值为



11.已知函数 f(x)=(x﹣2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则 f(2﹣x)

>0 的解集为



12.已知函数 f(x)=

的值为



13.设集合 A={x||x﹣a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A∩B=?,则实数 a 的取值范

围是



三、解答题(共 4 小题,满分 48 分)

14.设集合 A={x|x2+2x﹣3<0},集合 B={x||x+a|<1}.

(1)若 a=3,求 A∪B;

(2)设命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范

围.

15.已知函数 f(x)=

sinx﹣cosx,x∈R

(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求 f(x)在上的最小值.

16.已知函数 f(x)=Asi(n ω x+φ ) (其中 x∈R,A>0,ω >0,



的部分图象如图所示 (Ⅰ)求 A,ω ,φ 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调增区间.

17.已知函数 f(x)=m?6x﹣4x,m∈R.

(1)当 m=

时,求满足 f(x+1)>f(x)的实数 x 的范围;

(2)若 f(x)≤9x 对任意的 x∈R 恒成立,求实数 m 的范围.

2016-2017 学年天津市红桥区高二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析
一、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分) 1.已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( ) A.{0,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{3,5} 【考点】1E:交集及其运算. 【分析】根据集合的基本运算即可得到结论. 【解答】解:∵M={2,3,4},N={0,2,3,5}, ∴M∩N={2,3}, 故选:B

2.若 sinα =﹣

,则 α 为第四象限角,则 tanα 的值等于( )

A.

B.﹣

C.

D.﹣

【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用. 【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出 cosα ,然后求解即可.

【解答】解:sinα =﹣

,则 α 为第四象限角,cosα =

tanα = 故选:D.

=﹣



=



3.下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( ) A.y=2x﹣1 B.y=

C.y=﹣(x﹣1)2 D.y=log

(x﹣1)

【考点】4O:对数函数的单调性与特殊点. 【分析】逐一判断各个选项中函数的单调性,从而得出结论.

【解答】解:在区间(1,+∞)上,y=2x﹣1 是增函数,y=

是减函数,y=﹣(x﹣1)

2 是函数,y=log

(x﹣1)是减函数,

故只有 A 满足条件, 故选:A.

4.如果实数 a,b 满足 a<b<0,那么( )

A.a﹣b>0 B.ac<bc C.

D.a2<b2

【考点】71:不等关系与不等式. 【分析】根据 a<b<0,给 a,b,c 赋予特殊值,即 a=﹣2,b=﹣1,c=0,代入即可判定选项 真假. 【解答】解:∵a<b<0,给 a,b,c 赋予特殊值,即 a=﹣2,b=﹣1,c=0 选项 A、B、D 都不正确 故选 C.

5.设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关系( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 【考点】49:指数函数的图象与性质. 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性,可判断三个式子的大小. 【解答】解:函数 y=0.6x 为减函数; 故 a=0.60.6>b=0.61.5, 函数 y=x0.6 在(0,+∞)上为增函数; 故 a=0.60.6<c=1.50.6, 故 b<a<c, 故选:C.

6.函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是( ) A.m=﹣2 B.m=2 C.m=﹣1 D.m=1 【考点】3O:函数的图象. 【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可.

【解答】解:函数 f(x)=x2+mx+1 的对称轴为 x=﹣ ?﹣ =1? m=﹣2. 答案:A.

7.要得到函数 y=sin(4x﹣

)的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象( )

A.向左平移

单位 B.向右平移

单位

C.向左平移

单位 D.向右平移

单位

【考点】HJ:函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换. 【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可.

【解答】解:因为函数 y=sin(4x﹣

)=sin,

要得到函数 y=sin(4x﹣ 故选:B.

)的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象向右平移

单位.

8.已知函数 f(x)=

sin2x﹣cos2x+1,下列结论中错误的是( )

A.f(x)的图象关于(

,1)中心对称

B.f(x)在(



)上单调递减

C.f(x)的图象关于 x=

对称

D.f(x)的最大值为 3 【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;H2:正弦函数的图象. 【分析】利用辅助角公式将函数进行化简,结合三角函数的单调性,最值性,对称性的性质 分别进行判断即可.

【解答】解:f(x)=

sin2x﹣cos2x+1=2sin(2x﹣

)+1,

A.当 x=

时,sin(2x﹣

)=0,则 f(x)的图象关于(

A 正确,

B.由 2kπ +

≤2x﹣

≤2kπ +

,k∈Z,得 kπ +

,1)中心对称,故

≤x≤kπ +



k∈Z,

当 k=0 时,函数的递减区间是[



],故 B 错误,

C.当 x=

时,2x﹣

=2×



=

,则 f(x)的图象关于 x=



称,故 C 正确,

D.当 2sin(2x﹣

)=1 时,函数取得最大值为 2+1=3,故 D 正确,

故选:B

二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)

9.

的值是 ﹣



【考点】GN:诱导公式的作用.

【分析】根据诱导公式 sin(﹣α )=﹣sinα ,我们可将找到



的关系,进而根据特殊角三角函数值,得到答案.

【解答】解:

=

=﹣

故答案为:﹣

10.如果函数 f(x)=sin(

)(ω >0)的最小正周期为

为4. 【考点】H2:正弦函数的图象.

【分析】利用函数 y=Asin(ω x+φ )的周期为

,得出结论.

【解答】解:∵函数 f(x)=sin( 则 ω =4, 故答案为:4.

)(ω >0)的最小正周期为

,则 ω 的值

=



11.已知函数 f(x)=(x﹣2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则 f(2﹣x) >0 的解集为 {x|x<0 或 x>4} . 【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.

【分析】根据函数是偶函数,求出 a,b 关系,结合单调性确定 a 的符号即可得到结论. 【解答】解:∵f(x)=(x﹣2)(ax+b)=ax2+(b﹣2a)x﹣2b 为偶函数, ∴b﹣2a=0,即 b=2a, 则 f(x)=(x﹣2)(ax+2a)=a(x﹣2)(x+2)=ax2﹣4a, ∵在(0,+∞)单调递增,∴a>0, 则由 f(2﹣x)=a(﹣x)(4﹣x)>0 得 x(x﹣4)>0, 解得 x<0 或 x>4, 故不等式的解集为{x|x<0 或 x>4}, 故答案为{x|x<0 或 x>4}.

12.已知函数 f(x)=

的值为



【考点】4H:对数的运算性质.

【分析】首先求出 f( )=﹣2,再求出 f(﹣2)的值即可.

【解答】解:∵ >0

∴f( )=log3 =﹣2 ∵﹣2<0 ∴f(﹣2)=2﹣2=

故答案为 .

13.设集合 A={x||x﹣a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A∩B=?,则实数 a 的取值范 围是 a≤0 或 a≥6 . 【考点】1C:集合关系中的参数取值问题. 【分析】解绝对值不等式|x﹣a|<1 可得集合 A,进而分析可得若 A∩B=?,则必有 a+1<1 或 a﹣1>5,解可得答案. 【解答】解:|x﹣a|<1?a﹣1<x<a+1,则 A={x|a﹣1<x<a+1}, 若 A∩B=?,

则必有 a+1≤1 或 a﹣1≥5, 解可得,a≤0 或 a≥6; 故 a 的取值范围是 a≤0 或 a≥6. 故答案为 a≤0 或 a≥6

三、解答题(共 4 小题,满分 48 分) 14.设集合 A={x|x2+2x﹣3<0},集合 B={x||x+a|<1}. (1)若 a=3,求 A∪B; (2)设命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范 围. 【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断;1D:并集及其运算. 【分析】(1)通过解不等式,求出集合 A、B,从而求出其并集即可;(2)问题转化为集合 B 是集合 A 的真子集,得到关于 a 的不等式组,解出即可. 【解答】解:(1)解不等式 x2+2x﹣3<0, 得﹣3<x<1,即 A=(﹣3,1),… 当 a=3 时,由|x+3|<1, 解得﹣4<x<﹣2,即集合 B=(﹣4,﹣2),… 所以 A∪B=(﹣4,1);… (2)因为 p 是 q 成立的必要不充分条件, 所以集合 B 是集合 A 的真子集… 又集合 A=(﹣3,1),B=(﹣a﹣1,﹣a+1),…

所以



,…

解得 0≤a≤2, 即实数 a 的取值范围是 0≤a≤2…

15.已知函数 f(x)=

sinx﹣cosx,x∈R

(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求 f(x)在上的最小值.

【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;H2:正弦函数的图象.

【分析】(Ⅰ)利用两角差的正弦公式化简 f(x)的解析式,再根据正弦函数的周期性,求得 f(x)的最小正周期. (Ⅱ)利用正弦函数的最值求得 f(x)在上的最小值.

【解答】解:(Ⅰ)∵函数 f(x)=

sinx﹣cosx=2sin(x﹣

),

故它的最小正周期为 T=

=2π ,

(Ⅱ)在上,x﹣

∈,

故函数的最小值为 2?(﹣ )=﹣1.

16.已知函数 f(x)=Asi(n ω x+φ ) (其中 x∈R,A>0,ω >0,



的部分图象如图所示 (Ⅰ)求 A,ω ,φ 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调增区间.

【考点】HK:由 y=Asin(ω x+φ )的部分图象确定其解析式;H2:正弦函数的图象. 【分析】(Ⅰ)由函数的图象的顶点坐标求出 A,由周期求出 ω ,由五点法作图求出 φ 的值, 可得函数的解析式. (Ⅱ)由题意利用正弦函数的单调区间,求得 f(x)的单调增区间. 【解答】解:(Ⅰ)根据函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(其中 x∈R,A>0,ω >0,

)的部分图象,

可得 A=1, =3﹣(﹣1)=4= ?

,∴ω =



结合五点法作图可得

?(﹣1)+φ =0,∴φ =

,f(x)=sin(

x+

).

(Ⅱ)令 2kπ ﹣



x+

≤2kπ +

,求得 8k﹣3≤x≤8k+1,可得函数的

增区间为,k∈Z.

17.已知函数 f(x)=m?6x﹣4x,m∈R.

(1)当 m=

时,求满足 f(x+1)>f(x)的实数 x 的范围;

(2)若 f(x)≤9x 对任意的 x∈R 恒成立,求实数 m 的范围. 【考点】7E:其他不等式的解法;3R:函数恒成立问题.

【分析】(1)当 m=

时,f(x+1)>f(x)即可化简得,( )x< ,由单调性即可

得到;

(2)f(x)≤9x 对任意的 x∈R 恒成立即 m≤

=( )﹣x+( )x 对任意的

x∈R 恒成立,运用基本不等式即可得到最小值,令 m 不大于最小值即可.

【解答】解:(1)当 m=

时,f(x+1)>f(x)

即为

?6x+1﹣4x+1>

6x﹣4x,

化简得,( )x< , 解得 x>2. 则满足条件的 x 的范围是(2,+∞); (2)f(x)≤9x 对任意的 x∈R 恒成立即为 m?6x﹣4x≤9x,

即 m≤

=( )﹣x+( )x 对任意的 x∈R 恒成立,

由于( )﹣x+( )x≥2,当且仅当 x=0 取最小值 2. 则 m≤2. 故实数 m 的范围是(﹣∞,2].

2017 年 8 月 7 日


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