人教版高二数学(文科)选修1-2单元测试题(四)及答案

2010 级高二数学(文科)选修 1-2 单元测试题(四) 班级 __________ ____ 姓名 __________ ____ 一、选择题 1.复数 i ? i 在复平面内对应的点位于 2 A.第一象限 2 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.复数 ?1 ? i ? 的虚部为 A.-2 B.2 C. ? 2i D. 2i 3.若复数 m ? 1 ? (m ? 1)i 是虚数,则实数 m 满足 A. m ? 1 4.复数 B. m ? ? 1 C. m ? 1 D. m ? ? 1 5 的共轭复数是 3 ? 4i 3 4 A. ? i B. 3 ? 4 i 5 5 C. 3 ? 4 i D. 3 4 ? i 5 5 5.已知 i 是虚数单位, m 、 n ? R ,且 m ? i ? 1 ? n i ,则 A. ?1 B. 1 C. ?i m ? ni ? m ? ni D. i 6.已知集合 A ? {?1,0,1} ,则 A. 1 ? i ? A B. 1 ? i ? A 2 C. 1 ? i ? A 3 D. 1 ? i ? A 4 7.设 a 是实数,且 A. 1 2 a 1? i ? 是实数,则 a ? 1? i 2 3 B. 1 C. D. 2 2 8.下列空间几何体能较合适作为平面等边三角形的类比对象的是 A.正四棱锥 B.正方体 C.正四面体 D.球 9.下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分 析法是间接证法.则正确的语句个数有 A.2 B.3 C.4 D.1 10.用演绎法证明函数 y ? x3 是增函数时的小前提是 A.增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) B.函数 y ? x3 满足增函数的定义 D.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 11.定义集合 A 、 B 的一种运算: A ? B ? {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B} , 若 A ? {1, 2,3} , B ? {1, 2} ,则 A.9 B.14 A ? B 中的所有元素数字之和为 C.18 D.2 12.将正奇数按下表排列: 1 5 11 ? 3 7 13 ? 9 15 ? 17 ? ? D.第 11 列 则 199 在 A.第 11 行 B.第 12 行 C.第 10 列 13.从 1 ? 12 ,2 ? 3 ? 4 ? 32 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 52 ‥‥‥中得出第 n 个等式是 A. 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? (2n ?1)2 C. n ? (n ? 1) ? ... ? (3n ? 2) ? (2n ?1) 2 B. n ? (n ? 1) ? ... ? (2n ?1) ? (2n ? 1)2 D. n ? (n ? 1) ? ... ? (3n ? 2) ? (2n ? 1) 2 ? a11 ? 14.已知数阵 ? a21 ?a ? 31 a12 a22 a32 a13 ? ? a23 ? 中,每行的三个数依次成等差数列,每列的三个数也依次成 a33 ? ? 等差数列,若 a22 ? 4 ,则所有这九个数的和为 A.16 C.36 B.32 D.40 a 15.如图所示的 5×5 正方形表格中尚有 20 个空格, 若在每一个空格中填入一个正整数,使得每一行和 每一列都成等差数列,则字母 a 所代表的正整数是 A.16 B.17 C.18 D.19 15 12 0 12 二、填空题 16.定义运算 a b 1 1 ? ad ? bc ,若复数 z 满足 ? 2 ;则复数 z 为 c d zi z . 17.已知复数 z ? a ? bi ( a 、 b ? R ),且满足 对应的点位于第 象限. a b 5 ? ? ,则复数 z 在复平面内 1 ? i 1 ? 2i 3 ? i 18.用火柴棒按下图的方法依次搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒根数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以 是 ;数列 ?an ? 的递推关系为: an?1 ? an = (n? N ) . ? 三、解答题 19.对于等差数列{ an }有如下命题:“若{ an }为等差数列,且 a1 ? 0 ,s.t 为互不相等的 正整数, 则有 ( s ? 1)at ? (t ? 1)as ”. 类比此命题, 给出等比数列{ bn }相应的一个正确命题. 20.按要求完成下列各题: (Ⅰ)计算 ( 1 ? i 10 ) ; 1? i (Ⅱ)已知: z1 , z2 ? C ,求证: z1 ? z2 ? z1 ? z2 . 21.研究问题:“已知关于 x 的不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 (1, 2) ,解关于 x 的不等 式 cx 2 ? bx ? a ? 0 ”,有如下解法: 2 解:由 ax2 ? bx ? c ? 0 ? a ? b( ) ? c( ) ? 0 ,令 y ? 1 x 1 x 1 1 ,则 y ? ( , 1) , 2 x 所以不等式 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集为 ( , 1) . 1 2 参考上述解法:已知关于 x 的不等式 求关于 x 的不等式 kx bx ? 1 ? ? 0 的解集. ax ? 1 cx ? 1 k x?b ? ? 0 的解集为 (?2, ? 1) ? (2, 3) , x?a x?c 22.设 f ( x) 是定义在实数集 R 上的函数,且满足 f ( x ? 2) ? f ( x ? 1) ? f ( x) . 已知 f (1) ? lg 3 , 2 f (2) ? lg15 . (Ⅰ)通过计算 f (3) , f

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